Урок з алгебри для 7-го класу "Застосування різних способів розкладання многочлена на множники"

Нестандартний урок-дискусія

Тема: «Застосування різних способів

розкладання многочленів на множники.»

Алгебра 7-А клас

Девіз: «Математика цікава тоді,

коли дає поживу нашій винахідливості

й знатності до міркувань.»

( Д. Пойа)

Мета:

   навчальна: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Застосування різних способів розкладання многочленів на множники»;

  розвивальна: активізувати пізнавальну діяльність учнів;формувати вміння швидко орієнтуватися в нестандартних ситуаціях; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів;

  виховна: виховувати зацікавленість в пізнанні нового,спостережливість, самостійність.

Хід  уроку

I. Організаційний момент

II. Повідомлення теми і мети уроку

Учитель Протягом останіх уроків ми вивчали різні способи розкладання многочлена на множники. І сьогодні у нас урок узагальнення та систематизації знань, який ми проведемо у формі урока-дискусії. . Бо як сказав Д.Пойа

«Математика важлива тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань».

 А предметом дослідження  буде надзвичайно важливе питання шкільного курсу математики: «Які способи розкладання многочленів на множники є раціональними? Ці питання настільки важкі, що розібратися в них нам допоможуть експертні групи.

III.Активізація пізнавальної діяльності

 А для того щоб нам активізувати увагу пропоную вправу «Включись у роботу!»

(останні слова у вправі :розкласти   многочлен  множники)

Вчитель  А  що означає розкласти многочлен на множники?

                 Які способи розкладання многочлена на множники ви знаєте?(Кожна група буде захищати свій спосіб)

У нас створилися три експерті групи «Застосування формул скороченого множення»,

    «Винесення спільного множника за дужки»

     «Групування»

УчительНа обговорення виноситься питання. Вам пропонується розкласти многочлен на множники :

 Учень Ці многочлени можна розкласти на множники за допомогою формул скороченого множення.

Перші три приклади пропоную розкласти за допомогою формули «Різниці квадратів»

36 – 81а²  = (6-9а)(6+9а)

 -n² + k²     = (k - n)(k + n)

(p-n)² – 1  = (p-n-1)(p-n+1)

4x²+4xy+y²=(2x+y) ²

1-x³  = (1-x)(1+x+x²)

Далі використаємо формули «Квадрат двочлена», «Різниця кубів»

 Вчитель Що скажуть експерти в захист цього способу?

Учень Після того, як ми вивчили формули скороченого множення, я вважаю, що розкласти многочлен на множники за їх допомогою це самий зручний спосіб.

Учень 2 Я не згоден з учнем1.Якщо в останьому прикладі поставити цифру 3,то за формулами скороченого множення на множники цей многочлен не розкласти.

.

 Я вважаю,що найраціональніший спосіб розкладання многочлена на множники це винесення спільного множника за дужки.

Вчитель Тоді я пропоную наступну вправу:

Розкласти на множники:

-5xy -10x² =-5x(y+2x)

2(x-y)+(x-y) ² =(x-y)(2+x-y)

y(x-5)-4(5-x) =(x-5)(y+4)

Учень (Коментує запис розв’язування третього приклада)

Розв’язання

y∙(х-5) - 4∙(5-х) = у∙(х - 5)+4∙(х - 5) = (х - 5)∙(у + 4)

По-перше, необхідно змінити знак другого доданка на протилежний, щоб отримати спільний множник, який виносимо за дужки: х-5, отже, маємо  під час розкладу два множника.

Відповідь: (х-5)∙(у+4)

Учень3 Я вважаю, що спосіб винесення спільного множника за дужки не є раціональним, тому що, якщо коефіцієнти при змінних великі, то потрібно витратити багато часу на знаходження спільного множника.

Учень2 Для цього треба знати правило,як знайти НСД,бо це і є спільний множник для двох чисел

Учень3Але для даних прикладів спосіб винесення спільного множника був найдоцільнішим і сприяв досягненню поставленої мети, тому ми будемо і в подальшому користуватися цим способом.

ВчительТоді  я пропоную наступні вправи:

Розкласти многочлен на множники

ax+ay+5x+5y=(x+y)(a+5)

y³ –xy²+y-x =(y-x)(y²+1)

Учень Необхідно згрупувати доданки виразу, щоб потім визначити спільний множник і використати попередній спосіб винесення спільного множника.

Учень На мою думку,це самий оптимальний спосіб розкладання многочлена на множники, тому що за його допомогою можна розкласти на множники не тільки двочлен або тричлен,але і більш складні  многочлени.

Учень2 Як бачите, метод групування, за допомогою якою можна розкласти многочлен на множники, залежить від попереднього метода – винесення спільного множника за дужки, тому є незручним.

Учень  Я все-таки хочу захистити цей спосіб розкладання на множники, тому що його можна використати не тільки до найпростіших виразів, але, наприклад, і при розв’язуванні рівнянь.

Учень Але рівняння можна розв язувати і за допомогою способа винесення спільного множника за дужки

Учень А я знайшов докази і в захист формул скороченого множення.

IV.Застосування знань,умінь,та навичок.

Вчитель Пропоную три рівняння, представник кожної групи вибирає рівняння ,що захищає інтереси його групи. Розв’язати рівняння, використовуючи різні способи розкладання многочлена 

• 25x² – 100 = 0
•  (5x-10)(5x+10) = 0
• 5x-10=0 або 5x+10=0
• x=2       x=-2
•  
• (x+3)² –3(x+3)=0
• (x+3)(х+3-3)=0
• (х+3)х=0
• х+3=0 або х=0

   х=-3

• x³-x²+16x–16= 0
• х²(x-1)+16(x-1)=0
• (x-1)(x²+16)=0
• х=1 або х²≠-16

Вчитель Аргументи поки непереконливі. Пропоную скористатися сильнішими аргументами.Кожна група має картки різних кольорів,тобто різного рівня складності.

Чим складніше буде представлене завдання,тим сильніший буде аргумент.

Метод групування: Факти з історії

Ще в 1573р. французький математик Франсуа Вієт (1540-1603 рр.) удосконалив теорію алгебраїчних рівнянь, він розглядав 66 окремих випадків їх розв’язання. І вважав спосіб угрупування одним із найкращих відкриттів, без якого важко буде обійтися. Крім того, цей спосіб використовується в електротехніці.

А ще знання математики допомогли французу Франсуа Вієту розкрити шифр у листуванні іспанського короля Філіппа II під час війни Франції з Іспанією, чим він прискорив перемогу Франції. За це іспанці оголосили Вієта чаклуном і боговідступником і присудили його до спалення на вогнищі. Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана. Вієта в свій час називали «батьком алгебри».

Метод винесення спільного множника:Обчислити зручним способом

Метод використання формул скороченого множення:

Пропонуємо роз в'язати задачу:

       Під час літніх канікул Олег вирішив заробити грошей на велосипед, який коштує 3000 грн. Йому запропонували пофарбувати два ігрових майданчика,що мають форму квадрата, таких що,якщо кожну сторону одного квадрата збільшити на 2 м,то його  площа збільшиться на 40 кв.м. Чи може Олег без допомоги батьків купити велосипед, якщо покраска коштує 20 грн. за 1 кв.м.

Вчитель Ознайомившись з різними способами розкладання многочленів на множники, я  хочу почути вашу думку,чи можна виділити якись спосіб,що він є самий раціональний,що він має переваги над іншим,чи можна нехтувати іншим способом?

 Учні:

1. Усі розглянуті способи розкладання многочленів на множники є суттєвими і доцільними. 

2. Жоден із способів не можна заперечити і,  звичайно, відкинути взагалі

3. Вивчення різних способів розкладання многочленів на множники має важливе значення не тільки в математиці, але і в фізиці, статистиці, економіці.

Вчитель Ми маємо навчитися вибирати раціональний спосіб розкладання на множники,тому

 необхідно скласти алгоритми розкладання многочленів на множники:

1) якщо можливо, то винести за дужки спільний множник;

2) якщо спільний множник винесено (або відсутній), здогадаємося застосувати формули скороченого множення;

3) якщо застосування формул неможливе, розбиваємо його на групи (виконуємо групування).

IV. Підсумок уроку. Самостійна робота в групах «Встанови відповідність»

Учитель

Про те, що математика може все, влучно сказав і Чаплигін у розмові з майбутніми інженерами: «Вивчайте математику і все будете знати». А Штейнгауз зазначав, що коли двом різним людям доручити виконати якусь одну справу, то її краще зробить математик.

Я задоволена Вашою роботою. Оцінки отримують … Хотілось би почути ваші враження від уроку, використовуючи наступні початки фраз.

 - Сьогодні я дізнався ...

 - Було цікаво ...

 - Було важко ...

 - Я зрозумів, що ...

 - Тепер я можу ...

 - Я навчився ...

V. Домашнє завдання

• Опрацювати §19 , № 724, №725 (1-4)