Урок з теми: Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої.

Тема: Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої.

Мета:

• Навчальна: сформувати поняття перпендикулярних прямих, перпендикуляра, основи перпендикуляра та відстані від точки до прямої; навчити учнів будувати перпендикулярні прямі та перпендикуляр за допомогою креслярського косинця та транспортира.

• Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати отримані знання, правильно користуватися креслярським приладдям; будувати перпендикулярні прямі за допомогою креслярського косинця та транспортира;

• Виховна: виховувати графічну культуру, акуратність при виконанні креслень та інтерес до геометрії.

Компетенції:

• математичні

• комунікативні

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.

Обладнання: креслярський косинець, лінійка, транспортир, кольорова крейда/маркери, проектор

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання

• Перевірка емоційного стану ( я засмучений, радісний, щасливий)

• Налаштування на роботу

2. Актуалізація опорних знань

• Яке можливе розташування на площині двох прямих?

• При перетині двох прямих скільки пар вертикальних кутів утвориться? А суміжних?

• Чому дорівнює сума градусних мір суміжних кутів?

• Яку властивість мають вертикальні кути? (Вони рівні).

• Якщо один із чотирьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 90°, чому дорівнюють інші три?

• Якщо два суміжних кути є рівними, якою є їх градусна міра?

3. Мотивація навчальної діяльності та оголошення теми

Учитель демонструє навколишні об'єкти (косяк дверей та підлога, перехрестя ліній у зошиті в клітинку, стіни кімнати).

• Слово вчителя: "Усі ці об'єкти перетинаються під особливим кутом — прямим кутом (90°). Сьогодні ми детально вивчимо цей тип взаємного розміщення прямих, навчимося правильно будувати такі лінії та вимірювати найкоротший шлях від об'єкта до лінії".

III.Вивчення нового матеріалу

Перпендикулярні прямі

, знайдіть градусні міри кутів 2, 3 і 4. Поясніть, як ви це зробили

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

«Пряма перпендикулярна до прямої »

Побудова перпендикулярних прямих

За допомогою креслярського косинця	За допомогою транспортира

Первинне закріплення та графічні вправи

Практичне завдання у зошитах (виконується разом із вчителем):

1. Проведіть за допомогою лінійки довільну пряму m.

2. Позначте точку K, яка не належить прямій m, і точку N, яка лежить на прямій m.

3. Використовуючи креслярський косинець, проведіть через точку K перпендикуляр до прямої m. Позначте основу перпендикуляра літерою H.

4. Запишіть у зошиті перпендикулярність даних прямих

5. Проведіть перпендикуляр до прямої m через точку N.

Якщо зможете побудувати дві перпендикулярні прямі до прямої через точку – отримаєте 12 балів за тему

*Учні самостійно переконуються, що така пряма тільки одна

С кільки прямих, перпендикулярних до прямої , можна побудувати через точку, що належить прямій ?

(Учні висловлюють власну думку)

Через будь-яку точку площини проходить лише одна пряма, перпендикулярна до даної прямої.

Перпендикулярні відрізки та промені

Відрізки або промені називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку відрізки?

(Перпендикулярні)

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку відрізки?

(Перпендикулярні)

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку відрізки?

(Перпендикулярні)

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку відрізки?

(Перпендикулярні)

Чи перпендикулярні зображені на рисунку промінь і пряма?

(Перпендикулярні)

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку промені?

(Не перпендикулярні)

• Чи перпендикулярні зображені на рисунку промені?

(Перпендикулярні)

Перпендикуляр до прямої

Відрізок, що є перпендикулярним до прямої і при цьому один з його кінців належить прямій, називається перпендикуляром до цієї прямої

Спільна точка прямої і перпендикуляра, проведеного до неї називається основою перпендикуляра

Довжина перпендикуляра – це відстань від точки до прямої

4. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№1Накресліть пряму та позначте точку , що їй належить і точку , що їй не належить. Проведіть за допомогою косинця прямі через точки і так, щоб вони були перпендикулярними до прямої

№2 Накресліть пряму , позначте точку , що знаходиться на відстані 2,5 см від прямої , та точку , що знаходиться на відстані 4 см від прямої .

№4 Дві прямокутні листівки мають спільну вершину. Доведіть, що кути 1 і 2 рівні.

№5 STEM-завдання «Інженер мосту: Прямий кут у будівництві»

• Проблема: Вам потрібно спроєктувати пішохідний міст через річку (або струмок), який має бути розташований строго перпендикулярно до берегів, щоб мати мінімальну довжину.

• Обладнання: Аркуш палітурного картону або в клітинку (береги річки), лінійка, трикутник або транспортир, ножиці, нитка з вантажем (саморобний висок).

• Хід роботи:

  1. Накресліть на папері дві звивисті або паралельні лінії, що символізують береги.

  2. За допомогою геометричного трикутника побудуйте відрізок-міст так, щоб він перетинав обидва «береги» під кутом рівно \(90^{\circ }\).

  3. Виміряйте довжину цього перпендикуляра.

  4. Проведіть під кутом будь-які два інші відрізки (похилі) між тими ж «берегами» і порівняйте їхню довжину з перпендикуляром.

• STEM-питання: Чому в інженерії будують саме перпендикулярні переходи замість похилих? Яку роль тут відіграє поняття «відстань від точки до прямої»?

4. Підсумок уроку

• Які прямі, відрізки, промені називаються перпендикулярними?

• Яким символом можна позначити перпендикулярні прямі?

• Як побудувати перпендикулярні прямі за допомогою транспортира?

• Що називається від точки до прямої?

• Що таке перпендикуляр?

4. Домашнє завдання

1. Теоретичний матеріал: вивчити означення перпендикулярних прямих, перпендикуляра та відстані від точки до прямої (за підручником: §7 або відповідний параграф вашого автора).

2. Практичні вправи

   • Рівень А: Побудувати пряму a, вибрати точку M на відстані 3 см від прямої та провести через неї перпендикуляр.

   • Рівень Б: Накреслити гострокутний трикутник ABC. З кожної вершини опустити перпендикуляр на протилежну сторону (побудувати висоти трикутника).