Вправи на групи результатів оцінювання діяльності учнів

Розпізнавання

1. Виберіть із переліку послідовностей ті, що є арифметичними прогресіями.

Обґрунтуйте вибір. (F)

2.Задані послідовності

3. Поясни, за якою ознакою ти розпізнав тип прогресії. (F)

1. Задано перший член a₁​=5 та різницю d=−3. Запишіть перші чотири члени цієї прогресії. (F)

2.

(P)

3.

1.Опишіть своїми словами різницю між «додаванням сталого числа» та «множенням на стале число» на прикладі двох послідовностей.

2. Щодня кількість переглядів відео зростає на однакове число. Який тип послідовності це описує? Поясни словами. (F)

3.

Відтворення

1. Опишіть правило, за яким утворюється кожен наступний член послідовності: 2,4,8,16... (F)

2. Серед наведених рядів чисел оберіть ті, де кожне наступне число збільшується на сталу величину. (F)

3. Поясни, що означає різниця арифметичної прогресії в контексті задачі про щоденне зростання. (F)

1.Використовуючи формулу суми, знайдіть суму перших 6 членів арифметичної прогресії, якщо

a₁​=10, а a₆​=30 (Р)

2. Використовуючи готову формулу

a_n= a₁ + (n-1) d обчислити 5-й та 10-й члени прогресії. (Р)

3. Дана послідовність 5, 10, 20, 40 Запишіть значення першого члена та знайдіть знаменник розділивши другий член на перший. Чи є ця послідовність геометричною прогресією ? (F)

1. Поясніть, як зміниться послідовність, якщо змінити знак знаменника геометричної прогресії q з додатнього на від’ємний.

2. Матеріальна точка за першу секунду пройшло 5 м, а за кожну наступну — на 2 м більше. Запишіть перші три члени цієї послідовності. Чи є вона арифметичною(F)

3.

Застосування

1. Послідовність задана формулою b_n​=3⋅2n. Визначте, чи є вона геометричною прогресією та знайдіть її знаменник q. (P)

2. За формулою

 aₙ = 2n − 1 визнач тип послідовності та її параметри( перший член, різницю, або знаменник).

3.

1. Визначте номер n  елемента послідовності 2,5,8..., який дорівнює 32. (Р)

2. Між числами 4 та 32 вставте два таких числа, щоб вони разом утворювали геометричну прогресію. (Р)

3.

1.Завдання НМТ

У залі кінотеатру в першому ряду 15 місць, а в кожному наступному — на 2 більше. Скільки місць у 12-му ряду? (P)

2. Скільки ударів зробить годинник протягом доби, якщо він відбиває лише кількість цілих годин? (P)

3.

Творення

1. Завдання "Знайди зайве": Дано ряд чисел: 2,4,8,10,14,16...Чи є цей ряд прогресією? Яке число «зіпсувало» закономірність? (F)

2. Склади власну арифметичну прогресію, для якої: різниця є від’ємним числом; п’ятий член дорівнює 0. Запиши перші шість членів прогресії; (F)

3.. Розгляньте послідовність номерів поверхів у будинку та кількість сходинок, які треба пройти до кожного з них. Чи є ця залежність арифметичною прогресією (F)

1. Придумайте та розв’яжіть задачу, де потрібно знайти кількість членів прогресії, сума яких вперше перевищить 1000. (P)

2. Ви вирішили збирати кошти на новий гаджет. У перший тиждень ви відклали 200 грн, а кожного наступного тижня відкладали на 50 грн більше, ніж у попередній. Скільки коштів ви зберете за 12 тижнів? (P)

3. Доведіть, що якщо сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію, то їх відношення завжди 3:4:5. (S)

1. Ви почали тренування з бігу. Першого дня ви пробігли 2 км. Кожного наступного дня ви збільшуєте дистанцію на 10% від попереднього дня. Скільки кілометрів ви подолаєте на 7-й день? (P)

2. Поясни, чому арифметична прогресія не може одночасно бути геометричною (крім окремого випадку, якого?). (P)

3. Клієнт обирає між простими та складними відсотками. Яка прогресія краще описує кожен варіант і чому? (S)

Підсумкова робота за темою  «Послідовності. Арифметична та геометрична прогресії

Частина 1. Рівні: Розпізнавання та Відтворення

Завдання 1 (ГР 1). Серед наведених послідовностей оберіть ту, що є арифметичною прогресією: А) 1;2;4;8;... Б) 10;7;4;1;... В) 1;4;9;16;...

Завдання 2 (ГР 2). В арифметичній прогресії a₁​=5, d=−2. Знайдіть шостий член цієї прогресі (a₆​).

Завдання 3 (ГР 3). Дано геометричну прогресію зі знаменником q=0,5. Чи є ця прогресія зростаючою чи спадною? Поясніть свою думку одним реченням.

Частина 2. Рівень: Застосування

Завдання 4 (ГР 2). У залі кінотеатру 15 рядів. У першому ряду 20 місць, а в кожному наступному — на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у залі?

Завдання 5 (ГР 1). Бактерія потрапила в організм і почала ділитися: кожні 30 хвилин з однієї бактерії утворюється дві. Запишіть формулу n-го члена цієї послідовності та визначте, скільки бактерій буде в організмі через 3 години.

Завдання 6 (ГР 3). Ви плануєте купити смартфон за 12 000 грн. Магазин пропонує два варіанти розстрочки:

• Варіант А: Перший внесок 1000 грн, кожен наступний місяць на 200 грн більше (арифметична прогресія).
• Варіант Б: Щомісяця ви платите рівно 1200 грн протягом 10 місяців. Який варіант «швидше» вичерпає суму боргу?

Частина 3. Рівень: Творення. Аналіз

Завдання 8 (ГР 3). Кейс «Фінансова піраміда». Уявіть схему: кожен учасник має залучити 5 нових людей, щоб отримати виплату.

1. Скільки людей буде на 10-му рівні такої «піраміди»?
2. Виходячи з отриманого результату (порівняйте його з кількістю населення країни), поясніть, чому такі структури неминуче руйнуються.

Розподіл балів за групами результатів

Оцінювання проводиться за шкалою рівнів для кожної групи результатів.