Відкритий урок з теми: "Довжина кола. Площа круга .Розв’язування прикладних задач. "

Тема: Довжина кола. Площа круга .Розв’язування прикладних задач.

Мета:

• повторити, систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх частини;
• виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами;
• виховувати інтерес до математики, увагу, старанність, здоровий спосіб життя.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

Форма проведення: урок з елементами рольової гри, використанням ігрових ситуацій.

Обладнання: девіз уроку, різнокольорові круги, роздрукована картина, малюнки, циркуль, лінійка, роздатковий матеріал (віршовані правила), табличка.

Девіз: «Початок є – кінця пізнанню немає!»

                           Хід уроку

І. Організація класу. Перевірка домашнього завдання.

Доброго дня! Подаруймо чарівну посмішку один одному  і присутнім гостям на уроці. Пам’ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку.

Розпочнемо роботу з перевірки домашнього завдання. Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті предмети, де б ховалися коло та круг.

Девіз уроку : «Початок є – кінця пізнанню немає!».

У вас на столі є картки, кольорові круги. Кожній групі в усі круги вписати назви предметів, що мають форму кола чи круга. Хто швидше справиться з цим завданням? Почали.

 (Наприклад: колесо, ґудзик, арена цирку, бублик, перстень, браслет,  сковорідка раз, і т. д., поки предмети не закінчаться )

Це підтверджує, що математика безмежна, як і цей світ, і міститься в усьому.

Крім того, що ми звами побачили, як багато предметів, що нас оточують мають форму кола та круга. Ще за допомогою цих фігур ми можемо малювати.  Наприклад:

Навіть існує картина

 “Декілька кругів”  Василь Васильович Кандінський

Дата створення: 1926 р

Місце знаходження: Музей Соломона Гуггенхайма, Нью-Йорк

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Щоб повторити поняття, позв’язані з колом та кругом, послухайте казку «Як Коло подружилося з геометричними фігурами». (здивовано!) Але що це? Всі поняття замінені цифрами. Допоможіть мені виправити це непорозуміння і замініть цифри потрібними словами.

І так, будьте уважні!  Математичний диктант-казка

«Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

У місті Геометричних фігур жило самотнє Коло. Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась  1.… (замкнена) лінія». І тому всі тримались осторонь від Кола.

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого 2.  ( Центра)…на  однакову відстань.  Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився

 3.   (Радіус).

Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр – утворився 4.    (Діаметр).

Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, - утворилася…5.   (Хорда).

Дві Точки А і В весело поділили Коло на дві частини, які назвали…

6.  (Дугами).

Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю  Колу допомогла  зібрати площина.  Так утворилася нова фігура, яку назвали…

7.(Кругом).

І тут з’явився  відрізок, що пройшов через центр кола і розділив його на дві частини, які називаються 8. (Півкруги)

Зразу повеселіло наше Коло, тому що зрозуміло що воно не самотнє, що у нього дуже багато друзів!

Записали. А тепер поміняйтесь зошитами,  звірте записи з готовими відповідями на екрані,  підрахуйте кількість правильних відповідей.

1. Замкнена  лінія
2. Центра
3. Радіус
4. Діаметр
5. Хорда
6. Дугами
7. Круг
8. півкруг

ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності.

 Але коло і круг ми не тільки будемо малювати адже практиці часто зустрічаються задачі, в яких треба  виміряти довжину кола, знайти площу круга.

Розглянемо таку задачу: Кіт наздоганяє мишу, яка втікає по колу, радіусом 20 см. Мишка пробігла 4 кола. Яку відстань вона подолала?

 Зрозуміло, що потрібно якимось чином виміряти довжину кола.           Винахідливий розум людини придумав багато способів це зробити. Наприклад:

Щоб знайти довжину металевого обруча, можна його надрізати і випрямити у відрізок.

Можна прокотити коло по лінійці і знайти його довжину.

Можна пройтися по цьому колу кроками, знаючи довжину одного кроку знайти довжину кола.

Але ці способи не є зручними. Тому на  сьогоднішньому уроці ми вивчимо формули для знаходження довжини кола та площі круга.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

• Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга. Записуємо тему уроку.

1. Формування поняття числа π,  довжини кола.

- Яким приладом можна накреслити коло? (циркулем)

 - Звідки походить термін «циркуль»?

 Звернемось до учнів 1 групи.

Термін «циркуль» походить від латинського circulus – «коло».

Існує легенда про винахід циркуля: якось після вдалої риболовлі рибалки зварили юшку. І один з них, з’єднавши дві кістки великої рибини, намалював на піску найдосконалішу лінію - коло. Так, за допомогою циркуля будують коло.

Відношення довжини кола до його діаметра позначають числом π

Доповідь учнів про число пі

Позначення цією літерою не випадкове, бо це – перша літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг. Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці  «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7.  Він був великим математиком, видатним інженером, винахідником і талановитим фізиком. У ХVІІІ столітті математики встановили, що число π виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом і дорівнює ≈3.14.

Для зручності обчислень використовують наближене значення  числа π з точністю до сотих:

 π = 3, 14

Вчитель. (записую на дошці!) Використовуючи число π, можна записати формулу для обчислення довжини кола:

l/d= π,   звідси l= π d.

Оскільки d=2r, то формулу для обчислення довжини кола можна записати у такому вигляді:

l=2 π r- довжина кола

Учні записують формули в зошиті.

Пропоную вам для запам’ятовування – вірш.

Довжина кола відтепер

Буде рівна 2 π r

А тепер ми можемо розв’язати задачу про мишу, що втікала від кота.

Яку відстань вона подолала? ( Один учень біля дошки).

2.  Формування  поняття  площі круга.

 - Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є прямою пропорційністю.

 - Як же обчислити площу круга?

S= π r ²- площа круга.

Учні записують формули в зошити.

Для запам’ятовування – вірш.

Площу круга треба знати:

Добуток π на r в квадраті!

Задача 2

Знайдемо площу арени цирку, радіус якої 6,5 м.( один учень біля дошки).

S= πr².

S≈3,14 * 6,5²=3,14 * 42,25= 132,665(м²).

Відповідь: 132,665(м²).

Хвилинка релаксу: Візуалізація і мелодія числа π.

https://www.youtube.com/watch?v=ghfiaKZVJb8

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Задача 3

Піца, діаметр якої дорівнює 30 см, коштує стільки ж, скільки дві піци, діаметр яких 20 см. У якому випадку Дмитрик з’їсть більше піци: коли придбає одну велику чи дві менші, якщо всі піци мають однакову товщину?

Задача 4

Щоб засіяти 1 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м.

VІ. Підсумок уроку.

 «Інтелектуальна розминка»

- Дайте відповідь на запитання:

Скільки радіусів може мати коло?

Скільки діаметрів може мати коло?

Що можна сказати про радіуси кола?

Що можна сказати про діаметри кола?

Якою буквою позначаємо радіус?  (r)

Якою буквою позначаємо діаметр? (d)

Як пов’язані між собою діаметр і радіус. (d = 2r)

Скільки центрів може мати коло?

Наш урок добіг до кінця.

Я дуже рада, що веселий і добрий настрій у вас зберігся до кінця уроку. І за вашу хорошу роботу хочу вам зробити подарунок. А який – відгадайте.

Загадка: «Її не можна купити, ані попросити, ані позичити, ані вкрасти, бо вона – це цінність, яка не принесе жодної користі, якщо не йтиме від чистого серця». - Що це? (Посмішка)

Правильно – це посмішка. Усміхайтеся! І люди зігріті вашою посмішкою прихиляться до вас. Усміхайтеся! І це приведе вас до щастя.

Дякую за активну роботу на уроці. Бажаю всім успіху!

VІІ. Домашнє задання

Вдома спробуйте зробити рисунок за допомогою кіл, та кругів.