Урок. "Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30 градусів"

ТЕМА: ВЛАСТИВІСТЬ  ПРЯМОКУТНОГО

              ТРИКУТНИКА З ГОСТРИМ КУТОМ 30°  

 

Мета: Домогтися засвоєння учнями властивості прямокутного трикутника з гострим кутом 30°та оберненого твердження і схеми їх доведення; сформувати в учнів вміння відтворювати формулювання цих тверджень та використовувати їх для розв’язування задач; удосконалювати вміння використовувати набуті раніше знання для розв’язування задач на прямокутний трикутник; розв’язування прикладних задач; розвиток творчого мислення та уяви учнів.

 

Обладнання: плакати з ознаками рівності трикутників та ознаками рівності прямокутних трикутників; плакати «Прямокутний трикутник» та «Властивість прямокутного трикутника з кутом 30°»; набір для творчого завдання.

 

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

 

                                 ХІД УРОКУ

 

І. Організаційний момент

     Добродії сідайте.

Доброго дня тим, хто навчає математики,

Вчить математику, і навіть тим,

Хто ще не знає чи любить він математику.

 

Будьте уважні, слухайте, шукайте, здійснюйте відкриття, розв’язуйте, фантазуйте.

Сьогодні ми працюємо в групах. Командири груп визначені. Командири повинні будуть виставити оцінки за роботу на уроці учасникам своєї групи на листку успішності.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

Технологія «Асоціативний кущ».

По одному учню від кожної команди виходять до дошки і складають «асоціативний кущ» для таких понять:

І група: «види трикутників»;

ІІ група: «рівнобедрений трикутник»;

ІІІ група: «рівнобедрений трикутник».

Тим часом повторюємо ознаки рівності трикутників та ознаки рівності прямокутних трикутників за плакатами.

Ознаки рівності трикутників:

• за двома сторонами і кутом між ними;

• за стороною і двома прилеглими кутами;

• за трьома сторонами.

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

• за двома катетами;

• за катетом і прилеглим гострим кутом;

• за катетом і протилежним кутом;

• за гіпотенузою і гострим кутом;

• за гіпотенузою і катетом.

 

ІІІ. Повідомлення учнів про трикутники в природі, техніці, різних галузях господарства.

Теми повідомлень:• трикутні монети Бермудських островів;

• жорсткість трикутника з демонстрацією шарнірних моделей;                      • трикутник в геометричних узорах української вишивки.

Як ви, мабуть, зрозуміли мова на цьому уроці піде про трикутник.

З ваших повідомлень ми переконалися, що трикутник – дуже важлива геометрична фігура, атому ми повинні досконало її вивчити.

Також  у нас діє виставка учнівських робіт «Трикутні фантазії».

Дякую всім, хто взяв участь.

 

ІV. Повідомлення теми та мети уроку

 Відкрили зошити, записуємо число і тему уроку: «Властивість прямокутного трикутника з кутом 30°».

Мета нашого уроку: вивчити властивість прямокутного трикутника з кутом 30° та оберненого твердження і схеми їх доведень; навчитися застосовувати отримані знання до для розв’язування задач.

 

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Властивість катета, що лежить проти кута 30° (з виведенням).
2. Обернене твердження (без доведення).
3. Приклади задач.
4. Розв’язування прикладних задач.

1°. Відкриття властивості катета прямокутного трикутника з кутом 30°.

Кожна група отримує картку з завданням.

 

                                

 

 

 

   рівносторонній

                 1. Знайдіть його кути                                               

                                                        

2.Проведіть висоту АD.

3. Знайдіть

                                                  

4. АD – медіана, то ВD=…

 

ВD= …, АB=ВС, то BD= … .

5. Розгляньте прямокутний трикутник ABD.

Гіпотенуза - …, катети - … і … .

Який катет лежить проти кута 30°?

Порівняйте цей катет із гіпотенузою.

 

6. Зробіть висновок.

 

 

2°. Сформулюйте обернене твердження.

Якщо катет дорівнює половині гіпотенузи, то… .

 

 

 

 

 

(Плакат «Властивість прямокутного трикутника з кутом 30°» вивішений на дошці)

Записати висновки.

Висновок 1. ABD, ADB=90°, BAD =30°, то BD= ВС.

Висновок 2. ABD, ADB=90°, DB=BC, то ВAD=30°.

 

3°. Приклади задач. Виконання вправ.

 

Задачі середнього рівня навчальних досягнень:

(виконуються усно за готовими малюнками)             

 

                                                             Знайдіть невідомий елемент

         Мал.1                       мал.2

Задачі достатнього рівня навчальних досягнень:

(за готовими малюнками з частковими записами на дошці).

                   Мал..3                             мал.4

 

Знайти невідомий елемент.

Задача №21 (мал. 323, 325).

Читаємо і записуємо умову в зошитах.

Учні підказують, учитель пише.

 

4°. Розв’язування прикладних задач.

                                             №1.

   Чи зможе майстер відновити трикутну шибку за уламком? Як це можна зробити?

                                           №2.

Як, користуючись властивістю катета, що лежить проти кута 30°, виміряти відстань між двома об’єктами, які знаходяться на різних берегах річки? Наприклад, для того, щоб побудувати міст чи провести лінію електропередач.

  

                                              А *                                    

 

                                                                 

                                                      * В                      

 

 

 

(Командири виставляють оцінки у табель успішності).

 

VІ. Творче завдання.

Скласти будь-яку геометричну фігуру чи картинку з трикутників і назвати її.

Коментуються оцінки командирів і самооцінка.

 

VІІ. Рефлексія.

1. Що цікавого ми дізналися на уроці про трикутники?
2. Яку властивість катета прямокутного трикутника ми вивчили?

VІІІ. Домашнє завдання

 

Додатково: скільки трикутників на малюнках?

 

 

 

                                     Табель успішності

 

 

 

 

Прізвище, Ім’я	Види роботи,   + або -							Оцінка
	Презентує результати роботи групи	Доповнює, коментує доповідача	Дотримується правил роботи в групі	Має записи в зошиті	Інше

 

ВИДИ     ТРИКУТНИКІВ     РІВНОБЕДРЕНИЙ        ТРИКУТНИК

  

ПРЯМОКУТНИЙ       ТРИКУТНИК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      Цікаві повідомлення про трикутник

 

                                        Трикутні  монети

 

   З 19 лютого 2009 року запущена в обіг трикутна монета на острові Мен, що входить до складу Великобританії. Монета впущена на згадку про Тутанхамона і часи великих фараонів. Монета зроблена з міді. На одній стороні зображена мумія Тутанхамона, на іншій – портрет англійської королеви.

Насправді монетні двори різних країн випускають час від часу трикутні монети.

Наприклад, в Естонії 2008 року була випущена трикутна монета з чистого золота.

Логічно, що монети Бермудських островів мають бути трикутної форми. В кінці минулого століття на островах були викарбувані трикутні монети. На одній стороні зображений Бермудський трикутник, на іншій – Єлизавета ІІ, королева Великобританії.

В 2006 та 2007 роках випущена серія монет, присвячених кораблям, яких не відпустили води Бермудського трикутника.

 Монета, випущена в 2007 році викарбувана з 1кг срібла з позолотою.

 

                            Трикутник – жорстка фігура

 

Трикутник здавна займає в житті людини особливе місце. Ще наші предки помітили одну цікаву властивість трикутника, яку називають «жорсткістю». (демонстрація дерев’яних каркасних моделей трикутника і чотирикутника)

Цю властивість з успіхом використовують у будівництві дахів будинків, арок мостів та деталей машин.

Найпростіший приклад – рейки, прибиті на фіртку чи суцільні двері.

 

                       Трикутник в орнаменті української вишивки

 

В геометричному орнаменті українських вишивок зустрічається ромб і трикутник.

Трикутник можна розглядати як втілення єдності трьох філософських понять: минулого, теперішнього і майбутнього.

В старовинних рушниках часто зустрічається так звана «берегиня» або «дерево життя», яке є оберегом, втілює вічність та невмирущість життя на землі. В основі берегині часто вишитий трикутник, який втілює стійкість, міцність стовбура «дерева життя». Життя невмируще, воно міцно стоїть, має стійку основу.