Використання похідної при розв’язуванні задач з фізики

Елемент заняття в ігровій формі

В процесі гри «Поле чудес» рішення фізичних завдань, пов'язаних з похідною.

Правила гри:

-                     взяти картку, вирішити задачу, не забуваючи, що кожна фізична величина має одиницю в системі СІ;

-                     по кодовій таблиці знайти букву, відповідну відповіді, і поруч з номером завдання підсумкової таблиці вписати її.

Повинна вийти крилата фраза римського філософа Цицерона «Недостатньо володіти мудрістю, треба вміти користуватися нею».

Завдання для гри «Поле чудес»

Кодова таблиця

Завдання достатнього рівня 

1. Тіло рухається за законом x(t)  9t² 7 . Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 0,5 c. 

3. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом (t) 10 20t 2t². Визначити кутову швидкість тіла через 4 с після початку руху. 

7. Кут повороту шківа силової установки залежно від часу визначають за рівнянням (t)  25150t . Знайдіть кутову швидкість у довільний момент часу t = 4 c. 

12. Матеріальна точка рухається прямолінійно так, що її координата змінюється за законом x(t)2t³ 2t². Знайдіть швидкість точки в момент часу t = 2с. 

15.     Закон          руху точки          по      координатній       прямій        виражається          рівнянням x(t)  412t 0,25t² . Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 8 c. 

17. Імпульс тіла змінюється за законом p(t)4t² 2t 5. Яка сила діє на тіло через

1 с. 

19. Кут повороту тіла навколо осі змінюється за законом (t)  0,40,5t 0,3t². Знайти кутову швидкість тіла при t = 10 c. 

23. Тіло обертається за законом (t)  5 4t 8t². Знайти кутову швидкість колеса через 1 с після початку руху.

30.   Знайти прискорення руху тіла при t = 1,5 с, якщо швидкість руху тіла змінюється за законом (t) 15t 3t². 

31.   Колесо обертається за законом (t)  4 2t t³. Знайти кутову швидкість колеса через 2 с після початку руху.

32.   Знайти швидкість руху тіла через 2 с після початку руху, якщо координата руху

змінюється за законом x(t)  ^t3 2t² 7t 5.  3

36. Імпульс тіла змінюється за законом p(t) 8t² 6t 3. Яка сила діє на тіло через

0,5 с. 

39. Кут повороту тіла навколо осі змінюється за законом (t)  0,1t 1,5t². Знайти кутову швидкість тіла при t = 2,7 c. 

42. Закон руху точки по прямій виражається рівнянням x(t)  6t² 6t 1. Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 0,5 c. 

53. При виконанні літаком однієї з фігури пілотажу рух на прямолінійній ділянці траєкторії описується рівнянням x(t)  250t 5t². Визначити лінійну швидкість літака через 5 с після початку виконання фігури. 

Завдання середнього рівня 

2. Колесо обертається за законом (t)  4 2t t³. Знайти кутове прискорення колеса через 4 с після початку руху.

5.                 Матеріальна точка рухається по прямій так, що її координата в момент часу t дорівнює x(t)t⁴ 2t. Знайдіть прискорення точки в момент часу t = 1 с. 

6.                 Точка рухається прямолінійно за законом x(t)  2t³ t 3. В який момент часу прискорення дорівнюватиме 24 м/с²? 

9. Обертання диска відбувається за законом: (t)  2t³ 4t² 5t 8. В який момент часу кутове прискорення диска буде дорівнювати 100 рад/с²? 

11. Залежність координати точки, що рухається по прямій, задано формулою x(t)2t 1². Знайдіть прискорення руху точки. 

16. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом (t) 10 20t  2t². Визначити кутове прискорення тіла. 

18. Знайдіть прискорення точки в момент часу t = 1 с, якщо x(t)t³ 2t² 5. 

21. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд x(t)  2t 0,5t³. Знайти прискорення точки в момент часу, який дорівнює 2 с.  

24.     При виконанні літаком однієї з фігури пілотажу рух на прямолінійній ділянці траєкторії описується рівнянням x(t)  250t 5t². Визначити тангенціальне прискорення літака. 

                                                                                                                                                           t3           5t2

25.     Обертання каруселі відбувається за законом: (t)                      . Мама фотографує

                                                                                                                                                            9       2

свою дочку, яка обертається на каруселі. Фотографія може бути хорошої якості тільки при кутовому прискоренні 3 рад/с². В який момент часу необхідно зробити знімок? 

1 ³          2t² t 3. В який момент 29. Точка рухається прямолінійно за законом x(t)  t  3

часу прискорення дорівнюватиме 36 м/с²?

t3

37. Матеріальна точка рухається за законом x(t)  2t 4. Знайдіть прискорення 12

цієї точки при t = 11 с 

43.             Диск обертається згідно рівнянню (t)  t³ 2t² 5. Визначити кутове прискорення тіла через 1 с після початку оберту. 

44.             Диск обертається відповідно до рівняння (t)  3t  0,1t³. Визначити кутове прискорення тіла через 10 с після початку оберту. 

46.             Точка рухається прямолінійно за законом x(t)  2t³ t 3. В який момент часу прискорення дорівнюватиме 36 м/с²? 

47.             Залежність координати точки, що рухається по прямій, задано формулою x(t)t 1². Знайдіть прискорення руху точки. 

49. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд x(t)  7t 2t^{2 } 8t³. Знайти 3

прискорення точки в момент часу, який дорівнює  1 с. 

Завдання високого рівня

4. Тіло масою 4 кг рухається прямолінійно за законом x(t)  t² t 1. Яка сила діє на тіло? 

8. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно за законом x(t) t³ 5t²2t 1. Знайти силу, яка діє на тіло наприкінці першої секунди руху. 

10. Тіло масою 4,2 кг рухається прямолінійно по закону x(t)  2t^{3 } 5t² 6t 3.

2 Знайти  кінетичну енергію тіла при t = 1 с. 

13.             Тіло масою 2 кг рухається прямолінійно по закону x(t)(62t)(t 5)50. Знайти силу, яка діє на тіло. 

14.             Швидкість тіла масою 5 кг зростає за законом (t)  0,1t³ 0,2t . Визначити рівнодійну всіх сил, що діють на нього в момент часу 2 с. 

20. Тіло масою 4 кг рухається прямолінійно за законом x(t)  t² t 1. Яка кінетична енергія тіла в кінці третьої секунди руху після початку руху?   

22. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом (t) 10 2t  20t². Визначити тангенціальне прискорення точки, що міститься на відстані 0,1 м від осі обертання. 

26.             Тіло масою 1 кг рухається за законом х(t)  2t² 6t . Знайти кінетичну енергію тіла через 2 с після початку руху. 

27.             Куля радіусом 5 м та масою 2,5 кг обертається за законом (t)  4 2t t³. Знайти момент сили кулі через 2 с після початку руху. 

28.             Знайти масу тіла, якщо при t = 1,5 с на нього діє сила 48Н, а швидкість руху тіла змінюється за законом (t) 15t 3t². 

33.     Рух матеріальної точки в одиницях СІ описується рівнянням x(t)  58t 4t².

Прийнявши масу точки рівної 2 кг, знайдіть її імпульс через 2 с від початку відліку часу. 

34.     Стрижень завдовжки 4 м і масою 3 кг обертається навколо осі, яка проходить через його середину, якщо його кутова швидкість визначається рівнянням  2 2,45t². Визначити обертальний момент стрижня через 5 с після початку обертання. 

35.     Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно по закону x(t) t³ 1,5t²2t 1. Знайти імпульс тіла при t = 3 c. 

38. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом (t) 10 20t 2t². Визначити нормальне прискорення точки, що міститься на відстані 0,1 м від осі обертання, через 3 с після початку руху. 

40.             Тіло  масою 2 кг рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом х(t)  2505t². Визначити імпульс тіла через 1 с після початку руху. 

41.             Тіло масою 5,5 кг рухається прямолінійно по закону x(t)(6t)(2t 3)18. Знайти імпульс тіла при t = 2 c. 

45. Рух матеріальної точки в одиницях СІ описується рівнянням x(t)58t 4t². Прийнявши масу точки рівної 2 кг, знайдіть силу, яка дії на тіло. 

48. Тіло масою 500 г рухається прямолінійно по закону x(t) t³ 0,5t²2t 1. Знайти силу, яка діє на це тіло в момент t = 2 c. 

50.     Стрижень завдовжки 4 м і масою 3 кг обертається навколо осі, яка проходить через його середину, відповідно до рівняння  2t 0,3t². Визначити кінетичну енергію обертального руху стрижня через 5 с після початку обертання. 

51.     Знайти кінетичну енергію обертового руху тіла через 1 с після початку руху, якщо кутова швидкість змінюється за законом (t)  3t² 3t 1. Момент інерції тіла дорівнює 2 кг·м². 

52.     Тіло масою 1кг 600г рухається прямолінійно за законом x(t) t^{3 } 3t² 3t 3.

2 Знайти імпульс тіла при t = 2 с. 

Підсумкова таблиця