Урок з теми "Формули скороченого множення"

Алгебра, 7 клас.

Тема уроку:  Формули скороченого множення.

Мета:

•         повторити формули скороченого множення, оглянути вивчений матеріал, виділивши найголовніше; удосконалити вміння застосовувати ці формули до розв’язування прикладів і задач; 
•         розвивати вміння виділяти головне в інформації, висувати гіпотезу, формувати та висловлювати власну думку, використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач;
•         сприяти розвитку навичок самостійної та групової роботи, виховувати принциповість, наполегливість у досягненні мети, дисциплінованість;
•         здійснювати національно – патріотичне виховання.

Очікувані результати :

• учні знають формули скороченого множення;
• використовують формули для множення двочленів;
• використовують формули для розкладання многочленів на множники;
• використовують формули у нестандартних ситуаціях;
• використовують формулу творчо в завданнях високого рівня.
• Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
• Наочність: мультимедійна презентація

 

 Хід уроку.

І. Організаційний момент.

1. Привітання.
2. Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Ми закінчили вивчення теми «Формули скороченого множення». Сьогодні на уроці ми повторимо вивчене та підготуємось до контрольної роботи.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Метод «Асоціативний кущ»

Слово «квадрат». Учні згадують все, що пов’язано з цим словом:

- геометрична фігура;

- квадрат числа;

- квадрат двочлена;

- квадрат суми;

- квадрат різниці;

- різниця квадратів;

- неповний квадрат.

На дошці з’являється «кущ»:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Більшість з цих термінів, крім «фігури», пов’язані з темою «Формули скороченого множення».

2.     Повторення формул скороченого множення.

Відтворити формули скороченого множення

( a+b )²= a²+ ______ +b²

( a-b )² = ___ - 2ab + b²

( a – b )· (a + b ) = a²- ____

a³ – b³ = ( a - b)·( a² +_____________ )

a³ + b³ = (a___ b)·(a² - ab + ___ )

ІV. Розв’язування вправ на узагальнення і систематизацію знань, умінь та навичок.

Переходимо до розв’язування вправ. Кожен з вас за правильну відповідь і активну роботу отримуватиме смайлик. В кінці уроку підрахуємо їх кількість і отримаєте взамін свій бал.

 

1.     Робота в парах.

На кожній парті лежить кружечок із завданням, а на дошці кружки з відповідями. Учні розв’язують завдання та приліплюють на відповідне місце на дощці.

Завдання:

Замість «зірочки» одночленами, щоб утворилась вірна рівність

1.     (* + b)² = c² + 2cb + b²;  
2.     (а + *) = а² + 2ат + m²;
3.     (3х – *)² = 9х² – 6х + 1;   
4.     (a*– 3bx)² = a² – 6abx + 9b²x²;
5.     (5m – *)(5m + *) = 25m² – 9a²b²;

6. (4а – 3х²)(* + 3х²) = 16а² – 9х⁴;

7. * – 1 = (5c – 1)(5c + 1);  

8. 4а⁴ – * = (2а² – 3с)(2а² + 3с);

9. т⁴ – 6т²а + * = (т² – 3a)²;  

10. (т + 2) = т² + 4т + *;   

11.  (2а + 5x)² = 4а² +  * + 25х²;

12. (3 + а²)² = 9 + 6а² + *;   

13. (x – 1)² = * – 2х + 1;

14. (*  – a)² = 4с² – 4са + а²;

Відповіді: c; m;  1; a; 3ab;  4a; 25c²; 9c²; 9a²; 4; 20ax; a⁴; 2c.

На дошці з’являється малюнок:

 

 

 

 

 

 

 

 

Діти, що намальовано на цьому малюнку?

• Намисто.

Сьогодні ні уроці ми не тільки повторимо з вами тему «Формули скороченого множення», а й  познайомимось з традиційними українськіми  жіночими прикрасами.

Слайд 1. Намисто.

Сучасна жінка не може уявити своє життя без прикрас. Це й не дивно, адже вони вже є повсякденною річчю, що увійшла в звичку. В давнину, як і сьогодні, жінки одягали найрізноманітніші прикраси. Проте тоді вони були не лише гарними “цяцьками”, а й мали особливе значення та навіть оберігали їхнього власника. Найбільш розповсюдженою традиційною українською прикрасою було намисто. Жінки одягали його  як у святкові, так і будні дні. Чим більше нагрудних прикрас було  у жінки – тим заможнішою вона вважалася. Намисто захищало від злих сил та зурочень, а також було символом здоров'я та дівочої вроди. Вважали, що розрив нитки намиста попереджав власницю про нещастя. Намисто часто поєднували з іншим прикрасами: дукачами, герданами, саблами, перлами, які разом з українським вбранням створювали довершений традиційний образ. Найпопулярнішим кольором намиста був червоний. Саме він є кольором сміливості, відваги, любові, символізує невичерпну енергію.

Спочатку намиста виготовляли із рослинних матеріалів:   з ягід горобини, кісточок, горіхів, насіння. Згодом використовували глину, дерево, корали, перли, різноманітні каміння, метали, дорогоцінні матеріали. 

2. Працюємо разом.

Якщо ви бажаєте більше дізнатися про українські прикраси, нам потрібно виконати завдання на множення многочленів за допомогою повторених нами формул.

Встановити відповідність.

1	(3 + а2)· (3 + а2)	25 + 10c + c2	Ц
2	(cq – 2p)· (cq – 2p)	а4 – 16	Ь
3	(5 + c)·(5 + c)	125 – z3	К
4	(а2 – 4)(а2 + 4)	9 + 6а2 + а4	П
5	(3х2 + у)(3х2 – y)	с3 + 8х3	И
6	(1 + х)(1 – х + x2)	25 – с2	С
7	(5 – z)(25 + 5z + z2)	1 + x3	Р
8	(с + 2х)(с2 – 2сх + 4х2)	c2q2 – 4cqp + 4р2	А
		(9х4 – у2)	О

Відповідь:

1	2	3	4	5	6	7	8
П	А	Ц	Ь	О	Р	К	И

Слайд 2. Пацьорки.

Пацьорки. Так називали прикрасу із скла, що оздоблювалася вручну.  Про писані пацьорки колись мріяла кожна дівчина. Не дарма в коломийці співається:  "Аж ня любиш, як я, щиро, солодкий Василю, то купи ми пацьорочки на біленьку шию".   Коломийкою зверталася дівчина до милого, який мусив, щоби довести щире кохання, добряче спорожнити свій гаманець. Найдорожче коштували «писані пацьорки». А робили їх лише у «столиці скла» Венеції — на острові Мурано. Тамтешні перлері (виробники намистин) віками зберігали в таємниці технологію венеційського скла, за витік інформації жорстоко карали. Венеційське намисто коштувало дуже дорого, бо було інкрустоване кольоровим склом і золотом, а головне — кожна намистинка розмальовувалась емалями вручну, мов писанка. Звідси й «писані пацьорки». Дівчата й молодиці на Гуцульщині  аж до початку XX століття дружньо носили писані пацьорки, іноді й по кілька разків. Намиста ці були непрозорі, але блискучі. Найпоширеніші — чорні в білі цятки. Найкоштовніші — золочені.

3. Самостійна робота.

Формули скороченого множення застосовують для розкладання многочленів на множники. Згадаємо, многочлени якого виду можна розкласти на множники за допомогою формул скороченого множення :

a² + 2ab + b²;

a² - 2ab + b²;

a² - b²;

a³ – b³;

a³ + b³.

Виконайте самостійно запропоновані вам завдання та отримайте назви прикрас, які полюбляють українки.

Картки з завданнями:

Варіант 1.

Виконай завдання, знайди відповідні букви і отримай назву прикраси.

Розклади многочлени на множники:

1	p2 – q2	(p – q) (p – q)	Б
2	4p2 – q2	(p – q)(p + q)	С
3	8p3 + q3	(p + 3q) (p + 3q)	А
4	p2 –2pq + q2	(2p – q)(2p + q)	А
5	p2 +6pq + 9q2	(2p + q)( 4p2 –2pq + q2)	Л

 

1	2	3	4	5

 

Відповідь:

1	2	3	4	5
С	А	Л	Б	А

Варіант 2.

Виконай завдання, знайди відповідні букви і отримай назву прикраси.

Розклади многочлени на множники:

1	р2 – x4	(р – х)(р + х)	Д
2	4р2 – 8px + x2	(р – х2)(р + х2)	З
3	p3 +8x3	(р – х)( р2 + px + x2)	А
4	р2 – x2	(р +2 х)( р2 +2 px + 4x2)	Р
5	p3 – x3	(2р – х)(2р - х)	Г

 

1	2	3		4	5
			А

 

Відповідь:

1	2	3		4	5
З	Г	Р	А	Д	А

 

Варіант 3.

Виконай завдання, знайди відповідні букви і отримай назву прикраси.

Розклади многочлени на множники:

1	х2 – 16	(x – 4)(x - 4)	У
2	х2 –8x + 16	(x + 4)·( х2 - 4x + 16)	А
3	х3 – 64	(x – 4)(x + 4)	Д
4	х3 + 64	(x – 2)(x + 2)	Ч
5	х2 – 4	(x – 4)·( х2 +4x + 16)	К

 

1	2	3	4	5

 

Відповідь:

1	2	3	4	5
Д	У	К	А	Ч

 

Варіант 4.

Виконай завдання, знайди відповідні букви і отримай назву прикраси.

Розклади многочлени на множники:

1	9а2 – 4b2	(a – 2b)(a + 2b)	Я
2	27а3 – b3	(a – 2b)(a - 2b)	К
3	а2 – 4b2	(3a – 2b)(3a + 2b)	С
4	а3 +8 b3	(a + 2b)( а2 - 2ab +  4b2 )	Н
5	а2 – 4ab +4b2	(3a – b)( 9а2 + 3ab +  b2 )	И

 

1	2		3	4	5
		Л				И

Відповідь:

1	2		3	4	5
С	И	Л	Я	Н	К	И

Перевіряємо самостійну роботу, записуємо на дошці назви прикрас.

Слайди 3 – 6.

                            

Салба. Масивне намисто з тканини розшитої монетами. Такі прикраси притаманні Буковині та є дуже схожими до турецьких, татарських та молдовських прикрас.

Зграда. Традиційна гуцульська прикраса-оберіг. Вона мала вигляд нанизаних на ремінець, шнурок чи дротик в один, два чи три ряди мідних литих хрестиків, між якими чіпляли мідні трубочки або спіральки. Зграду дарували дівчаткам на їхнє 6-річчя та одягали на шию. З кожним роком, кількість цих прикрас  збільшувалася, а згідно з віруваннями, і сила оберега також росла.

 Дукач. Українська прикраса у вигляді великої медалеподібної монети з металевим бантом, прикрашеним камінцями. Дукач слугував певним композиційним центром усіх жіночих нагрудних прикрас та закріплювався на найбільш видній частині намиста. Як правило, його виготовляли із монет, а своєю історією він сягає часів козацтва.

 Силянки (плетенки) — прикраси, назва яких походить від техніки нанизування (силення) бісеру.

4. Працюємо разом.

Розв’язування завдань високого рівня.

Підручник : №693, №697.

№693. Обчисліть: 7⁴⁰ · 3⁴⁰ – ( 21²⁰ – 1) ( 21²⁰ + 1).

№697. Чи ділиться :

              138² – 136²  на 4;

              349² – 347²  на 6?

V. Підсумок уроку.

Рефлексія
Ян Амос Коменський сказав: «Вважай нещасним той день і годину, в який ти не засвоїв нічого нового і не додав до своїх знань»
1) Що ви додали в свої знання сьогодні на уроці?
2) Які завдання були найскладнішими?
3) У чому причина помилок, яких припустилися під час розв’язування вправ?
4) Які завдання виявилися легкими?
5) Що найбільше сподобалося на уроці?

Підрахувати кількість смайликів, що отримали діти під час роботи на уроці і перевести в бали.

VІ. Домашнє завдання.

Повторити формули скороченого множення, виконати завдання для перевірки знань на стор. 115-116.

Використані джерела:

- Програма з курсу «Українознавство» для 7 класу

- Стаття «Традиційні українські прикраси від прадавнини до сьогодення»

(Інтернет)

• Підручник  Алгебри, 7, Істер
• Алгебра 7 клас  / О.О. Старова, Вид. група «Основа», 2015 рік