•  

Веб квест для 8 класу

Квадратні рівняння

 

Мета: Сприяти підвищенню інтересу учнів до вивчення математики та розширювати їх кругозір; формувати надбані знання в нових нестандартних ситуаціях; розвивати логічне мислення, спостережливість, кмітливість; прагнути до власної ініціативи; виховувати культуру математичного мислення, вміння працювати у команді задля досягнення спільної мети.

Хід гри

   Для того, щоб взяти участь, вам потрібно поділитись на групи по 4-5 чоловік (за кольором), обрати ролі, відповідно до яких будуть виконуватися завдання.

 

Правила роботи в групі:
1. Ми робимо спільну справу. Це потрібно пам'ятати.
2. Треба вміти вислухати інших.
3. Якщо вважаєш, що хтось помиляється, потрібно ввічливо сказати про це. Не треба кричати і перебивати, тим більше ображати інших.
4. Свою думку потрібно висловлювати чітко. Якщо хтось не згоден з тобою, вислухай чужу думку, і тільки потім можна відстоювати свою точку зору.
5. Якщо ти опинився неправий, не переймайся. Кожен може помилитися.
6. Не смійся над чужими помилками. Сам можеш опинитися в такому становищі.
7. Важливо - розподілити обов'язки.
8. Необхідно створити доброзичливу і доброзичливу атмосферу в групі; це допомагають досягти найкращих результатів.
9. Повинна бути чітка мета. Якщо її немає, то учасники групи ч можуть не зрозуміти свої безпосередні обов'язки, їх важливість і пряму залежність від основного завдання, що може викликати плутанину, неоднозначність, іноді халатність.
10. Всі члени групи повинні виявляти готовність вчитися один у одного в процесі роботи.
11. Також необхідні заохочення до обігу за допомогою, адже взаємовиручка одне з найбільших переваг роботи в команді.

Виконання цього Веб-квесту складається з двох етапів:

І етап - теоретичний;

ІІ етап - практичний.

Вступ

На І етапі необхідно повторити і систематизувати теоретичний матеріал:

• Історичні відомості про квадратні рівняння
• визначення квадратного рівняння;
• види квадратних рівнянь;
• розв'язування квадратних рівнянь;
• теорема Вієта;
• Інші методи розв'язування
• робота із створення презентації;
• оброблення графічних файлів для презентації;
• створення Документів Google.

 

На ІІ етапі необхідно відпрацювати навички розв'язання повних і неповних квадратних рівнянь, рішення задач за допомогою квадратних рівнянь, заповнювати звіти анкет, створювати  Документи Google.

Завдання І етапу

І. Необхідно дати відповіді на запитання:

ІІ. Після виконання завдання заповнити анкету-звіт групи.

 

Індивідуальний план - інструкція для учнів:
                                                                                              
   1 . Познайомтесь з темою та проблемою квесту.
   2 . Виберіть одну із  запропонованих ролей. Учні , що виступають в одній і тій же ролі, до етапу підготовки звіту можуть виконувати завдання індивідуально або відразу приступити до роботи в мікрогруп. 
   3 . Ознайомтесь з завданнями своєї ролі.
   4 . Вивчіть список ресурсів.
   5 . Складіть план пошуку інформації відповідно своєї ролі.
   6 . Дослідіть інформаційні ресурси відповідно своєї ролі.
   7 . Оформіть звіт у вигляді мультимедійної презентації, чи у запропонованому завданням вигляді.
   8 . Ознайомтесь з критеріями оцінки вашого звіту.
   9 . Обговоріть результати роботи в команді.
   10 . Здайте звіт у вигляді мультимедійної презентації.

 

Ролі

 Зелені (група загальноосвітнього рівня)

Керівництво для зеленої групи:

1. Зібрати теоретичний матеріал з теми.

2. Знайти в Інтернеті відповіді на запитання та вказати відповідні Інтернет-джерела.

Завдання для зеленої команди:

• стандартний вигляд квадратного рівняння;
• кількість коренів квадратного рівняння, від чого це залежить?
• види квадратних рівнянь;
• від чого залежить вид квадратного рівняння?
• теорема Вієта та її графічна ілюстрація.

  3. Скласти звіт (за зразком).

https://docs.google.com/forms/d/ 

 

 

 

Жовта  (теоретична група)

Керівництво для жовтої команди:

1. Зібрати теоретичний матеріал з даної теми.
2. Знайти в Інтернеті джерела та відповідний матеріал, який необхідний.
3. Скласти за підібраним матеріалом кросворд (не менше 10 слів).

https://childdevelop.com.ua/generator/letters/cross.html

http://askme.zone/t/programi-dlya-skladannya-krosvord-v/23021

4. Скласти звіт (за зразком).

Червоні  (група прикладного характеру)

Керівництво для червоної групи:

• Зібрати цікаві теоретичні відомості або історичні факти щодо квадратних рівнянь, вчених, які займалися цією проблемою, а також галузі, в яких вони використовуються.
• Інші методи розв'язування
• Знайти в Інтернеті необхідний матеріал, вказати відповідні Інтернет-ресурси та за ними створити презентацію.
• Скласти звіт (за зразком).

 

 

 

Завдання ІІ етапу

1. Пройти тест за посиланням

• для червоних https://learningapps.org/247305
• для жовтих https://learningapps.org/247116
• для зелених https://learningapps.org/263985
•  

 

2. Виберіть завдання відповідно до обраної групи.

Для зеленої команди

Оформіть розв'язки і підготуйтесь до захисту своєї роботи

№1.    Для кожного рівняння виду  ax² + bx + c = 0 вкажіть значения    a, b, c:

а)  3х² + 6х – 6 = 0,      б)  х² - 4х + 4 = 0,           в)  х² - х + 1 = 0.

 

№2.   Продовжіть обчислення дискримінанта D квадратного рівняння ax² + bx + c = 0

за формулою  D = b² - 4ac:

   а)   5х² - 7х + 2 = 0,

      D = b² - 4ac

      D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б)    х² - х – 2 = 0,

      D = b² - 4ac

      D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;

№3.   Завершіть розв'язання рівняння:   3х² - 5х – 2 = 0.

                  D = b² - 4ac

             D = (-5) ²  - 4· 3·(-2) = 49.

                  х = …

№4.   Розв'яжіть рівняння за теоремою Вієта: х² + 5х + 6 = 0.

№5.    Розв'яжіть рівняння:  4х² - 5х - 1 = 0.

 

Для жовтої команди

1. Привести рівняння до квадратного і розв'язати  його:

 а)  (х - 3)² = 3х - 5;      б)(x + 4)(2x - 1)= x(3x + 11).

2. Розв'язати рівняння:

1)     х² + 7х = 0;                                                                  

2)     0,5х² + 2х = 0;                                              

3)     3х² – 9 = 0 .

 

3.          При якому значенні  а рівняння  х² - 2ах + 3 = 0 має один корінь?
4. Розв'язати рівняння: 4x² - 5х - 1  = 0.
5. Один із коренів квадратного рівняння на 3 більше другого.
6. Знайдіть вільний член рівняння.

 

Для червоної команди

Задача1 . Катер проплив 9 км за течією річки і 14 км проти течії, затративши на весь шлях стільки часу, скільки йому потрібно для подолання 24 км у стоячій воді. Знайдіть швидкість катера у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2 .

 Задача 2.

   Вкладник поклав до банку 1000 гривень. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних,а другого року  було збільшено на 2%. У кінці другого року на рахунку було 1188 гр. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?

 

  . Задача 3

 Дві бригади, працюючи разом, закінчили асфальтування дороги за 4 дні. Скільки днів потрібно було б на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла б закінчити асфальтування дороги на 6 днів раніше, ніж друга?

 

 

 

 

 

Критерії оцінювання

	Критерії	Обгрунтування критеріїв	Бали
Зміст	Розуміння завдання	-Робота демонструє точне розуміння завдання - Чи включаються як матеріали, що мають безпосереднє відношення до теми, так і матеріали, що не мають відношення до неї - Включені матеріали, що не мають безпосереднього відношення до теми зібрана інформація не аналізується і не оцінюється	10     5         0
	Повнота розкриття теми	- Розкрита повно - Розкрито частково - Чи не розкрита	10 5 0
	Логіка викладу інформації	- Логічне викладення матеріалу - Порушення логіки - Відсутність логіки	10   5 0
Оформлення роботи	Граматика, відповідний словник, відсутність помилок правопису і друкарських помилок	- Грамотна робота з точки зору граматики, стилістики, орфографії - Негрубі помилки з точки зору граматики, стилістики, орфографії - Грубі помилки з точки зору граматики, стилістики, орфографії	10     5       0
Дизайн створення матеріалів			0-10

 

 

КАРТКА-ПІДКАЗКА

Розв’язання задачі на рух за допомогою рівняння, що зводиться до квадратного

Задача . Катер проплив 9 км за течією річки і 14 км проти течії, затративши на весь шлях стільки часу, скільки йому потрібно для подолання 24 км у стоячій воді. Знайдіть швидкість катера у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2 .

 

	υ,	t, год	s, км
катер (в стоячій воді)	х		24
річка (течія)	2
за течією річки	х + 2		9
проти течії	х - 2		14

Нехай швидкість катера в стоячій воді х , тоді швидкість катера за течією річки (х+2) , а проти течії – (х-2) . Шлях 9 км за течією річки катер пройшов за год, а шлях 14 км проти течії – за год. На весь шлях катер затратив год, що за умовою задачі дорівнює часу, затраченому на подолання 24 км у стоячій воді, тобто год.

Складемо і розв’яжемо рівняння.

;                   ;

;                  х² - 10х – 96 = 0;   х₁ = -6; х₂ = 16.

При знайдених значеннях х знаменник х(х+2)(х-2) не дорівнює 0. Число –6 не задовольняє умову задачі. Отже, швидкість катера в стоячій воді 16 . Відповідь: 16 .

КАРТКА-ПІДКАЗКА

Розв’язання задачі з економіки за допомогою рівняння, що зводиться до квадратного .

Задача.  Вкладник поклав до банку 1000 гривень. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних,а другого року  було збільшено на 2%. У кінці другого року на рахунку було 1188 гр. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?

Розв’язання

	Перший рік	Другий рік
Вклад, гр.	1000
Банківська ставка, %	х	х+2
Прибуток, гр.	10000,01х	(1000+10х)0,01(х+2)=0,1х2+10,2х+20
Вклад на кінець року, гр.	1000+10х	1000+10х+10,2х+0,1х2+20=1188

Нехай банківська ставка за перший рік становила х   % , тоді вкладнику було нараховано  10000,01х  прибутку і його вклад став (1000+10х) гривень. Другого року відсоток став (х+2)% і вкладник одержав прибутку                                                         (1000+10х)0,01(х+2) гривень. В кінці другого року на рахунку вкладника стало1000+10х+10,2х+0,1х²+20 гривень, що за умовою задачі становить 1188. Складемо і розв’яжемо рівняння.

 х² + 202х – 1680 = 0;

х₁ = 8,  х₂ = -210.

х₂=-210 не задовольняє умовою задачі.

Відповідь: 8%.

 

 

 

 

КАРТКА-ПІДКАЗКА

Розв’язання задачі на сумісну роботу

Задача. Дві бригади, працюючи разом, закінчили асфальтування дороги за 4 дні. Скільки днів потрібно було б на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла б закінчити асфальтування дороги на 6 днів раніше, ніж друга?

Зразок міркувань

Нехай весь об’єм роботи 1. Позначимо кількість днів, яка потрібна на виконання цієї роботи одній бригаді, за х днів, тоді друга бригада може виконати всю роботу за (х+6) днів.

За один день перша бригада виконає частину роботи, а друга . Разом обидві бригади можуть виконати за один день частину роботи. За умовою задачі обидві бригади виконують всю роботу за 4 дні. Отже, за 1 день вони виконають частину роботи.

Складемо і розв’яжемо рівняння.

;

;

-х² + 2х + 24 = 0;

х² - 2х – 24 = 0;

х₁ = -4, х₂ = 6.

При знайдених значеннях х знаменник 4х(х+6) не дорівнює 0. Число –4 не задовольняє умову задачі. Отже, перша бригада може заасфальтувати дорогу за 6 днів, а друга – за 6 + 6 = 12 (днів).

Відповідь: 6 днів; 12 днів. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Джерела

 

http://www.youtube.com/watch?v=x5mQkkb_NGE

https://docs.google.com/forms/d/1wX2db8Sllere5YvDI2mM83N8ze2NoatKaYYmpWdW_EI/edit

https://learningapps.org/index.php?category=2&s=

http://informatkwest.blogspot.com/2013/09/blog-post.html

 https://naurok.com.ua/urok-rozv-yazuvannya-zadach-za-dopomogoyu-skladannya-rivnyan-scho-zvodyatsya-do-kvadratnih-8-klas-25230.html