Взаємне розміщення прямих у просторі. Ознака паралельності прямих.

Урок (  геометрія, 10 клас )

Тема:взаємне розміщення прямих у просторі. Ознака паралельності прямих.

Мета:Домогтися засвоєння поняття паралельних, мимобіжних прямих та прямих, що перетинаються, сформувати в учнів просторову уяву, щодо розташування прямих в просторі, Довести ознаку паралельності прямих. Виробити навички застосування вивченого матеріалу до розв’язування задач. Розвивати логічне мислення, спостережливість,вміння чітко і правильно висловлювати думку. Виховувати культуру математичних записів та мови.

Очікувані результати: учні мають знати взаємне розміщення прямих у просторі та ознаку паралельності прямих, вміти використовувати їх для розв’язування вправ.

Тип уроку:формування нових знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійне обладнання, каркасні моделі:прямокутного паралелепіпеда та тетраедра.

Девіз уроку:Геометрія – це інтуїція.

Г. Гельмгольц

Хід уроку

І Організаційний момент

Перевірити наявність домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

ІІ Повідомлення теми уроку

ІІІ Актуалізація опорних знань учнів

Учитель. Однією з основних фігур у просторі, як і на площині, є пряма. Ви вже знаєте як можуть розташовуватися прямі на площині. З’ясуємо яким може бути розташування двох прямих у просторі. Для цього давайте пригадаємо:

1.                Основні поняття стереометрії (слайд 1,слайд 2, слайд 3).
2.                Аксіоми стереометрії.
3.                Різні способи побудови площини(слайд 4).
4.                Способи розташування прямих на площині.

Відповіді учнів супроводжуються слайдами 1-4, які поступово з’являються на екрані.

Слайд 1  Слайд 2   Слайд 3  Слайд 4

IV Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

Учитель. Сьогодні на уроці ми вияснимо,як можуть розташовуватися дві прямі у просторі. Поміркуємо разом. Як на вашу думку?

1. Чи можуть прямі у просторі перетинатися? Відшукайте такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра. Зробіть висновок.(Висновок:прямі у просторі можуть перетинатися).

2.  Чи можуть прямі у просторі бути паралельними? Знайдіть такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда. Зробіть висновок.(Висновок:прямі у просторі можуть бути паралельними).

Як би ви сформулювали означення паралельних прямих? Формулюємо означення.

Означення. Дві прямі у просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

Учитель. Як бачимо,з означення слідує ще один спосіб побудови площини.

Через дві паралельні прямі завжди можна побудувати єдину площину.

Отже у просторі, як і на площині, прямі можуть перетинатися, або бути паралельними, тоді вони лежать в одній площині.

3. Відшукайте на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині? (Такі прямі є) Вони паралельні? (Ні, оскільки не лежать в одній площині). Таке розташування прямих зустрічається тільки в просторі. Ці прямі називаються мимобіжними.

Як би ви сформулювали означення мимобіжних прямих?

Означення. Дві прямі простору, які не перетинаються і не лежать в одній площині називаються мимобіжними.

Учитель. Ми прийшли до висновку, що розміщення двох прямих у просторі може бути таким:

1.                     прямі перетинаються, якщо вони мають тільки одну спільну точку;
2.                     прямі паралельні,якщо вони не перетинаються і не лежать в одній площині;
3.                     прямі мимобіжні,якщо вони не перетинаються і не паралельні;
4.                     прямі збігаються, якщо вони мають принаймні дві спільні точки. (слайд 5)

Слайд 5

Познайомимось із деякими властивостями, які мають прямі у просторі. Однією з них є ознака паралельності прямих, яка формулюється так, як ознака паралельності прямих на площині. Пригадаємо її.

Теорема. Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою (слайд 6).

Доведення цієї теореми нескладне, тому пропоную учням розібрати її доведення за підручником. Після знайомства з доведенням, проводиться фронтальне опитування , використовуючи рис. підручника.

Учитель.Ознаку мимобіжності прямих приймемо без доведення. З доведенням цієї теореми ознайомитесь самостійно (слайд 6).

Теорема. Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга – перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то такі дві прямі – мимобіжні.

Слайд 6

Розв’язування вправ

Розв’язування задач за готовим малюнком (слайд 7).

Слайд 7

Розв’язання.

Пряма B₁D перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій ВС. Отже прямі B₁D і BC – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому B₁D і BC не перетинаються.

Випадок б) учні розв’язують самостійно.

Задача 2.(Слайд 8).

Слайд 8

Розв’язання.

а) Пряма МD перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій АС. Отже прямі МD і АC – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому МD і АC не перетинаються.

Випадок б) учні розв’язують самостійно.

Задача 3.(Слайд 9).

Слайд 9

Розв’язання.

ЕF – середня лінія трикутника АDС, отже ЕF ІІ АС. МN - середня лінія трикутника АВС,тому МN ІІ АС. Отже ЕF ІІ МN за ознакою паралельності прямих.

Задача №3.17 Підручник. Геометрія 10. Академічний рівень. Автори
О.Я. Біляніна,Г.І.Білянін, В.О. Швець (слайд 10)

Слайд 10

V. Оцінювання учнів.

VІ. Домашнє завдання: Вивчити§4, №128, №133. Підручник. Геометрія 10. профільний рівень. Автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз,В.М. Владімірова.

VІІ. Підсумок уроку.

Сьогодні ми вияснили дуже важливе питання – розташування прямих у просторі. Всі просторові геометричні фігури, з якими ви познайомитеся пізніше, можна побудувати за допомогою прямих. Знання властивостей, якими вони пов’язані, дають змогу розв’язати багато важливих задач, серед яких більшість прикладного характеру.

.

Урок підготувала учитель-методист Крят Валентина Миколаївна.