Урок з алгебри "Лінійне рівняння з двома змінними і його графік"

Лінійне рівняння з двома змінними і його графік

Мета уроку: дати уявлення про рівняння з двома змінними; сформувати поняття лінійного рівняння з двома змінними і виду його графіка; виробляти вміння відрізняти лінійне рівняння з двома змінними серед інших рівнянь; виконувати рівносильні перетворення лінійного рівняння з двома змінними; розвивати пам’ять, увагу, логічне мислення; виховувати самостійність.

Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про рівняння з двома змінними, про лінійне рівняння з двома змінними і про вид його графіка, вміти розпізнавати лінійні рівняння з двома змінними серед інших рівнянь, визначати, чи є дана пара чисел розв’язком даного лінійного рівняння, уміти виражати одну змінну через іншу і знаходити розв’язки лінійного рівняння з двома змінними.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

■ І. Організаційний етап

Привітання. Перевірка присутності учнів. Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.

■ ІІ. Перевірка домашнього завдання

▪ Перевірка письмового завдання

Запропонувати записи з пропусками, заздалегідь виконані на дошці, які необхідно заповнити.

■ III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

▪ Оголошення теми уроку

▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку

▪ Мотивація навчальної діяльності

Постановка проблемного питання

Розглянемо дві задачі. Перша: сума квадрата першого числа і другого числа дорівнює 17. Знайдіть ці числа. Друга: на 240 грн купили декілька книжок по 35 грн і декілька навчальних таблиць по 25 грн. Скільки купили книжок і скільки таблиць?

Математичною моделлю кожної з цих задач є рівняння з двома змінними. Запишемо ці рівняння: 1. ; 2. . Як бачите, рівняння для задачі 2 має вигляд , де a, b і c — числа, x і y змінні. Саме такі рівняння ми й розглянемо.

■ IV. Актуалізація опорних знань

▪ Фронтальне опитування за технологією «Мікрофон»

1. Які рівняння називають рівняннями з двома змінними?

2. Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?

3. Чи є пара чисел розв’язком рівняння ?

4. Чи має розв’язок рівняння ?

5. Що називають графіком рівняння з двома змінними?

6. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними?

■ V. Засвоєння нових знань

План викладання нового матеріалу

1. Визначення лінійного рівняння з двома змінними.

2. Приклади лінійних рівнянь з двома змінними.

3. Розв’язки рівняння з двома змінними.

4. Графік лінійного рівняння з двома змінними.

5. Окремі випадки розміщення графіка лінійного рівняння з однією змінною.

1. Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду , де x і y — змінні, a, b і c — деякі числа (коефіцієнти рівняння).

2. Наведемо приклади лінійних рівнянь із двома змінними: наприклад, ; ; .

3. Розв’язком рівняння з двома змінними називають пару значень змінних, для яких рівняння перетворюється на правильну числову рівність.

Наприклад: розв’язком рівняння є такі пари чисел: , , .

4. Розглянемо рівняння . Зобразимо на координатній площині декілька розв’язків рівняння — це пари чисел , , . Усі точки координатної площини, координати яких є розв’язками рівняння , і є графіком рівняння .

Виразимо змінну y через змінну x: , ця формула задає лінійну функцію, графіком якої є пряма. Узагалі графіком рівняння , у якому хоча б один із коефіцієнтів a або b відмінний від нуля, є пряма.

Для побудови графіка такого рівняння можна користуватися таким алгоритмом:

1) виразити змінну y через змінну x, якщо це можливо;

2) побудувати графік відповідної лінійної функції.

Можна також знайти два розв’язки рівняння, позначити їх на координатній площині відповідними точками і провести через них пряму.

5. Розглянемо окремі випадки розміщення графіка лінійного рівняння з однією змінною.

Якщо , то маємо: . Графіком буде пряма, яка паралельна осі Ox і проходить через точку .

Якщо , то маємо: . Графіком рівняння буде пряма, яка паралельна осі Oy і проходить через точку .

Якщо рівняння має вигляд , то воно не має розв’язків і його графік не містить жодної точки.

Якщо , і , то розв’язком рівняння є будь-яка пара чисел, а його графік — уся координатна площина.

■ VI. Первинне закріплення знань

▪ Виконання усних вправ №950, №951

▪ Робота учнів біля дошки №957, №961

■ VII. Підбиття підсумків уроку

▪ Запитання до учнів

Дано рівняння . Чи є воно лінійним? Чи є пара чисел розв’язком цього рівняння? Чи правильно, що це рівняння має безліч розв’язків?

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

§24-25 читати, №958, №962