Узагальнюючий урок з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»

 

 

 

 

Ожго Людмила Костянтинівна – викладач математики вищої категорії, старший викладач, стаж 36 роки

 

Урок № 21 з предмета «Геометрія»

Професія «Кухар; кондитер»                                                                 Група № 2

Тема програми. Паралельність прямих і площин у просторі

Тема уроку. Узагальнюючий урок з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»

 

Мета уроку:  

Навчальна:

• узагальнити і систематизувати знання, уміння і навички учнів з теми «Паралельність прямих і площин в просторі».

Розвивальна:

• розвивати вміння аналізувати та синтезувати; сприяти розвитку культури спілкування; розвивати почуття самооцінювання; пробуджувати інтерес до теми.

Виховна:

• виховувати почуття обов’язку та відповідальності, активної позиції щодо навчання.

Тип уроку:          урок узагальнення та систематизації знань

Матеріально-технічне та методичне забезпечення уроку: папка з дидактичними матеріалами до уроку, лінійка, калькулятори, ноутбуки, комп’ютер, мультимедійний проектор, екран, модель до задачі.

Форми і методи проведення:  фронтальна робота, робота в групах, індивідуальна робота на комп’ютері, самостійна робота, інтерактивні вправи «Кошик очікувань»,  «Мозковий штурм», «Незакінчені речення».                                                                 

Хід уроку

І. Організаційний етап ( 2 хв.)

Мета етапу:

• налаштувати учнів на плідну роботу на уроці;
• виявити відсутніх.

Добрий день, шановні учні та гості!

Галілео Галілей сказав: «Геометрія є наймогутнішим засобом для витончення наших здібностей і надає нам можливість правильно мислити і міркувати» (слайд 1). Отже, пропоную плідно попрацювати на сьогоднішньому уроці.

       Староста, чи всі учні присутні на уроці? Хто відсутній?

       Для роботи на уроці ми вже об’єдналися в групи. Давайте привітаємо один одного посмішкою та розпочнемо роботу.

       Сьогодні на уроці ми будемо вчитися співпрацювати. Думайте, запитуйте, пропонуйте –  шляхом до істини ми будемо йти разом.

       А свої досягнення ви будете відмічати в листі самоконтролю, отже, не забутьте його підписати.

ІІ. Перевірка д/з  ( 5 хв.)

Мета етапу:

• з’ясувати ступінь засвоєння учнями матеріалу минулого уроку;
• ліквідувати знайдені недоліки.

1. Дати відповідь на питання, що виникли під час виконання учнями д/з.
2. Правильність виконання вправ № 875, 878 Бевз Математика-10 перевірити, зібравши зошити в кінці уроку.
3. Виконати вправу «Віриш чи ні» (середній рівень) (слайди 3-6)

А₁B₁C₁D₁ – паралельна проекція прямокутника ABCD на деяку площину.

1. В чотирикутнику А₁B₁C₁D₁ є паралельні сторони.
2. В чотирикутнику А₁B₁C₁D₁ обов’язково є рівні сторони.
3. Чотирикутник А₁B₁C₁D₁ може бути трапецією.
4. Діагоналі чотирикутника А₁B₁C₁D₁ точкою перетину діляться навпіл.
5. Діагоналі чотирикутника А₁B₁C₁D₁ обов’язково рівні.
6. Всі кути чотирикутника А₁B₁C₁D₁ обов’язково рівні.

Вправа демонструється за допомогою мультимедійного проектору.

Виконується взаємо перевірка. Кожна правильна відповідь – 1 бал.

(Відповіді. 1.так,  2.так,  3.ні,  4.так,  5.ні,  6.ні.)

Будь-які правильні пояснення, уточнення і таке інше заохочується та додатково оцінюються в 0,5 балів.

ІІІ.  Етап представлення теми уроку та очікуваних навчальних результатів (2 хв.)

 Мета етапу:

• познайомити учнів з темою уроку;
• формувати в учнів вміння самостійно визначати мету уроку.

 Сьогодні у нас з вами узагальнюючий урок з теми «Паралельність прямих і площин в просторі» (слайд 7). Вправа «Кошик очікувань» допоможе нам сформулювати мету та завдання уроку через очікуванні результати.

 Чого ви очікуєте від цього уроку?  (Інтерактивна вправа «Кошик очікувань») (слайд 8).

• Я хочу повторити …(взаємне розміщення прямих і площин в просторі).
• Я хочу пригадати… (означення, ознаку та властивості паралельних прямих та площин).
• Я хочу навчитися … (розв’язувати задачі з даної теми).
• Я хочу дізнатися … (чи потрібна дана тема в моїй майбутній професії кухаря).
• Я хочу узагальнити … (свої знання про паралельні прямі та площини).

IV.  Мотивація ( 3хв.)

Мета етапу:

• сформувати особисту зацікавленість запропонованою темою.

1. Так як ви навчаєтеся за професією «Кухар; кондитер», то у мене до вас виникає таке питання: «Чи потрібні кухарю знання про паралельні прямі та площини?» (слайд 9).

Соц. опитування: так -  ____, ні - ______.

2. Напередодні уроку я побувала в лабораторії кухарів та зробила фоторепортаж, частину якого пропоную вашій увазі (слайди 10 – 12).

Завдання учням. «Знайди паралельність».

Очікуванні відповіді учнів.

• Паралельними є полиці стелажу.
• Вертикальні складові стелажу (стійки) паралельні між собою.
• Поверхня виробничого столу паралельна підлозі.
• Інструменти для приготування та роздавання їжі паралельні між собою.
• Розробні дошки розміщенні паралельно одна одній.
• В оформленні інтер’єру банкетного залу складки штор паралельні.
• При сервіруванні столові прибори розміщують паралельно.
• На даному фото серветки також паралельні одна одній.
• Паралельні між собою фужери.

V. Етап систематизації теоретичних знань учнів ( 9 хв.)

Мета етапу:

• забезпечити формування цілісної системи провідних знань учнів.

Пропоную для формування цілісної системи провідних знань скласти «Дерево теми». Троє учнів напередодні уроку отримали завдання узагальнити й систематизувати вивчений теоретичний матеріал. Результати своєї роботи вони зараз презентують.

Вправа побудова «Дерева теми» (слайди 13-14).

1учениця. Презентує матеріал «Прямі в просторі» (слайди 15-22).

Дві прямі зустріли точку

І зраділи, мов дитя:

– Будеш нам як рідна дочка,

Ми з тобою – все життя.

Здогадайтеся самі,

Як розміщенні прямі.

Так, дійсно, прямі, що перетинаються, мають одну спільну точку та лежать в одній площині.

 

Поряд дві прямі біжать

І не зустрічаються,

В площині одній лежать

І не сперечаються.

Здогадайтеся самі,

Як розміщенні прямі.

Правильно. За означенням  дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

Ознака паралельності. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

 

В стереометрії нам відомі прямі,

Які не лежать в одній площині.

Знов здогадайтеся самі,

Як розміщенні такі прямі.

Я з вами згодна, прямі, які не мають спільних точок и не лежать в одній площині дістали назву мимобіжних прямих.

2 учень. «Пряма і площина в просторі» (слайди 23-33).

 Повторюючи матеріал по взаємному розміщенню прямої і площини, я склав ось такі асоціативні ланцюжки.

1.                                        2.                                          3.

Що я мав на увазі?  (Що це означає?)

Очікуванні відповіді учнів.

1. Одну спільну точку мають пряма та площина, яку вона перетинає.
2. Мінімум дві спільні точки потрібно мати, щоб пряма належала площині.
3. Немає жодної спільної точки у паралельних прямої та площини.

3 учень. «Площини в просторі» (слайди 34-40).

Готуючись до уроку, я знайшов в Internet відеоролик, частини якого мені зараз і допоможуть.

• Я мав завдання пригадати як можуть бути розміщенні дві площини в просторі. (Фрагмент №1 відеоролика)

Дійсно, площини, що перетинаються, мають безліч спільних точок, які лежать на прямій перетину площин.

• Чи є ще який-небудь випадок розміщення площин? (Фрагмент №2 відеоролика)

Отже, паралельні площини не мають жодної спільної точки.

• А як можна перевірити, що дві площини паралельні? (Фрагмент №3 відеоролика)

 Таким чином, за ознакою паралельності площин, якщо дві прямі, які  перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

Кожен із виступаючих учнів роздає узагальнений матеріал групам та отримує додаткові бали.

VІ. Етап контролю теоретичних знань учнів ( 5 хв.)

Мета етапу:

• виявити рівень засвоєння теоретичних знань учнів.

Учні виконують комп’ютерний тест «Як ти знаєш теорію?». Результати тестування заносять до листа само оцінювання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VІІ. Етап застосування знань, умінь та навичок учнів ( 9 хв.)

Мета етапу:

• організувати застосування знань та вмінь учнів в новій зміненій ситуації.

Вправа «Мозковий штурм» (слайд 43- 44).

Учень старшого курсу задає питання:

У мене запитання до знавців геометрії: «Як знайти периметр трикутної частини тістечка, яке я сьогодні виготовив під час виробничого навчання та дав йому назву «Віва, геометрія!»?»  Але ви бачите не весь шоколадний трикутник. Частина його прихована всередині тістечка.

Тільки тістечко не можна псувати!

А ще у мене для вас є підказка. Основа шоколадного трикутника дорівнює діаметру бісквітної частини тістечка та трикутник дотикається блюдця.

       Бажаю успіху!

Очікуванні відповіді учнів

• Треба пригадати, що периметр трикутника – це сума довжин трьох його сторін.
• Треба виміряти довжини «видимих» контурів трикутника.
• Оскільки бісквітна частина тістечка має форму циліндра, треба згадати, що основи циліндра паралельні.
• Треба розглянути маленький та великий трикутники, з’ясувати їх співвідношення (довести їх подібність) та знайти невідомі відрізки.

Викладач (слайд 45)

Підсумуємо:

• необхідно виміряти довжини видимих частин трикутної складової тістечка;
• переформулювати задачу мовою геометрії;
• розв'язати геометричну задачу.

Задача. (слайди 46 – 53)

З точки S поза паралельними площинами α та β проведено дві прямі SC та SD, які перетинають площину α в точках A та B, площину β –  в точках C та D. SA=a, SB=b, AB=c, CD=d. Знайти AC та BD. Тоді ми зможемо знайти периметр.

 

Робота в групах (слайди 54 – 63)

• 1 група. Виконати необхідні вимірювання та описати рисунок згідно до умови задачі.

• 2 група. Обґрунтувати взаємне розміщення прямих АВ та CD.

• 3 група. Довести подібність трикутників ASB та CSD.

• 4 група. Знайти довжини відрізків АС та BD, використовуючи властивість подібних трикутників.

Презентація результатів (слайди 64 – 101)

• 1 учень від кожної групи по черзі презентує результати за допомогою мультимедійної установки.
• Кожен учень одержує повне розв’язання задачі.
• Викладач звертає увагу учнів, що периметр трикутної частини тістечка вони повинні будуть обчислити дома.

 

VІІІ. Етап контролю знань і вмінь учнів (8 хв.)

Мета етапу:

• виявити рівень знань і умінь учнів.

Контролюючий різнорівневий тест в двох варіантах (слайд 103).

Початковий і середній рівні (6 балів)

Завдання 1-3 містять по п'ять варіантів відповідей,  серед яких тільки одна правильна.

Виберіть правильну, на вашу думку відповідь.

1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда

ABCDA₁B₁C₁D₁.  Яка з указаних нижче площин

паралельна прямій:

      Варіант 1   АD ?                                Варіант 2  DC?

А) AA1D

Б) ABB1

В) BB1D1

Г) BCC1

Д) DD1C1

 

2. Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з указаних

нижче площин паралельна площині:

    Варіант 1     BDA₁?                          Варіант 2   BDC₁?

А) ACD1

Б) ACB1

В) B1D1C

Г) B1D1D

Д) B1D1A

 

3. Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних

            Варіант 1   прямих,                                    Варіант 2    площин,    

                                 які проходять через точку А та паралельні α?            

А) жодної

Б) тільки одна

В) тільки дві

Г) тільки три

Д) безліч

 

Достатній рівень (3 бали)

Розв’яжіть завдання 4.

4. Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точках M і N   

відповідно та паралельна стороні АС. Знайдіть довжину відрізка

     Варіант 1   MN, якщо АС = 24 см і ВМ : АМ = 3 : 1.             

                                Варіант 2   АС, якщо МN = 24 см і ВМ : АМ = 2 : 1.             

Високий рівень (3 бали)

Розв’язання повинно містити обґрунтування.

У ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення.

5. Доведіть, що будь-яка площина, що перетинає одну із двох паралельних площин, перетинає й другу.

 

     Самоперевірка тесту за допомогою мультимедіа. (слайд 104). Результати заносяться до листка само оцінювання.

      Викладач роздає копії розв’язань тесту для аналізу та роботи над помилками дома.

ІX. Етап інформації про д/з (1 хв.)

Мета етапу:

• забезпечити розуміння учнями цілей і змісту д/з.

 Домашнє завдання (слайд 105).

1. Виконати роботу над помилками, проаналізувавши розв’язання завдань тесту.
2. Знайти Р_∆SCD  в задачі про тістечко.
3. Підготуватися до контрольної роботи.
4. Творче завдання. Підготувати презентацію «Дві геометрії – один світ».

X. Етап рефлексії (2 хв.)

Мета етапу:

• формувати вміння аналізувати свою діяльність на уроці.

1. Запитання до учнів (слайди 106 – 107).

Чи потрібні вам знання про паралельність?

Соц. опитування: так - ______, ні - ______.

2. Інтерактивна вправа «Незакінчені речення» (слайд 108).

• На сьогоднішньому уроці ми повторили …
• На сьогоднішньому уроці я навчився (навчилася) …
• На сьогоднішньому уроці ми дізналися нового …
• Більш за все на уроці мені сподобалося …
• На початку уроку я поставив (поставила) перед собою мету … (Я її досягнув (досягнула). Моя мета сьогодні мені не підкорилася)
• На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було …
• Я так і не зрозумів (не зрозуміла) …
• На сьогоднішньому уроці мені не сподобалося …

3. Оцінювання учнів відбувається самими учнями за допомогою листа самооцінювання.

 

 

 

 

 

 

Лист самооцінювання
уч_______ групи №____
__________________________________________________
	початковий рівень                        (1-3 бали)		середній рівень                        (4-6 балів)		достатній рівень                        (7-9 балів)		високий рівень                        (10-12 балів)
Перевірка д/з        "Віриш чи ні"
Тест "Як ти знаєшь теорію"
Робота в групі	я все зрозумів (ла)		я можу сам (а) розв’язати		можу пояснити іншим
Контролюючий тест
Додаткові бали
Всього-