Завдання для проведення самостійних робіт з геометрії (10 клас).

Про матеріал

Завдання для проведення самостійних робіт розроблені з метою виявлення рівня навчальних досягнень учнів з двох основних тем з геометрії (10 клас, рівень стандарту), а саме:«Паралельність прямих і площин у просторі» та «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

Також запропоновані завдання дозволяють узагальнити і систематизувати знання учнів з названих тем, повторити основні способи геометричних задач.

Перегляд файлу

Самостійні роботи з геометрії (10 клас).

Тема. Паралельність прямих і площин у просторі.

Варіант 1.

У завданнях 1-6 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

Побудуйте зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямі AC і A₁C₁…

А. паралельні

Б. перетинаються

В. мимобіжні

Г. не можна визначити

Якщо дві прямі a і b мають спільну точку C, то через них можна провести…

А. одну площину

Б.

В.

Г. безліч площин

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Якій площині належать пряма KL і точка N ? A B

K M

А. (MKL)

Б. (BNM)

В.(ABC)

Г. (ACL)

4. Прямі c і b паралельні. Як розміщена пряма b відносно площини α, якщо пряма c перетинає площину α .

А. належить площині

Б. перетинає площину

В. паралельна площині

Г. не можна визначити

5. Паралелограм ABMN і трикутник ABC не лежать в одній площині. K, L - середини сторін AC і BC відповідно. Доведіть, що CD||MN.

6. Дано трикутну піраміду SABC. Довести, що прямі SB і AC мимобіжні.

7. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках В₁ і С₁ відповідно, причому АС₁:С₁С=3:2 і В₁С₁= 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо пряма ВС і площина α паралельні.

Варіант 2.

У завданнях 1-4 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

Побудуйте зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямі BC і AA₁…

А. паралельні

Б. перетинаються

В. мимобіжні

Г. не можна визначити

2. Дано пряму a і точку F, яка не лежить на ній. Через них можна провести…

А. одну площину

Б.

В.

Г. безліч площин

3.Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Якій площині належать пряма BN і точка C ? A B

K M

А. (ABN)

Б. (KMN)

В. (ABC)

Г. (MNC)

4. Прямі a і b паралельні. Пряма b належить площині α, а пряма a не належить площині α. Як розміщені пряма a і площина α ?

А. пряма належить площині

Б. пряма перетинає площину

В. пряма паралельна площині

Г. не можна визначити

5. Паралелограм ABCD і трапеція ABMN (AB – основа трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD||MN.

6. Дано трикутну піраміду SABC. Довести, що прямі AS і BC мимобіжні.

7. Площина, паралельна стороні ВС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і АС у точках В₁ і С₁ відповідно, причому АВ₁:ВВ₁=5:3. Знайдіть В₁С₁, якщо ВС=6 см.

Тема . Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

Варіант 1.

Початковий і середній рівні

У завданнях 1-6 виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

Похила завдовжки 12 м утворює з площиною кут 30⁰ .Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

А	Б	В	Г
6 м	6 м	24 м	12 м

Дано квадрат ABCD; SO (ABC); OF CD ( рис. 2). Довжина якого із зазначених відрізків є відстанню від точки S до прямої CD ?

А	Б	В	Г
SD	SF	SC	SO

B C

Двогранний кут дорівнює 45⁰ . На одній із його граней дано точку, розташовану на відстані 6 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

А	Б	В	Г
6 см	см	6 см	3 см

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDLNMK. Встановити відповідність між твердженням(1-4) і прямою (А-Г) :

A B

K M

Паралельна прямій АК	А. MN
Мимобіжна з прямою АК	Б. AВ
Перпендикулярна до прямої АК	В. MB
Утворює з прямою АК кут, відмінний від 90⁰	Г. AD

5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією трапеції ?

А	Б	В	Г
ромб	паралелограм	трапеція	рівнобедрений трикутник

6. Площа ортогональної проекції многокутника відноситься до площі цього многокутника як : 2. Чому дорівнює кут між їх площинами ?

А	Б	В	Г
90⁰	60⁰	45⁰	30⁰

Достатній рівень

7. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Довести, що площина (АВ₁С) паралельна площині (А ₁С₁ D) .

8. Площини α і β паралельні між собою і перетинають сторону АО кута АОВ у точках С і С_1,а сторону ОВ – у точках D і D₁відповідно_.Обчисліть довжину відрізка CD, якщо C₁D₁= 9 см, CC₁=14 см, ОС= 4 см.

Високий рівень

Зобразіть куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АА₁ і СС_1.Знайти:

відстань між прямими АА₁ і СС₁, якщо ребро куба дорівнює 2 см;
кут між площинами ( АА₁D₁) і (B D₁D).

Варіант 2.

Початковий і середній рівні

У завданнях 1-6 виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

Похила AB завдовжки см утворює з площиною кут 60⁰ .Знайдіть АО – відстань від кінця похилої до площини.

А	Б	В	Г
8 см	6 см	см	см

До площини правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SA, AK BC. Довжина якого із зазначених відрізків є відстанню від точки S до прямої ВC ?

А	Б	В	Г
SC	SK	SB	SA

A K

Точка, яка лежить на одній із граней двогранного кута, розташована на відстані 7 см від другої грані. Знайдіть величину двогранного кута, якщо відстань від точки до ребра двогранного кута 14 см.

А	Б	В	Г
90⁰	45⁰	60⁰	30⁰

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Встановити відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Г) :

N M

D DD С

Лежить у площині (АВС)	А. ВN
Утворює з площиною (АВС) кут , відмінний від 90⁰	Б. KM
Перпендикулярна до прямої АD	В. DN
Мимобіжна з прямою LC	Г. AD

5. Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутника?

А	Б	В	Г
паралелограм	трапеція	прямокутник	квадрат

6. Площа многокутника відноситься до площі його ортогональної проекції як 2 : 1. Чому дорівнює кут між їх площинами ?

А	Б	В	Г
90⁰	60⁰	45⁰	30⁰

Достатній рівень

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Довести, що площина (ВС₁D) паралельна площині (АВ₁ D₁) .
Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС – у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, М Р = 4см.

Високий рівень

Зобразіть куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих А₁ B₁ і СD_.Знайти:

відстань між прямими А₁ B₁ і СD, якщо ребро куба дорівнює 3 см;
кут між площинами ( СС₁D₁) і (А₁B₁D).

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Tokar Svetlana

Пов’язані теми

Геометрія, 10 клас, Матеріали до уроків

Додано

30 жовтня 2018

Переглядів

5170

Оцінка розробки

Відгуки відсутні