завдання для практичної роботи "Інтегральне числення"

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

 

Обчислення площ фігур за допомогою визначеного інтеграла, подвійного інтеграла. Застосування інтеграла до розв’язування прикладних  задач.

Мета. Вивчити основні властивості невизначених інтегралів, таблицю інтегралів та навчитись застосовувати їх, знаходити невизначений інтеграл безпосереднім інтегруванням та за допомогою методу підстановок. Знати геометричний зміст визначеного інтеграла, вміти застосовувати визначений інтеграл до обчислення площ фігур; розв’язування прикладних задач. Засвоїти означення подвійного інтеграла, знати властивості подвійних інтегралів та правила обчислення, застосовувати  кратні інтеграли до розв’язання задач геометрії та механіки.

Теоретичні відомості

 

Основні властивості невизначених інтегралів

 

1. ;      2. ;     3.; 4.;  5. .

Таблиця невизначених інтегралів

 

1.                       2. 3.                                    4. 5.                            6. 7.                                   8. 9.                       10. 11.                    12. .

 

Безпосереднє інтегрування

 

Безпосереднє інтегрування ґрунтується на прямому використанні таблиці інтегралів, застосуванні  властивостей інтеграла або виконанні елементарних тотожних перетворень над підінтегральною функцією.

 

Завдання 1

 

Знайти невизначені інтеграли:

а)

 

 

 

б)

 

 

 

в)

 

 

 

г)

 

 

 

д)

 

 

е)

 

 

є)

 

 

ж)

 

 

 

з)

 

 

 

Теоретичні відомості

 

Спосіб підстановки (заміни змінної)

 

Спосіб підстановки полягає в наступному: замінюють новою змінною таку  частину підінтегральної функції, при диференціюванні якої отримують залишкову частину підінтегрального виразу.

 

Завдання  2

Знайти невизначені інтеграли методом підстановки:

а)

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

д)

 

 

 

е)

 

є)