Мета уроку: дати уявлення про рівняння з двома змінними; сформувати поняття лінійного рівняння з двома змінними і виду його графіка; виробляти вміння відрізняти лінійне рівняння з двома змінними серед інших рівнянь; виконувати рівносильні перетворення лінійного рівняння з двома змінними; розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення; виховувати самостійність.
Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про рівняння з двома змінними, про лінійне рівняння з двома змінними і про вид його графіка, вміти розпізнавати лінійні рівняння з двома змінними серед інших рівнянь, визначати, чи є дана пара чисел розв'язком даного лінійного рівняння, уміти виражати одну змінну через іншу і знаходити розв'язки лінійного рівняння з двома змінними.
Лінійне рівняння з двома змінними і його графік
Мета уроку: дати уявлення про рівняння з двома змінними; сформувати поняття лінійного рівняння з двома змінними і виду його графіка; виробляти вміння відрізняти лінійне рівняння з двома змінними серед інших рівнянь; виконувати рівносильні перетворення лінійного рівняння з двома змінними; розвивати пам’ять, увагу, логічне мислення; виховувати самостійність.
Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про рівняння з двома змінними, про лінійне рівняння з двома змінними і про вид його графіка, вміти розпізнавати лінійні рівняння з двома змінними серед інших рівнянь, визначати, чи є дана пара чисел розв’язком даного лінійного рівняння, уміти виражати одну змінну через іншу і знаходити розв’язки лінійного рівняння з двома змінними.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
■ І. Організаційний етап
Привітання. Перевірка присутності учнів. Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.
■ ІІ. Перевірка домашнього завдання
▪ Перевірка письмового завдання
Запропонувати записи з пропусками, заздалегідь виконані на дошці, які необхідно заповнити.
■ III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності
▪ Оголошення теми уроку
▪ Формулювання разом з учнями мети й завдань уроку
▪ Мотивація навчальної діяльності
Постановка проблемного питання
Розглянемо дві задачі. Перша: сума квадрата першого числа і другого числа дорівнює 17. Знайдіть ці числа. Друга: на 240 грн купили декілька книжок по 35 грн і декілька навчальних таблиць по 25 грн. Скільки купили книжок і скільки таблиць?
Математичною моделлю кожної з цих задач є рівняння з двома змінними. Запишемо ці рівняння: 1. ; 2.
. Як бачите, рівняння для задачі 2 має вигляд
, де a, b і c — числа, x і y змінні. Саме такі рівняння ми й розглянемо.
■ IV. Актуалізація опорних знань
▪ Фронтальне опитування за технологією «Мікрофон»
1. Які рівняння називають рівняннями з двома змінними?
2. Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?
3. Чи є пара чисел розв’язком рівняння
?
4. Чи має розв’язок рівняння ?
5. Що називають графіком рівняння з двома змінними?
6. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними?
■ V. Засвоєння нових знань
План викладання нового матеріалу
1. Визначення лінійного рівняння з двома змінними.
2. Приклади лінійних рівнянь з двома змінними.
3. Розв’язки рівняння з двома змінними.
4. Графік лінійного рівняння з двома змінними.
5. Окремі випадки розміщення графіка лінійного рівняння з однією змінною.
1. Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду , де x і y — змінні, a, b і c — деякі числа (коефіцієнти рівняння).
2. Наведемо приклади лінійних рівнянь із двома змінними: наприклад, ;
;
.
3. Розв’язком рівняння з двома змінними називають пару значень змінних, для яких рівняння перетворюється на правильну числову рівність.
Наприклад: розв’язком рівняння є такі пари чисел:
,
,
.
4. Розглянемо рівняння . Зобразимо на координатній площині декілька розв’язків рівняння — це пари чисел
,
,
. Усі точки координатної площини, координати яких є розв’язками рівняння
, і є графіком рівняння
.
Виразимо змінну y через змінну x: , ця формула задає лінійну функцію, графіком якої є пряма. Узагалі графіком рівняння
, у якому хоча б один із коефіцієнтів a або b відмінний від нуля, є пряма.
Для побудови графіка такого рівняння можна користуватися таким алгоритмом:
1) виразити змінну y через змінну x, якщо це можливо;
2) побудувати графік відповідної лінійної функції.
Можна також знайти два розв’язки рівняння, позначити їх на координатній площині відповідними точками і провести через них пряму.
5. Розглянемо окремі випадки розміщення графіка лінійного рівняння з однією змінною.
Якщо , то маємо:
. Графіком буде пряма, яка паралельна осі Ox і проходить через точку
.
Якщо , то маємо:
. Графіком рівняння буде пряма, яка паралельна осі Oy і проходить через точку
.
Якщо рівняння має вигляд
, то воно не має розв’язків і його графік не містить жодної точки.
Якщо ,
і
, то розв’язком рівняння
є будь-яка пара чисел, а його графік — уся координатна площина.
■ VI. Первинне закріплення знань
▪ Виконання усних вправ №950, №951
▪ Робота учнів біля дошки №957, №961
■ VII. Підбиття підсумків уроку
▪ Запитання до учнів
Дано рівняння . Чи є воно лінійним? Чи є пара чисел
розв’язком цього рівняння? Чи правильно, що це рівняння має безліч розв’язків?
■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання
§24-25 читати, №958, №962