Задачі з астрономії (частина ІІ)

Задачі з астрономіїЧастина ІI

1. Телескоп типу «Меніскас» має об’єктив з діаметром D=150 мм і еквівалентною фокусною відстанню F=2250 мм. Знайти відносний отвір об’єктива і фокусну відстань окуляра, який слід застосовувати, щоб дістати збільшення об’єктива у 180 разів. Дано: D = 150 мм. F= 2250 мм. Г=180  A - ?Відповідь: 𝐴=115, f= 12,5 мм  Розв’язання. Відносний отвір об’єктива визначається за формулою𝐴=𝐷𝐹 Обчислюємо 𝐴=150 мм2250 мм=115 f - ?Збільшення об’єктива визначається за формулою. Г=𝐹𝑓 Отже, фокусна відстань окуляра f=𝐹Г  Обчислюємо f=2250 мм180=12,5 мм  

2. (продовження) Телескоп типу «Меніскас» має об’єктив з діаметром D=150 мм і еквівалентною фокусною відстанню F=2250 мм. Знайти масштаб зображення та проникну силу телескопа. Чи можна розрізнити в цей телескоп компоненти подвійної зорі γ Кита, якщо видима кутова відстань між ними d=2”,8? Розв’язання. Проникна сила телескопа визначається за формулою𝑚∗=7,5+5𝑙𝑔𝐷 𝑚∗=7,5+5𝑙𝑔15=7,5+5∗1,1761≈13,4 Обчислюємо. Масштаб зображення визначається відношенням 𝜇=𝑑𝜄=206265"𝐹 𝜇=206265"2250 мм≈92"1мм Знаходимо роздільну здатність телескопа 𝜌=14𝐷=1415 см ≈0,9"  Оскільки ρ

3. Обчисліть лінійний діаметр зображення Місяця у фокальній площині об’єктива шкільного рефрактора, якщо фокусна відстань об’єктива F=60 см, а видимий кутовий діаметр Місяця становить близько 31’. Відповідь: 5,4 мм Дано: F= 60 смd=31′  𝜄 − ? Розв’язання. Лінійний діаметр зображення визначається за формулою𝜄=𝐹∙𝑑206265" Увага! Видимий кутовий розмір об’єкта d береться в секундах дуги. 𝜄=600 мм∙31∙60"206265"≈5,4 мм rrrrr

4. Об’єктивом телескопа астрономічної обсерваторії Маунт Паломар (США) Є дзеркало з діаметром 5 м і відносним отвором 1:3,3. Знайдіть фокусну відстань і роздільну здатність цього телескопа D = 5 м. Дано: А = 1:3,3 Відповідь: 𝐹=16,5 м; 𝜌=0".0028 F - ?ρ - ?Розв’язання. Фокусну відстань знаходимо з формули визначення відносного отвору об’єктива 𝐴=𝐷𝐹 𝐹=𝐷𝐴=5 м13,3=5∙3,3 м=16,5 м Роздільна здатність телескопа визначається за формулою 𝜌=14𝐷 Обчислимо𝜌=14500 см=0".0028 Увага!D в см

5. Визначте відносний отвір об’єктивів, роздільну здатність телескопів, проникну силу двох телескопів, якщо один має об’єктив діаметром 37,5 см і фокусною відстанню 6 м, другий з об’єктивом діаметром 1 м і фокусною відстанню 8 м. Дано: D1 = 37,5 см. F1 = 6 м. Відповідь: A1=1:16, A2=1:8, 𝜌1=0",37, 𝜌2=0",14, 𝑚∗1=15, 𝑚∗2=17 D2 = 1 м. F2 = 8 м. А1 - ?А2 - ?𝑚∗1=7,5+5𝑙𝑔𝐷1=7,5+5lg37,5≈15 𝑚∗2=7,5+5𝑙𝑔𝐷2=7,5+5lg100≈17 Розв’язання𝐴1=𝐷1𝐹1=37,5 см600 см=116 𝐴2=𝐷2𝐹2=100 см800 см=18 𝜌1=14𝐷1=1437,5 см =0",37 𝜌2=14𝐷2=14100 см =0",14 𝜌1- ? 𝜌2- ? 𝑚∗1− ? 𝑚∗2− ? 

6. У найпростішому саморобному телескопі роль об’єктива виконує тонка збиральна лінза з фокусною відстанню 75 см і діаметром 5 см; окуляром у ньому є збиральна лінза, фокусна відстань якої f=30 мм. Визначте відносний отвір, збільшення та проникну силу такого телескопа. Дано: D = 5 см. F = 75 cмf = 30 мм. А - ?m*-?Г - ?Розв’язання. Відносний отвір об’єктива𝐴=𝐷𝐹=5 см75 см=115 Збільшення телескопа. Г=𝐹𝑓=750 мм30 мм=25 Проникна сила телескопа𝑚∗=7,5+5𝑙𝑔𝐷=7,5+5𝑙𝑔5≈11 Відповідь: A=1:15, Г=25, 𝑚∗=11 

7. Для фотографування небесних об’єктів було використано астрограф, фокусна відстань об’єктива якого дорівнює 5 м. Визначте лінійні розміри фокального зображення в ньому: а) кульового зоряного скупчення М71 з видимим кутовим діаметром d=10’; б) спіральної галактики М63, що спостерігається (по довжині) під кутом 16’. Чому дорівнює масштаб зображення для даного астрографа (у секундах дуги/мм)? Відповідь: а) 𝜄 = 14,54 мм; б) 𝜄 = 23,27 мм Розв’язанняа) Лінійні розміри зображення визначаються формулою𝜄=𝐹∙𝑑206265" 𝜄=5000 мм∙10∙60"206265"≈14,54 мм Дано: F = 5 мd = 10’𝜄-? б) 𝜄=5000 мм∙16∙60"206265"≈23,27 мм 

8. (продовження) Для фотографування небесних об’єктів було використано астрограф, фокусна відстань об’єктива якого дорівнює 5 м. Визначте лінійні розміри фокального зображення в ньому: Чому дорівнює масштаб зображення для даного астрографа (у секундах дуги/мм)? Відповідь: 𝜇= 41”,3 мм-1 Дано: F = 5 мd = 16’𝜄-? Розв’язання. Масштаб зображення визначається відношенням 𝜇=𝑑𝜄=206265"𝐹 𝜇=206265"5000 мм≈41",31мм 

9. Шкільний телескоп-рефрактор характеризується такими даними: фокусна відстань об’єктива 70,4 см, діаметр вхідного отвору труби 70 мм, фокусні відстані трьох його змінних окулярів відповідно дорівнюють f1=28 мм, f2=20 мм, f1=10 мм. Обчислити збільшення і діаметр поля зору телескопа. F = 70,4 см. Дано: D = 70 мм f1=28 ммf2=20 ммf1=10 мм. Розв’язання. Збільшення телескопа. Г=𝐹𝑓 Г1=704 мм28 мм≈25 Г2=704 мм20 мм≈35 Г3=704 мм10 мм≈70 Г1− ? Г2− ? Г3− ? Діаметр поля зору телескопа. N=2000′Г 𝑁1=2000′25≈80 𝑁2=2000′35≈57 𝑁3=2000′70≈29 N1 - ?N2 - ?N3 - ?

10. Опівдні ваша тінь у два рази, менша ваш зріст. Визначте висоту Сонця над горизонтом. H = 2 L Дано:h(градус) - ?Розв’язання. Відповідь: h= 63°26’ Hh(градус)LABCSDЗ ABC𝑡𝑔∠𝐵𝐴𝐶=𝐵𝐶𝐴𝐶 абоtgh=𝐻𝐿=2𝐿𝐿=2 h=arctg⁡(2) = 63°26’ 

Література. Пришляк М. П. Астрономія 11 клас (рівень стандарту).-Харків, Вид-во «Ранок», 2019 Чепрасов В. Г. Завдання, запитання і задачі з астрономії. – Київ, Вид-во «Радянська школа», 1984 Малахов Г.І., Страут Е. К. Дидактичний матеріал з астрономії. – Вид-во «Просвіта», 1979 Дагеєв М. М. Збірник задач з астрономії. Вид-во «Просвіта», 1980 Воронцов-Вельямінов Б. Астрономія. Підручник для 10 класу середньої школи. Видання 5-е. М.: Учпедгиз 1976р.

Кінець