Презентація до уроку "Теорема Піфагора"

Про матеріал
Презентація до відкритого уроку з геометрії в 8 класі. Мета: показати дітям декілька доведень теореми і практичне її використання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Тема урока:«Теорема Пифагора» 8-А класс

Номер слайду 2

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»

Номер слайду 3

Цели:узнать, кто такой Пифагор;в чём заключается теорема Пифагора;доказать теорему разными способами;показать практическое применение;научиться решать задачи с применением теоремы Пифагора

Номер слайду 4

Кто быстрее?Какой треугольник называется прямоугольный?Что такое гипотенуза?Что такое катеты?Сформулировать теорему Пифагора. Как называется треугольник со сторонами 3см, 4см, 5см.

Номер слайду 5

Номер слайду 6

Команды:«Историки»«Теоретики»«Практики»

Номер слайду 7

История о Пифагоре: Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским. Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Номер слайду 8

Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Номер слайду 9

История теоремы: Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

Номер слайду 10

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Номер слайду 11

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с2 = а2 + b2

Номер слайду 12

Алгебраическое доказательство:1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.2) По определению косинуса угла соs. А=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2.3) Аналогично соs. В=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2.4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB)AB2=AC2+BC2. САВД

Номер слайду 13

Геометрическое доказательство:1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/23) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2.4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*ACBC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Номер слайду 14

Древнекитайское доказательство1) На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе2)Площадь квадрата равна ( а + b)²3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с²4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2. (а+b)2 =2ab+ с2. с2 = а2 + b2.

Номер слайду 15

Теорема, обратная к теореме Пифагора:позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков;прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Номер слайду 16

Некоторые Пифагоровы тройки: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

Номер слайду 17

Ещё одна формулировка теоремы: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Номер слайду 18

Применение теоремы Пифагора В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

Номер слайду 19

Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+ABOB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Номер слайду 20

Применение теоремы пифагора. Теорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.

Номер слайду 21

Интересное о Пифагоре: Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя (Пифагор - "убеждающий речью"). Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

Номер слайду 22

Важные открытия, связанные с именем Пифагора:в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры;в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт;в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Номер слайду 23

Валеологическая пауза

Номер слайду 24

Работа в группах

Номер слайду 25

Задача. I группа. Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41см и 50см, а их проекции на данную прямую относятся как  3 : 10.

Номер слайду 26

Задача. II группа. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Номер слайду 27

Задача. III группа. На расстоянии 20 метров друг от друга растут две сосны высотой 8 и 23 метра. Определите расстояние между их вершинами.

Номер слайду 28

Задача Бхаскары 12 век. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой. С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река. В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Номер слайду 29

Тестування. В Classtime

Номер слайду 30

Если дан нам треугольник. И притом с прямым углом,То квадрат гипотенузы. Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим – И таким простым путём. К результату мы придём.

Номер слайду 31

Рефлексия: Сегодня на уроке мы: Повторили…Узнали…Научились…

Номер слайду 32

Домашнее задание:1) найти ещё один способ доказательства теоремы Пифагора;2) найти 5 задач по теореме Пифагора и решить их с сайта https://testportal.gov.ua/testy-mynulyh-rokiv/ (подготовка к ВНО)

Номер слайду 33

Математика присутствует во всем: она и в строении растения, она и в теле человека, она и в музыке, и по ее законам строится вселенная. Математика – это не только сухие формулы, но это еще и красота. Вы видите, как тесно, почти неразрывно связаны математика и законы прекрасного, что законы красоты носят математический характер. Природа говорит на языке математики!

Номер слайду 34

Релаксация

pptx
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
29 травня 2022
Переглядів
1429
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку