Відсотки. Математика 5 клас (електронний підручник)
Електронний підручник
|
|
ЗМІСТ
Перетворення відсотка у дріб і дробу у відсоток................................................. 6
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ............................................................. 25
Поняття «відсотка»
На практиці люди часто користуються сотими частинами величин. Наприклад, сота частина гектара — 1 ар (1 сотка), сота частина століття — 1 рік, сота частина гривні — 1 копійка, сота частина метра — 1 сантиметр.
Для сотої частини величини або числа придумали спеціальну назву — один відсоток або один процент (від латинського procentum — «на сто») і позначення — 1 %.
Про застосування відсотків Ви дізнаєтесь, переглянувши відеоролик.
Let’s level up your English
|
|
|
|
Отже, відсоток – це сота частина будь-якого числа чи величини.
Зауважимо, що 100 % величини — це вся величина.
Наприклад, якщо говорять, що роботу виконано на 100 %, то виконано всю роботу; якщо турист пройшов 100 % маршруту, то він пройшов увесь маршрут.
Якщо ми хочемо показати, як змінилася величина, то це можна зробити за допомогою відсотків. Для цього початкове значення величини приймають за 100 %.
Щоб знайти 1 % від величини, потрібно її значення поділити на 100.
Наприклад, 1 % від 300 кг дорівнює 3 кг. Справді, 300 кг : 100 = 3 кг.
Examples of tasks
1. Якщо спортивну секцію відвідували 12 учнів, а стали відвідувати 24, то зміни становлять 12 учнів, тобто 100 % від початкової величини. Говорять, що кількість членів секції збільшилась на 100 %.
2. Якщо під час новорічного розпродажу мобільний телефон став коштувати у два рази дешевше, то говорять, що його ціна знизилася на 50 %.
Поміркуйте!
Інтерактивна вправа
Тренувальні вправи
№ 1. Суходіл займає 29 % площі поверхні Землі, а Світовий океан — решту.
Скільки відсотків площі поверхні Землі займає Світовий океан?
№ 2. Рівнини становлять 95 % території України, а решту — гори. Скільки відсотків території України займають гори?
№ 3. Господарка на присадибній ділянці посадила моркву, цибулю, капусту та столовий буряк. Морква займає 23 % площі ділянки, цибуля – 18 %, капуста – 35 %, буряк – 14 %. Чи всю ділянку засадила господарка?
№ 4. За даними Українського гідрометеорологічного центру у лютому 2021 року на Закарпатті випало близько 220% місячної норми опадів. На скільки більше відсотків опадів за передбачену норму випало у лютому?
Перетворення відсотка у дріб і дробу у відсоток
Будь-яку кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу або натурального числа. Для цього потрібно число, яке стоїть перед знаком %, поділити на 100. Наприклад,
0,23; 
0,80 = 0,8; 
Також можна виконати обернене перетворення, тобто записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках. Для цього потрібно число помножити на 100 і до результату приписати знак %. Наприклад,
1,4 = 1,4 · 100 = 140 %; 0,02 = 0,02 · 100 = 2 %; 7 = 7 · 100 = 700 %.
Пригадайте правило множення десяткового дробу на 100! Інтерактивна вправа
Тренувальні вправи
№ 5. Запишіть у вигляді десяткового дробу:
1) 1 %; 2) 8 %; 3) 30 %; 4) 140 %; 5) 200 %; 6) 4,5 %; 7) 6 %; 8) 14 %; 9) 40 %; 10) 84 %; 11) 160 %; 12) 600 %.
№ 6. Запишіть у відсотках:
1) 0,24; 2) 0,04; 3) 0,4; 4) 0,682; 5) 1,6; 6) 8;
7) 0,58; 8) 0,8; 9) 0,08; 10) 0,008; 11) 2,5; 12) 10.
|
|
Скільки відсотків фігури зафарбовано? |
|
Solution |
|
|
5 |
Step 1: Порахуємо кількість рівних частин, на які розділено фігуру |
|
100% : 5 = 20% |
Step 2: Оскільки 5 частин – це 100%, тоді 1 частина: |
|
4 |
Step 3: Порахуємо кількість зафарбованих частин |
|
4 · 20% = 80% |
Step 4: Обчислимо кількість відсотків, що становлять 4 частини |
|
80% |
Answer |
№ 7. Скільки відсотків площі квадрата, зображеного на рисунку 1, зафарбовано?
Рис. 1
№ 8. Перемалюйте у зошит фігури з рисунка 2 та зафарбуйте 25% кожної фігури у різні способи.
Рис. 2
Testing 1
У завдання 1 – 6 оберіть лише одну правильну відповідь.
1. Одну цілу три десятих відсотка правильно записано:
А) 1,03% Б) 1,3% В) 1,003% 2. Перетворіть 0,38 у відсоток:
А) 3,8% Б) 380% В) 38% 3. Перетворіть 6% у десятковий дріб:
А) 0,06 Б) 0,6 В) 6
4. Вкажіть кількість відсотків зафарбованої частини фігури. 
А) 25% Б) 50% В) 75%
5. У листопаді ціна упаковки кольорового фетру становила 24 грн, а у грудні – 12 грн. На скільки відсотків змінилась ціна у грудні?
А) знизилась на 25% Б) підвищилась на 50% В) знизилась на 50%
6. У енергетичному батончику білки становлять 7,84%, вуглеводи – 88,24%, решта – жири. Скільки відсотків жирів містить енергетичний батончик?
А) 3,92% Б) 13,92% В) 3,2%
Знаходження відсотка від числа
Розглянемо задачу.
Полуниці містять 6 % цукру. Скільки кілограмів цукру міститься в 15 кг полуниць?
Розв’язання.
1) 15 : 100 = 0,15 (кг) — становить 1 % маси всіх полуниць.
2) 0,15 · 6 = 0,9 (кг) — цукру міститься в 15 кг полуниць.
Відповідь: 0,9 кг.
Розв’язавши цю задачу, ми з’ясували, скільки становлять 6 % від числа 15. Тому таку задачу називають задачею на знаходження відсотків від числа.
Запам’ятайте!
Щоб знайти відсоток від числа, потрібно дане число поділити на 100 і результат помножити на кількість відсотків.
Якщо відсоток подати десятковим дробом, то щоб знайти відсоток від числа, достатньо дане число помножити на цей десятковий дріб. Наприклад, 15 % від числа 3 — це 0,15 · 3 = 0,45.
Let’s level up your English
|
|
|
|
Інтерактивна вправа
Тренувальні вправи
№ 9. Знайдіть:
1) 1 % від числа 76; 4) 30 % від числа 120; 2) 7 % від числа 300;
5) 94 % від числа 16,5; 3) 26 % від числа 10; 6) 156 % від числа 62.
№ 10. Площа поля становить 420 га. Житом засіяли 15 % поля. Скільки гектарів засіяли житом?
№ 11. Організм підлітка має отримувати 4,5 мг каротину на добу, а потреба організму у вітаміні А становить 30 % від потреби в каротині. Скільки міліграмів вітаміну А має отримувати на добу організм підлітка?
№ 12. У 2016 р. в Україні кількість людей, які мали повну вищу освіту, становила 118,2 % порівняно з аналогічним показником у 2008р. Скільки людей у 2016р. мали повну вищу освіту, якщо у 2008 р. їх було 6 905 000 осіб? Відповідь округліть до тисяч.
№ 13. Площа Київського водосховища дорівнює 922 км², а Канівського — 675 км². Частка мілководдя від загальної площі Київського водосховища становить 40 %, а від площі Канівського — 24 %. На якому з водосховищ мілководдя займає більшу площу?
№ 14. За два дні продали 125 кг яблук, причому за перший день продали 46 % яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?
№ 15. Вкладник поклав у банк 4500 грн під 9 % річних. Якою буде сума на його рахунку через рік?
№ 16. До магазину завезли 600 кг шоколадних цукерок, печива та мармеладу. Цукерки становили 40 % завезеного товару, печиво — 25 %. Скільки кілограмів мармеладу завезли до магазину?
№ 17. У супермаркеті проводиться акція. Коробка цукерок певного виду коштує
80 грн. При купівлі двох таких коробок на другу коробку надається знижка в розмірі 35 %. Скільки гривень потрібно буде заплатити за купівлю двох коробок цукерок у період дії акції?
№ 18. Вартість проїзду в електричці від станції A до станції B становить 128 грн. Школярам надається знижка в розмірі 50 %. Скільки гривень коштуватиме проїзд для групи, яка складається з 23 школярів і 2 учителів?
№ 19. За червень 2017 року робітнику нарахували заробітну плату в розмірі 6200 грн. Із цієї суми відрахували 18 % податку з доходів фізичних осіб і 1,5 % військового збору. Скільки грошей отримав робітник після цих відрахувань?
№ 20. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см, його ширина становить 70 % довжини, а висота — 125 % довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.
№ 21. Ширина прямокутника дорівнює 40 см, його довжина становить 135 % ширини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.
№ 22. Довжина гальмівного шляху по сухому асфальту при швидкості руху автомобіля 40 км/год становить 0,026 % його швидкості. Водій автомобіля, що рухається із цією швидкістю, побачив людину, яка перебігає дорогу на відстані 12 м перед ним, і натиснув на гальма. Чи вдасться водію уникнути травмування пішохода?
Знаходження числа за його відсотком
Розглянемо задачу.
Вершкове морозиво містить 14 % цукру. Скільки кілограмів морозива виготовили, якщо було використано 49 кг цукру?
Розв’язання.
1) 49 : 14 = 3,5 (кг) — становить 1 % усієї маси морозива.
2) 3,5 · 100 = 350 (кг) — виготовили морозива.
Відповідь: 350 кг.
У цій задачі ми знайшли число 350, знаючи, що число 49 становить від шуканого числа 14 %. Таку задачу називають задачею на знаходження числа за його відсотками.
Запам’ятайте!
Щоб знайти число за його відсотком, потрібно дане число поділити на кількість відсотків і результат помножити на 100.
Якщо відсоток подати десятковим дробом, то щоб знайти число за його відсотком, достатньо дане число поділити на цей десятковий дріб. Наприклад, якщо число 5 — це 20 % шуканого числа, тобто його 0,2, то шукане число — це 5 : 0,2 =25.
Let’s level up your English
|
|
|
|
Інтерактивна вправа
Тренувальні вправи
№ 23. Знайдіть число, якщо:
1) 20 % цього числа дорівнюють 40; 2) 54 % цього числа дорівнюють 81;
3) 280 % цього числа дорівнюють 70; 4) 1 % цього числа дорівнює 7; 5) 1 % цього числа дорівнює 0,36; 6) 12 % цього числа дорівнюють 4,8; 7) 104 % цього числа дорівнюють 260.
№ 24. За перший тиждень турист пройшов 32 км, що становить 40 % туристського маршруту. Скільки кілометрів становить довжина маршруту?
№ 25. Батько купив синові іграшку вартістю 120 грн, що становить 1,5 % його заробітної плати. Обчисліть заробітну плату батька.
№ 26. Руда містить 60 % заліза. Скільки тонн руди потрібно взяти, щоб вона містила 72 т заліза?
№ 27. За день робітник виготовив 48 деталей, що становить 120 % кількості деталей, яку він мав виготовити за планом. Скільки деталей робітнику потрібно було виготовити за планом?
№ 28. У гаю ростуть дуби, клени та берези. Дуби становлять 15 % усіх дерев, клени — 23 %, а беріз росте 248. Скільки всього дерев росте в гаю?
№ 29. Банк сплачує своїм вкладникам 8 % річних. Скільки грошей потрібно покласти в банк, щоб через рік отримати 160 грн прибутку?
№ 30. За тиждень бригада робітників відремонтувала 138 м дороги, що становить 115 % плану. Скільки метрів дороги планували відремонтувати за тиждень?
№ 31. Підприємець щомісяця сплачує за оренду приміщень 20 % місячного прибутку. Одного місяця він підрахував, що після сплати за оренду приміщень у нього залишилося 12 000 грн від прибутку, отриманого в цьому місяці. Яку суму становив прибуток до сплати оренди?
№ 32. Під час сушіння яблука втрачають 84 % своєї маси. Скільки кілограмів свіжих яблук треба взяти, щоб одержати 24 кг сушених?
№ 33. Площа біосферного заповідника «Асканія-Нова» (Херсонська область) дорівнює 11,1 тис. га. Площа природного заповідника «Медобори» (Тернопільська область) становить 94 % площі заповідника «Асканія-Нова» і 25 % площі національного природного парку «Синевир» (Закарпаття). Знайдіть площу заповідника «Медобори» і площу парку «Синевир».
Заповідник «Асканія -Нова»
№ 34. За перший день турист пройшов 7,2 км, за другий день — 150 % того, що за перший. Скільки кілометрів пройшов турист за три дні, якщо за другий день він пройшов 90 % того, що за третій?
№ 35. У саду ростуть яблуні та вишні, причому яблуні становлять 41 % усіх дерев. Вишень росте на 54 дерева більше, ніж яблунь. Скільки дерев росте в саду? Скільки серед них є вишень?
№ 36. За два дні було прокладено кабель. За перший день про-клали 68 % довжини кабелю, а за другий — на 115,2 м менше, ніж за перший. Скільки всього метрів кабелю було прокладено за два дні? Скільки метрів кабелю проклали за перший день?
Testing 2
У завдання 1 – 6 оберіть лише одну правильну відповідь.
1. Знайдіть 4% від 45 грн:
А) 18 Б) 1,8 В) 180
2. Знайдіть число, 15% якого дорівнює 330:
А) 2200 Б) 220 В) 22
3. Що більше: 13% від 460 чи 35% від 850?
А) 13% від 460 > 35% від 850 Б) 13% від 460 < 35% від 850
4. Сплав містить 8 % міді. Скільки кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву?
А) 288 кг Б) 2,88 кг В) 28,8 кг
5. Коли Ілля Муромець переміг Солов’я-розбійника, то знайшов у його печері 80 пудів золота й срібла. Золото становило 45 % скарбу. Скільки пудів срібла знайшов Ілля Муромець?
А) 44 пуди Б) 4,4 пуди В) 36 пудів
6. Троє друзів збирали гриби. Перший зібрав 37 % усіх грибів, другий — 25 %, а третій — решту 76 грибів. Скільки всього грибів вони зібрали? А) 180 грибів Б) 200 грибів В) 190 грибів.
Check yourself
Відеозадача «Колобок»
Будьте УВАЖНІ! Зупиняйте ролик після отримання завдання, виконайте його, продовжіть перегляд ролику та обчислення наступних завдань.
Запитання до відеозадачі:
1. Яка маса меду в Колобку?
2. Яка довжина шляху від хати до лісу?
3. Який відсоток морквин залишилось на грядці Зайчика?
4. Скільки відсотків вуликів з бджолами?
5. Скільки всього звірів зібралося на галявині?
6. За яку ціну сьогодні Лисичка купила те саме молоко?
Інтерактивна вправа
Творчі завдання
«Відпочинок у Карпатах»
Ви плануєте провести Різдвяні канікули (7 днів) всією сім’єю в Карпатах, складаєте список розваг та додаткових послуг. Щомісяця протягом року Ваші батьки на відпочинок зі своєї зарплати кладуть у «Скарбничку» 15% заробітку. На кінець місяця за користування послугою «Скарбничка» банк перераховує Вашим батькам 50 грн.
1. Обчисліть суму коштів на відпочинок зі «Скарбнички» за рік.
2. Обчисліть вартість сімейного відпочинку за даними сайту:
3. Чи вистачить коштів для бажаного відпочинку?
«Ціноутворення»
Собівартість деякого товару становила 180 грн. Відпускна ціна для споживача – на 15% більша. Через деякий період собівартість товару збільшилась на 20% у зв’язку з підвищенням цін на електроенергію та бензин. Якою стала відпускна ціна товару для споживача?
Математичні ребуси
Logical exercises
Математика англійською
Fraction – дріб Decimal – десятковий дріб
Examples of tasks – приклади завдань
Let’s level up your English – прокачай свою англійську
Solve verbally – усна вправа Logical exercises – логічні вправи
Check yourself – перевір себе
Do it by yourself – виконай самостійно
Let’s solve it together – розв'язуємо разом
Solution – розв’язання Answer – відповідь
Testing – тестування Numeric - число
Next step – наступний крок
Training exercises – тренувальні вправи
Арифметичні дії
Зворотний зв'язок
Шановні п’ятикласники!
Сподіваюсь, що вивчення теми «Відсотки» за даним підручником для Вас було легким та зручним. Інтерактивні вправи в ігровій формі, математичні ребуси та логічні вправи зробили навчання цікавішим. А рубрика «Математика англійською» поглибила Ваші знання з іноземної мови.
Відповіді до тестових та тренувальних завдань, Ваші запитання надсилайте на адресу rusanovskanatalia@gmail.com .
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Закон України «Про освіту».
2. Математика. 5 – 9 класи. Навчальна програма для загальноосвітніх навчальних закладів [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalniprogrami/navchalni-programi-5-9-klas .
3. Наказ Міністерства освіти і науки України «Про затвердження Положення про електронний підручник» № 440 від 02.05.2018. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://nus.org.ua/wp-content/uploads/2018/06/Polozhennya-proelektronnyj-pidruchnyk.pdf - Назва з екрана.
4. Математика. 5 клас: підруч. для закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Вид. 2-ге, доопрац. відповідно до чинної навч. програми. – Х.: Гімназія, 2018. – 272 с.: іл.
6. YouТube
7. Знайди закономірність і продовж ряд. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://logiclike.com/uk/tsikava-matematyka/zakonomirnosti - Назва з екрана.
8. Математика 5 клас. Літо з користю! Вчимось і граємось! [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://oksanakovalenko.blogspot.com/2019/06/blogpost_19.html - Назва з екрана.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку
Зареєструватись за допомогою Google