Задачі на обчислення відсотків від відсотків

1. Задачі на обчислення відсотків від відсотків

Задача 1. Число спочатку збільшили на 20%, а потім зменшили на 20%. Як змінилося число?

Розв’язання:

Нехай х – число. Тоді після збільшення його на 20% воно дорівнюватиме 1,2х. 1,2х*0,8 = 0,96х – становить число після зменшення;

х – 0,96х = 0,04х – зміна числа.

Оскільки 0,04 = 4%, то це значить що число зменшилося на 4%.

Відповідь. На 4% зменшиться.

Задача 2. Цукерки подешевшали на 20%. На скільки відсотків більше можна купити цукерок на ту ж саму суму?

Розв’язання:

Нехай х грн. витратили на цукерки спочатку і це 100%. Тоді після знижки цукерок можна купити на 0,8х грн. Нехай а – це відсотки цукерок, куплених після знижки на ту ж суму. Отже, можемо скласти пропорцію

Отже, цукерок можна придбати на 25% більше.

Відповідь. На 25% більше.

2. Задачі, у яких відомо скільки відсотків одне число становить від іншого.

Задача 4. Одне з чисел на 60% більше другого. На скільки відсотків друге число менше за перше?

Розв’язання:

Нехай друге число , тоді перше . Можемо скласти пропорцію

Звідси, . Отже, друге число менше за перше на  .

Відповідь. На 37,5% менше.

Задача 5. Перше число становить 120% від другого, а відношення першого до третього дорівнює . Знайти всі три числа, якщо різниця між третім і другим на 20 менша від числа, що становить 30% від суми першого і другого чисел.

Розв’язання:

Нехай друге число дорівнює . Тоді перше число дорівнює , а третє - . За умовою задачі можемо скласти рівняння:

Отже, друге число 125. Тоді

– перше число;

– третє число.

Відповідь. 150; 125; 187,5.

3. Задачі на розчини та суміші

Якщо - маса розчину, - маса розчиненої речовини, то відношення , подане у відсотках, називають концентрацією розчину.

Відсотковою концентрацією розчину називають виражене у відсотках відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину.

Задача 6. До 80% розчину кислоти масою 6 кг вливають воду, масою 4 кг. Яка стала концентрація утвореного розчину?

Розв’язання:

 Знайдемо масу кислоти в 80% розчині. Для цього складемо пропорцію

Звідси, кислоти в даному розчині. Якщо до цього розчину долили воду, то 6 кг + 4 кг = 10 кг – маса утвореного розчину. Оскільки маса кислоти в розчині залишилася тією ж самою, то можемо знайти її відсоткову концентрацію в новому розчині. Складемо пропорцію

Звідси, . Отже, концентрація нового розчину становить 48%.

Відповідь. 48%.