Урок з геометрії у 10 класі

       Тема уроку: Ортогональне проектування. Його застосування в

                     технічному кресленні.

Мета уроку: ознайомити учнів з поняттям ортогонального проектування,

                      сформулювати властивості ортогонального проектування,

                      сформулювати теорему про площу ортогональної проекції   

                      многокутника; формування вмінь учнів виконувати рисунки,

                      розв’язувати задачі на властивості ортогонального  

                      проектування;

                      навести приклади ортогонального проектування в житті,

                      його застосування в технічному кресленні.

Тип уроку: комбінований

Обладнання: малюнки до теорем, підручники, креслярське приладдя,

                      портрет  Г. Монжа, малюнки з кресленнями, плакат з епіграфом до

                      уроку, номери груп, кольорова крейда.

Епіграф до уроку: «Геометрія кладе в основу чисте споглядання простору»

                              Іммануїл Кант, німецький філософ

Хід уроку

1. Організаційний етап

Поділ класу на групи. Перевірити готовність учнів до уроку.

2. Актуалізація опорних знань

Демонструються малюнки до теорем розділу: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Учні повинні розпізнати за малюнками теореми до розділу і прокоментувати що зображено на малюнках.

3. Повідомлення теми, мети і завдань уроку

Вчитель оголошує тему, мету, дату уроку. Учні роблять записи в своїх зошитах.

Ми з вами вивчили паралельне проектування під час вивчення теми:

«Паралельність прямих і площин в просторі». На сьогоднішньому уроці ми вивчимо ортогональне проектування і його застосування в технічному кресленні.

 Тому вам треба бути зібраними і уважними на уроці, адже ця тема тісно пов’язана з повсякденним життям. Всі предмети простору що нас оточують створені за законами геометрії. Тому епіграфом до уроку є вислів німецького філософа І.Канта «Геометрія кладе в основу чисте споглядання простору» Сьогодні ми розглянемо новий вид проектування.

4. Вивчення нового матеріалу

 Ви вже знаєте, як зображати просторові фігури на площині. Розглянемо окремий його вид. Нехай по проектування задано площиною проекцій a і  напрямом проектування - прямою l.(мал.. 269 у підруч.) Якщо пряма l перпендикулярна до площини a, то таке проектування називають ортогональним або прямокутним.

При ортогональному проектуванні усі проектувальні прямі перпендикулярні до площини проекцій. Проекцією точки А при ортогональному проектуванні є основа перпендикуляраА₁, проведеного з даної точки до площини. Проекцією фігури F на площину називають фігуру F₁, яка складається з проекцій усіх точок фігури F.

Ортогональне проектування має всі властивості паралельного проектування. Оскільки є окремим його видом. На малюнку 270 зображені деякі фігури та їх проекції при ортогональному проектуванні.

Інтерактивна права «Мікрофон»

1. Чи може ортогональна проекція трикутника бути відрізком?

(Так. Якщо площина трикутника перпендикулярна до площини проекцій)

2.Чи може проекцією кола бути:

- коло;

- відрізок;

     - еліпс?

   (Так, Так, Так)

3.Чи може проекція відрізка на площину бути :

• меншою за відрізок;
• рівною відрізкові;
• більшою за відрізок?

   (Так, так, ні)

Історична довідка

Учень 1 :

Спосіб прямокутного проектуваня на взаємно перпендикулярні площини розробив французький вчений-геометр Гаспар Монж наприкінці 18 ст. Тому цей спосіб часто називають способом Монжа. Г.Монж поклав початок розвитку науки про зображення предметів – нарисної геометрії.

Учень 2:

У кресленні застосовується ортогональне проектування, тобто паралельне проектування прямими. Які перпендикулярні до площини проекції. Креслення деталей машин дістаємо ортогональним проектуванням на одну. Дві або три взаємно перпендикулярні площини. Ці площини називають площинами проекцій.

На малюнку 59 показано проектування болта на дві площини: горизонтальну H і вертикальну V. Креслення болта у двох проекціях показане на малюнку 60 у підручнику. Виготовляючи креслення деталей машин, використовують різні умовності, передбачені стандартом. Зокрема, різьба умовно зображується суцільною  тонкою лінією, а центрові і осьові – штрих пунктирними лініями. Ці умовності зображень застосовано на кресленні болта.

Демонструються приклади креслень.

Інтерактивна вправа

1. За мал.. 271 і 272 назви площини проекцій.
2. Чим буде на площині проекцій зображений предмет?

Вчитель: надалі розглядатимемо ортогональне проектування лише плоских геометричних фігур на одну площину. Тому корисною є теорема про зв'язок площі многокутника і площі його ортогональної проекції.

Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника і площиною проекції.

S_пр= S · cosµ

З цієї формули дістанемо такі формули S=S\cosµ, cosµ=S_пр\S. За цими формулами можна знайти площу многокутника або площу його ортогональної проекції, або кут між площинами многокутника і проекції.

Інтерактивна вправа «Хто швидше?»

Чи може площа ортогональної проекції многокутника бути більшою за площу самого многокутника?

(Не може.)

5. Закріплення вмінь і навичок

Розв’язування вправ у групах

Один учень з кожної групи розв’язує одну задачу біля дошки з поясненням, а учні з його групи записують всі розв’язки в зошити, потім учні що були біля дошки сідають на своє місце і всі учні в групі виконують вправи двох інших груп.

Група 1 – № 517

  Знайдіть площу проекції трикутника, якщо S=36 см², µ=60⁰. (18 см²)

Група 2 - № 524

  Знайдіть кут між площиною проекції і площиною трикутника, якщо

  S= 36см², S₁= 18см². (30⁰)

Група 3 - № 521

  Знайдіть проекцію відрізка АВ на площину а, якщо  а= 12 см, µ= 60⁰. (6 см)

Обговорюються і перевіряються результати розв’язання задач з протилежних груп.

6. Підведення підсумків уроку

1).Запитання до класу

- Чи сподобався вам урок?

- Що нового ви дізналися на цьому уроці?

- Де застосовують ортогональне проектування? Наведіть приклади.

2). Виставлення оцінок

7. Домашнє завдання: опрацювати § 14, задачі № 514, 518.