Урок за біоадекватною методикою "Теорема Вієта"

Тема. ТЕОРЕМА ВІЄТА

Мета:

навчальна: домогтися засвоєння теореми Вієта; сформувати вміння застосувати теорему Вієта до розв’язування задач.

розвивальна: розвивати пізнавальні здібності учнів; формувати вміння грамотно формувати власні думки.

виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, творчу активність, уважність.

Обладнання: мультимедійний проектор; мультимедійна презентація уроку; релаксаційна музика; кольорові олівці; роздатковий дидактичний матеріал; О.С.Істер. Алгебра, 8 клас. Київ, «Генеза», 2016.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу, урок за біоадекватною методикою.

 

Недостатньо лише мати гарний розум, головне – раціонально його використовувати.

Рене Декарт

 

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу
Алгебра щедра, вона часто дає більше , ніж у неї просять – так стверджував великий математик Д′Аламбер.

 

IІ. Гармонізація простору

Бачу, що ви готові до уроку. Сьогодні чудовий весняний день. Давайте посміхнемось один одному із хорошим настроєм розпочнемо наш урок.

Менідужехотілося, щоб слово УРОК викликало у вас тільки такі асоціації:

У – успіх;

Р – радість;

О – обдарованість;

К – кмітливість.

Я бажаю, щоб такий настрій був у вас до кінця уроку. Пропоную вам взятися за руки і створити «коло єднання». Кожен із нас – це частиночка світу. Ми любимо себе. Ми любимо один одного і все, що нас оточує. Ми посилаємо свою любов всім дітям Землі (Діти Землі, ми любимо вас!). Ми посилаємо свою любов планеті Земля (Земле, ми любимо тебе!) Ми бажаємо всім здоров’я і любові (Бажаємо всім здоров’я і любові!). Ми поєдналися для роботи й можемо відправлятися в путь за новими знаннями!

 

ІII. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Яке рівняння називається квадратним? Навести приклад.
2. Яке рівняння називається неповним квадратним?
3. Скільки коренів має рівняння х² = - 25 ?
4. Який вигляд мають неповні квадратні рівняння ? Приклад.
5. Яке квадратне рівняння називається зведеним ? Приклад.
6. Скільки коренів може мати квадратне рівняння ? Від чого це залежить?
7. За якою формулою обчислюють дискримінант ?
8. За якою формулою обчислюють корені квадратного рівняння ?
9. Що означає розв’язати рівняння ?
10. Назвіть перший, другий коефіцієнти і вільний член квадратного рівняння:

а) 3х²+7х-8=0;

б) х²-11х+2=0;

в) х+ х²=1;

г) х²-5=0;

д) 5х= х²-4;

е) х²=7х.

Подайте у вигляді добутку двох цілих множників усіма можливими способами число: 21; -6; 15; 39; -111; 48

Підберіть два таких числа, щоб:

їх добуток дорівнював 6, а сума – числу, протилежному 7;

їх добуток дорівнював 13, а сума – числу, протилежному 12.

 

IV. Повідомлення теми уроку

Сьогодні ми з вами розглянемо цікаву й важливу тему – «Теорема Вієта», знання якої допоможе вам у розв’язуванні квадратних рівнянь. Ми дізнаємось, чому її назвали саме так, розглянемо її зміст та сформулюємо обернену теорему, навчимося застосовувати теорему під час розв’язування рівнянь.

 

V. Вивчення нового матеріалу

а) Сенсорно-моторний етап

Релаксаційний текст

Зараз ми з вами відпочинемо і пофантазуємо. Сядьте, будь ласка, зручненько. Закрийте очі, розслабтеся. Ми вирушаємо з вами до весняного лісу. Після довгої зими ліс потроху оживає. Ще недавно він був похмурим, а дерева стояли голі. А тепер ліс осяяло весняне сонечко. Тугі бруньки набухли на деревах за кілька днів. Вони розкрилися у ніжне зелене листя. Весняний ліс знову шумить від вітру, нашіптуючи теорему Вієта «Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену»

На ще мокрій та холодній землі бачимо перші проліски. Це маленькі, ніжні та тендітні квіти, але які ж вони сильні та витривалі! Проліски не бояться весняних приморозків і пробиваються крізь залишки снігу, назустріч сонцю.

Ми обережно ступаємо на шовковий килим з м'якої трави, на якому бачимо як проступається надпис «Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену»

Весною все цвіте, зеленіє, і про красу того буяння співають пісень птахи. Ліс сповнений заливистих та дзвінких пташиних голосів. Зупиняємося на узліссі і послухахємо пташині співи. Кожна пташка славить весну.

Як гарно навколо! Подякуйте весняному лісу за допомогу в отриманні нових знань. Та нам час вже повертатися. Адже ми тепер знаємо теорему Вієта «Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену». Відчуйте прилив сил до рук і ніг. Відчуйте спину та плечі. Це нові сили наповнили вас! Посміхніться і глибоко вдихніть повітря. Відкриваємо очі і повертаємось до класу.

б) Символьний етап

1. Бесіда

– Як виглядало наше місце відпочинку?
– Які звуки вас оточували, кольори?
– Який образ побачили?

– Які знання ви отримали під час прогулянки весняним лісом?
Звертається увага на ключові нові слова уроку.

2. Створення образону

 

VІ. Закріплення навчальної інформації

в) Логічний етап

План вивчення теми

Означення зведеного квадратного рівняння

 

Формулювання теореми Вієта.

Теорема Вієта не лише красива, а й дуже економна, оскільки за допомогою неї швидко розв’язуються квадратні рівняння.

Франсуа Вієт (1540 – 1603), французький математик, уперше за допомогою символів почав записувати рівняння. Розв′язування рівнянь було основною проблемою алгебри протягом багатьох століть. Вієту належить встановлення своєрідного способу розв’язання рівнянь 2, 3, 4- го степенів.

У 1591р Франсуа Вієт віднайшов формули, що пов’язують між собою корені квадратного рівняння. Його висновок (у сучасних позначеннях) виглядає так: «Коренями рівняння (a+b)x-x²=ab є числа a і b.

 

Розв’яжемо квадратне рівняння х² – 5х +4 = 0.

Знайдемо суму і добуток коренів цього квадратного рівняння.

Якщо х₁ та х₂ корені рівняння х² + рx + q =0, то х₁ + х₂ = - р, х₁х₂ = q.

Для квадратних рівнянь загального вигляду ах² +bх + с = 0 ( D > 0 ) х₁ + х₂ =- ba; х₁х₂ = ca.

 

Приклади:

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння:

а) х² – 10х + 21 = 0; б) х² + 8х + 12 = 0; в) х² + 8х – 9 = 0.

Що дозволяє теорема Вієта? (Знаходити суму та добуток коренів зведених квадратних рівнянь)

Яке завдання стоїть перед нами під час вивчення теми «Квадратні рівняння»? (Навчитися розв’язувати квадратні рівняння)

Чи дозволяє теорема Вієта розв’язувати зведене квадратне рівняння? (Ні)

Тому для розв’язання квадратних рівнянь застосовують теорему , обернену до теореми Вієта?

 

Формулювання теореми, оберненої до теореми Вієта.

Теорема, обернена до теореми Вієта.

Якщо числа m і n такі, що m+n =-p , mn =q , то ці числа m і n є коренями

рівняння х² + рх + q =0.

Якщо q > 0, то корені рівняння мають один знак (обидва додатні або обидва

від′ємні)

Якщо q < 0, то корені рівняння мають різні знаки (один додатній другий

від′ємний ).

 

Доведення цих теорем дома розглянете самостійно.

Розгляд прикладу х²+3х-4=0 (Відповідь: 1;-4)

 

Вправа «Пальчики» (учні проговорюють текст вголос, переставляючи пальці рук): «Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену».

 

Фізкультхвилинка.

Вправа «Дерево»

«Зведіться на ноги, поставте ноги на ширину плечей, заплющте очі. Уявіть себе сильним, могутнім деревом. Ваші ноги – це коріння, що сягає глибоко в землю, дістає води. Ваше тіло – це стовбур , що знаходиться в повітрі. Ваші руки – це гілки, що тягнуться до сонця. Над вами світить яскраве сонце. Відчуйте себе розкішним деревом. Ви одержуєте енергію від землі через коріння, енергію сонця через гілки. Дме легкий вітерець, ви відчуваєте його дотик. Ви – високе струнке дерево, ви твердо стоїте на землі. Погляньте , яке ви дерево… Вправу закінчено, розплющте очі».

 

 

г) Лінгвістичний етап

1) Виконання усних вправ:

№834

 

2) Виконання письмових вправ:

№837(1,2)

 

3) Самостійна робота.

Заповніть таблицю

Рівняння	х1+х2	х1 · х2	х1	х2
х2 + 11х + 10 = 0
х2 - 4х - 21 = 0
х2 + 4х + 3 = 0
х2 + 4х - 21 = 0

 

 

VІІ. Підсумок уроку

Сьогодні на уроці ми вчилися, як за допомогою теореми Вієта перевірити правильність розв’язання квадратних рівнянь та як за допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, розв’язувати зведені квадратні рівняння. Цю тему ми будемо вивчати і на наступному уроці, розв’язуючи складніші завдання.

На жаль, наш урок добігає кінця.

Поверніться до гостей востаннє подаруйте їм свою посмішку і попрощайтеся з ними.

 

VІІI. Домашнє завдання

Опрацювати §22, розглянути доведення теореми Вієта, повторити §19, розв’язати №709, №841