Урок : "Закони Кірхгофа"

ПЛАН УРОКУ

Тема:Постійний струм. Коло постійного струму.

Тема уроку:Закони Кірхгофа.

Мета уроку:

•              формувати фізичні поняття вузол, вітка, контур;виводити закони Кірхгофа таознайомити з методами розрахунку параметрів  складних електричних кіл за допомогою законів Кірхгофа;
•              розвивати логічне мислення;вміння аналізувати, робити висновки;навчитися розв’язувати задачі з даної теми; удосконалювати вміння визначати і пояснювати поняття методи розрахунків основних параметрів електричних кіл постійного струму;
•              виховувати мотивацію до навчання (пізнавальні потреби, інтерес та активність, відношення до освіти як до важливого та необхідного; уміння слухати та висловлювати власну думку.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань та формування експериментальних умінь і навичок обрахунку експериментальних даних.

Вид уроку:комбінований, урок-дослідження.

Методи роботи: словесні, практичні, наочні, проблемні, техніки формувального оцінювання

Форма роботи: індивідуальні, колективні (групова)

Дидактичне забезпечення: мультимедійна презентація картки – завдання

Обладнання: лабораторне устаткування (діючі плати з послідовним та паралельним з’єднанням резисторів), вимірювальні прилади.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

Привітання. Викладач перевіряє присутніх та готовність здобувачів освіти до уроку. Перевірка викладачем «Листа – захисту» (прийом, за допомогою якого викладач перевіряє лист, куди кожен здобувач освіти без пояснення причин може вписати своє прізвище і бути впевненим, що його сьогодні не спитають. Аналізуючи ці листи, тримаю ситуацію під повним контролем та враховую під час опитування та пояснення нового матеріалу).

Повідомлення теми, мети й завдання уроку.

 ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

   Тема сьогоднішнього уроку «Закони Кірхгофа». Закон Ома встановлює залежність між силою струму, напругою і опором для простого електричного кола, яке являє собою один замкнений контур. На практиці зустрічаються більш складні (розгалужені) електричні кола, в яких є декілька замкнених контурів і декілька вузлів до яких підходять струми, що проходять по окремих вітках. Значення струмів і напруг для таких кіл можна знаходити застосовуючи закони Кірхгофа.

   Німецький вчений Густав Кірхгоф мав досягнення не лише у фізиці, а й у хімії, теоретичній механіці, термодинаміці. В електротехніці використовується закономірність, яку він встановив для електричного кола, із двох співвідношень.

   Закони Кірхгофа (також їх називають правилами) описують розподіл струмів у вузлах і падіння напруги на елементах контуру. Закони Кірхгофа мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, адже придатні для вирішення будь-яких електротехнічних завдань. Вони встановлюють співвідношення між струмами і напругами в розгалужених електричних колах.

   Електричні кола сучасних електровозів постійного і змінного струмів містять багато електричних машин, апаратів і приладів. Спрацьовування будь-якого апарата силового кола електровоза завжди призводить той або інший вплив на тягові двигуни–здійснюється їхній пуск, регулюється частота обертання, змінюється напрямок обертання (реверсування), виконується перемикання в режим електричного гальмування тощо. Отже, треба насамперед знати, як влаштовані і як працюють тягові двигуни і їх види з’єднань. В електровозі передбачені три з’єднання тягових електродвигунів: послідовне, послідовно-паралельне  і паралельне . В тяговому режимі можлива робота на всіх з’єднаннях з вимкненими ушкодженими двигунами. Наприклад, на чотиривісних електровозах може бути використано послідовне з’єднання тягових двигунів (рис.1а); при цьому напруга, що підводиться до двигуна, в 4 рази менша напруги U на контактній мережі і двигун має деяку мінімальну частоту обертання. При з’єднанні двигунів в дві паралельні групи (рис.1 б), в кожну з яких під’єднано по два послідовно з’єднаних двигуни, напруга, яка підводиться до кожного двигуна, буде в 2 рази менша напруги U в контактній мережі і частота його обертання більша в 2 рази більша за мінімальну частоту обертання при послідовному з’єднанні тягових двигунів.

  Послідовно-паралельне перемикання тягових двигунів застосовують також на тепловозах.

Створення проблемної ситуації.

  Вивчаючи тему сьогоднішнього уроку, отримавши відповідні знання,

вам пропонується застосувати І і ІІ закони Кірхгофа на прикладі послідовного і паралельно-послідовного з’єднання двигунів чотиривісного електровоза постійного струму. При ввімкнені електродвигунів постійного струму на електрорухомому складі послідовно і в дві паралельні групи їх можна розглядати, як деякі джерела ЕРС. Знаючи, що при послідовному з'єднанні до затискачів кожного двигуна прикладається по 500В, при послідовно-паралельному по 1000В. струм підводиться не менще 750 А. (рис. 1).

                         а)                                                                                   б)

рис. 1. Схеми з’єднання тягових електродвигунів чотиривісного електровоза постійного струму.

Записати рівняння знаходження електрорушійної сили джерела енергії і рівняння сили струму в колі.

а) при послідовному з'єднанні:

При послідовному з’єднанні тягових двигунів = 750 А. застосовуючи І закон Кірхгофа ,

застосовуючи ІІ закон Кірхгофа , отримаємо:

, або

,

б) при послідовно-паралельному в електричному колі є дві вітки, на яких приєднані  тягові двигуни.

Застосовуючи ІІ закон Кірхгофа , вибравши додатній напрям обходу контура за годинниковою стрілкою отримаємо:

, або

;

1000 В + 1000 В = 1000 В + 1000 В ;

2000 В = 2000 В.

застосовуючи І закон Кірхгофа , отримаємо:

, де .

  . Згідно І закону Кірхгофа: = 0.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Пройти міні-тест за основними питаннями попередніх тем:

1. Сила струму на зовнішній ділянці всього кола прямо пропорційно залежить від:

а) напруги; в) опору;

б) заряду;  г) електрорушійної сили.

2. Сила струму на ділянці кола оберненопропорційно залежить від ...

а) напруги;  в) опору;

б) заряду;   г) електрорушійної сили.

3. Яка з формул є законом Ома для ділянки кола:

а) U =I / R;  в) I =E / R + r;

б) I =U / R; г) E = IR + Ir = I(R + r).

4. Енергія або робота в одиницю часу це —

а) потужність;  в) струм;

б) період;   г) швидкість.

5. Опір – величина, яка характеризує властивість ділянки електричного кола, протидіяти проходженню електричного струму і не залежитьвід:

а) довжини проводу;

б) поперечного перерізу проводу;

в) матеріалу провідника;

г) ізоляції провідника.

6.Напруга визначається за формулою:

а) U = A·q; в) U =q/A;

б)U = A/q;  г) U = F/q.

2. Встановити відповідність і сформулювати реченням відповідь (для двох провідників):

IV. Основна частина уроку.

Сприйняття й засвоєння нових знань.

План вивчення теми.

1. Вузол електричного кола

2. Вітка електричного кола.

3. Замкнений контур електричного кола.

4. Перший закон Кірхгофа.

5. Другий закон Кірхгофа.

6. Поняття про розрахунок складних кіл

7. Обговорення проблемної ситуації.

8. Переконання за допомогою дослідів у правильності законів Кірхгофа.

9. Проведення обрахунків дослідних даних.

  Для електричного кола, що складається з послідовно з'єднаних джерела та приймача енергії, співвідношення між силою струму, ЕРС та опором усього кола або між силою струму, напругою та опором на якійсь ділянці кола визначається законом Ома. Проте на практиці використовуються переважно такі кола, в яких струм відпевного пункту може проходити різними шляхами і в яких, отже, є точки, де сходяться кілька провідників. Ці точки називаються вузлами (вузловими точками), а ділянки кола, щоз'єднують два сусідні вузли,—відгалуженнями кола.

Наведемо основні складові електричних кіл.
  Електричним колом називають замкнутий контур, який складається з джерела струму, споживачів енергії та з'єднувальних проводів, через які проходить електричний струм. 
  Вузол - точка з’єднання декількох, але не менше трьох віток складного кола.

  Вітка –ділянка кола, яка немає відгалужень, через всі елементи якої протікає один і той же струм.

  Замкнений контур - сукупність віток, по яких , починаючи з будь-якого з вузлів, можна здійснювати замкнений обхід у вибраному напрямі.

рис.2

Розглянемо схему на рис.2 і визначимо вузли, вітки, замкнені контури.

Точки А, Б, В, Г – вузлові точки.

Вітки – АД, ЕА, БВ, ВГ, АГ, АБ, АВ, БЕ, ДГ.

1-й контур – БЕАДГВБ;

2-й контур – БАВБ;

3-й контур – АГВА;

4-й контур – БАГВБ;

5-й контур – АДГА;

6-й контур – ЕАВБЕ;

7-й контур – ДГВАД;

8-й контур – ЕАБЕ;

9-й контур – АГВБЕА;

10-й контур – БАДГВБ.

   Перший закон Кірхгофа

   Перший закон Кірхгофа випливає із закону збереження заряду. Він встановлює залежність між струмами для вузлів електричного кола до яких підходить декілька віток.

  Сума сил струмів, що підходять до вузла (вузлової точки) електричного кола, дорівнює сумі сил струмів, що відходять від цього вузла, або алгебраїчна сума сил струмів у вузловій точці електричного кола дорівнює нулеві.

 Струми, що підходять до вузла, вважаються додатними, а ті що відходять від вузда – від’ємними.

рис. 3.

  Припустимо, що у вузлі А сходяться 5 провідників з різними напрямками струму, то в лівій частині рівності буде сума сил струмів, що підходять до вузла, а в правій – сума сил струмів, що відходять від нього.

-І₁ + І₂+ (- І₃) + І₄ + (- І₅) = 0;

І₂+ І₄ = І₁ + І₃+ І₅.

    Другий закон Кірхгофа

Якщо перший описує розподіл струмів у вітках, другий закон Кірхгофа звучить так: «Сума падінь напруг у контурі дорівнює сумі всіх ЕРС». Простими словами формулювання звучить так: «У всякому замкненому електричному колі алгебраїчна сума всіх ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на опорах ,приєднаних послідовно в це коло».

         E1+E2+E3+…+En=I1R1+I2R2+I3R3+…+InRn;ΣЕ = ΣIR

Для складання рівнянь довільно вибирають напрямок обходу кола і напрямок протікання струму,

  Якщо в електричне коло ввімкнено два джерелаенергії, ЕРС яких вбігаються

за напрямком, тобто ввімкнені згідно(рис. 4, а), то ЕРС усього кола дорівнює сумі ЕРС цих джерел: Е= Е1 + Е2.

  Якщо ж у коло ввімкнено два джерела, ЕРС яких мають протилежні

напрямки, тобто ввімкнені зустрічно(рис. 4, б), то загальна ЕРС кола дорівнює різниці між ЕРС цих джерел: Е = Е1 —Е2

рис.4. З’єднання джерел електричної енергії:

а) згідне; б) зустрічне.

  У разі послідовного ввімкнення в електричне коло кількох джерел енергії з

різними напрямками ЕРС загальна ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС усіх

джерел. Додаючи, ЕРС одного напрямку беруть зі знаком плюс, а ЕРС

протилежного напрямку — зі знаком мінус.

рис.5.  Замкнене електричне коло

  У разі послідовного ввімкнення в електричне коло кількох джерел енергії з

Різними напрямками ЕРС загальна ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС усіх

джерел. Додаючи, ЕРС одного напрямку беруть зі знаком плюс, а ЕРС

протилежного напрямку — зі знаком мінус.

Замкнене коло є частиною складного кола (рис. 5, де замкнене коло

Позначено літерами а, б, в, г). Оскільки з точок а, б, в, г відходять відгалуження, то сили струмівІ1 I2, I3, I4, відрізняючись значеннями, можуть мати різні напрямки. Для такого кола, згідно з другим законом Кірхгофа, можна записати:

Е1 —Е2 —E3 = І1 (R01 + R1) + I2 (R02 + R2) +I3 (R03 + R3) +I4R4,

де R01, R02, R03, — внутрішні опори джерел енергії;

R1, R2, R3, R4 – опори приймачів енергії.

  В окремому випадку, за відсутності відгалужень і послідовного зєднання

провідників. Загальний опір дорівнює сумі всіх опорів.

Якщо зовнішнє коло джерела енергії з внутрішнім опором R0 складається,

наприклад, із трьох послідовно з'єднаних резисторів з опорами відповідно R_1,

R2, R3. То на основі другого закону Кірхгофа можна записати:

Е = І (Rо+ R1 + R2 + R3). Якби було кілька джерел струму, то ліва частина цього рівняння являла б собою алгебраїчну суму ЕРС цих джерел.

За паралельного з'єднання двох чи більше джерел енергії сили струмів, що

проходять у них, у загальному випадку неоднакові.

Якщо два параллельно з'єднані джерела енергії (рис. 6), які мають ЕРС Е1 та

Е2 і внутрішні опори R1 та R2, замкнути на якийсь зовнішній опірR, то сили

струмів у зовнішньому колі I і в джерелах I1 таI2 можна визначити з таких

виразів I=I1+I2; I=U/R; I1=(E-U)/R1; I2=(E2-U)/R2. Звідси сила струму

зовнішньому колі I=(E1R2+E2R1)/(R1R2+RR1+RR2). Сили струмів, що проті-

кають через перше і друге джерела енергії: I1 = (Е1 —IR)/R1; I2 = (E-IR)/R2.

рис.6.  Паралельне з’єднання джерел енергії

  Для визначення сили струму у всіх відгалуженнях кола треба знати опір

відгалужень, а також значення і напрямок усіх ЕРС.

  Перед складанням рівнянь за законами Кірхгофа треба довільно прийняти

напрямки струмів у відгалуженнях і показатиїх на схемі стрілками. Якщо

дійсний напрямок струму в будь-якому відгалуженні протилежний вибраному, то після розв'язання рівнянь цей струм буде зі знаком мінус. Кількість потрібних рівнянь дорівнює кількості невідомих струмів, причому кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, має бути на одиницю менша від кількості вузлів у колі; решта рівнянь складаються за другим законом Кірхгофа, причому слід вибрати найбільш прості контури і так, щоб у кожному з них було б хоч одне відгалуження, яке не входило в раніше складені рівняння.

Перевіримо справедливість законів Кірхгофа дослідним шляхом.

- Проведення експериментів, обробка результатів (лабораторія електротехніки – групова форма роботи).

-   Інструктаж з охорони праці під час роботи з приладами (проводиться перед початком роботи в лабораторії).

Дослід №1.Паралельне з’єднання приймачів електроенергії і перевірка першого закону  Кірхгофа.

Схема №1.

Дослідити:перший закон Кірхгофа

Виміряти:

1. загальний струм в колі;

2. струми на окремих ділянках кола;

3. напругу мережі;

4. перевірити перший закон Кірхгофа.

Обчислити:провідність ділянок.

Обчислення: Провівши експеримент , отримали:  І_заг=0,22 А; U_заг=10В;

 Вимірюючи силу струму на кожному резисторі окремо,маємо:

1. на резисторі  R₂:   І₂=0.14 А,   а  І_3,4,5=І₃+І₄+І₅= 0,08 А  тоді за першим законом Кірхгофа  маємо : І_заг=І₂+ І₃+І₄+І₅=0,14+0,08=0,22 А;

2. на резисторі  R₃;   І₃=0,08 А,  а  І_2,4,5= І₂+І₄+І₅= 0,14 А  тоді за першим законом Кірхгофа  маємо : І_заг=І₂+ І₃+І₄+І₅=0,08+0,14=0,22 А;

3. на резисторі  R₄;   І₄=0,04 А,  а  І_2,3,5= І₂+І₃+І₅= 0,18 А; тоді за першим законом Кірхгофа  маємо : І_заг=І₂+ І₃+І₄+І₅=0,04+0,18=0,22 А;

4. на резисторі  R₅;   І₅=0,04 А,  а  І_2,3,4= І₂+І₃+І₄= 0,18 А; тоді за першим законом Кірхгофа  маємо : І_заг=І₂+ І₃+І₄+І₅=0,04+0,18=0,22 А.

Перевіримо перший закон Кірхгофа:

I = I₂ + I₃ + I₄ + I₅ = 0,14 + 0,08 + 0,08 + 0,04 + 0,04 = 0,3 А ;

U_заг=U₂=U₃=U₄=U₅=10B.

Знайдемо опори кожної ділянки :

    1.  R₂= = ;  

    2.  R₃= = ;

    3.  R₄= = ;

    4.  R₅= = .

Знайдемо провідності кожної ділянки:

     1. ; 

     2. ;

     3. ;

     4. .

 Отже I=U(g₁+g₂+g₃+g₄)=10∙ ( 0,014 + 0,008 + 0,004 + 0,004) = 0,3 А.

  Враховуючи похибки вимірювань в чотирьох випадках, 0,02·4 = 0,08 А, тому

  0,3 – 0,08 = 0,22 А.

Зробити висновки:Провівши вимірювання в колі постійного струму з паралельним з’єднанням з показів електровимірювальних приладів було видно, що напруга в усьому колі однакова і на кожній ділянці також, а сила струму в колі дорівнює сумі сил струмів на кожній окремій ділянці кола. Дослідним шляхом перевірили вірність першого закону Кірхгофа.

Дослід №2. Послідовне з’єднання приймачів електроенергії  і перевірка другого закону Кірхгофа.

Схема №2

Дослідити:другий закон Кірхгофа

Виміряти:

1. загальний струм в колі;

2. за допомогою вольтметра спад напруг на кожній ділянці послідовного кола;

3. напругу мережі;

4. перевірити другий закон Кірхгофа.

Обчислити:

1. опір кожної ділянки;
2. загальну напругу за законом Кірхгофа.

Обчислення: Провівши експеримент , отримали:

I_заг= 39mA=39∙10^-3А = 0,039 А;   U_заг= 30B;

    Вимірюючи напругу на кожному резисторі окремо,маємо:                   

U₂=7,9B; U₃=7,5B; U₄=7,9B; U₅=7,5B, тоді

Знайдемо опори кожної ділянки :

    1.  R₂= = ;  

    2.  R₃= = ;

    3.  R₄= = ;

    4.  R₅= = .

= = 0,039· 184,6 + 0,039· 197,4 + 0,039· 200 + 0,039· 187,1 = 7,19 + 7,69 + 7,8 + 7,29 = 29,97 В ≈ 30 В.

U_заг=U₂+U₃+U₄+U₅=7,2+7,7+7,8+7,3=30B;

І_заг=І₂=І₃=І₄=І₅=39∙10^-3А.

Зробити висновки:При проведенні досліду №2 покази електровимірювальних приладів довели, що в колі постійного електричного струму з послідовним з’єднанням опорів сила струму однакова у всьому колі і на кожній його ділянці, а сума всіх спадів напруг на кожній ділянці кола дорівнює загальній ЕРС в колі. Дослідним шляхом перевірили вірність другого закону Кірхгофа.

V. Закріплення нового матеріалу.

Методи розрахунків за першим та другим законами Кірхгофа.

Задача 1. Визначити кількість вузлів і гілок в схемах розгалужених електричних кіл на рис. 7.

  а)                                б)                                   в)                                 г)

рис.7

Задача 2. На малюнку зображена вузлова точка і вказані напрями і величини струмів в п’яти вітках. Визначити величину і напрям струму в шостій вітці.

рис.8

Розв’язування.

Припустимо, що струм в шостій вітці підходить до вузлової точки А . Використовуючи перший закон Кірхгофа, складемо рівняння

, звідси

- ;

;

= -7 + 3 – 5 + 6 + 2 ;

+ 11 = -1 А.

Знак мінус означає, що прийнятий нами напрям струму в шостій вітці невірний. В дійсності струм в цій вітці витікає з точки А.

Задача 3. Вибрати напрямок обходу контуру і позначити його на рисунку, скласти рівняння за законами Кірхгофа.

рис.9

Давайте приступимо до застосування на практиці теоретичного матеріалу. Щоб правильно розставити знаки в рівняннях, потрібно вибрати напрямок обходу контуру. Напрямок обходу контуру – цеумовна величина. Потрібна вона лише для розміщення знаків у рівняннях, вибирається довільно і на правильність розрахунків не впливає. В окремих випадках невдало обраний напрямок обходу може ускладнити розрахунок, але це не критично.

Подивіться на задану схему.Пропоную вибрати напрямок за годинниковою стрілкою та позначити його на малюнку:

рис.10

Штрих – пунктирною лінією позначено, як іти контуром при складанні рівнянь.

Наступний крок – скласти рівняння за законами Кірхгофа. Використовуємоспочаткудругий. Знаки розставляємо так: перед електрорушійною силою ставиться мінус, якщо вона спрямована протии руху годинникової стрілки (вибраний нами у попередньому кроці напрямок), тоді для ЕРС направленого за годинниковою стрілкою – ставимо мінус. Складаємо для кожного контуру з урахуванням символів.

Для першого дивимося напрямок ЕРС, воно збігається зі штрих-пунтирною лінією, ставимо E₁ плюс E₂:

Для другого:

Для третього:

Знаки у IR (напруги) залежить від напрямом контурних струмів. Тут правило знаків таке саме, як і в попередньому випадку.

IR пишеться з позитивним знаком, якщо струм протікає у бік напряму обходу контуру. А зі знаком "-", якщо струм тече проти напрямку обходу контуру.

VI. Підбиття підсумків уроку.

• загальний висновок по темі уроку;

Головне в розрахунках з допомогою першого і другого законів Кірхгофа – дотримання правила складання рівнянь, тобто. Враховувати напрями про тікання струмів та обходу контуру для правильного розміщення знаків для кожного елемента ланцюга.

• обґрунтування та виставлення оцінок.

VIІ. Домашнє завдання

1. А.М. Гуржій та інші. Київ Форум 2002 «Електротехніка з основами промислової електроніки» ст. 47-49.
2. В.Є. Китаєв Київ «Будівельник» 1984 «електротехніка з основами промислової електронік軧 6; 8.
3. Розв’язати:

Задача 1. На схемі зображено замкнене електричне поле яке складається з послідовно з’єднаних джерел, які мають слідуючі данні з Е₁ = 10 В, Е₂ = 2 В, Е₃ = 2 В і резисторів, опори яких Знайти силу , що проходить в колі.

 Лист захисту

Тема уроку: «Закони Кірхгофа»

ФОТОЗВІТ