Завдання для проведення самостійних робіт з геометрії (10 клас).

Про матеріал

Завдання для проведення самостійних робіт розроблені з метою виявлення рівня навчальних досягнень учнів з двох основних тем з геометрії (10 клас, рівень стандарту), а саме:«Паралельність прямих і площин у просторі» та «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

Також запропоновані завдання дозволяють узагальнити і систематизувати знання учнів з названих тем, повторити основні способи геометричних задач.

Перегляд файлу

Самостійні роботи з геометрії (10 клас).

Тема. Паралельність прямих і площин у просторі.

Варіант 1.

У завданнях 1-6 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

  1. Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1. Прямі AC і A1C1

А. паралельні

Б. перетинаються

В. мимобіжні

Г. не можна визначити

  1. Якщо дві прямі a і b мають спільну точку C, то через них можна провести…

А. одну площину

Б.

В.

Г. безліч площин

 

  1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Якій площині належать пряма KL і точка N ?                                                          A                                                B

                                                                      D                                                      

 

 

 N

                                                                                  LL

 K M

А. (MKL)

Б. (BNM)

В.(ABC)

Г. (ACL)

4. Прямі c і b паралельні. Як розміщена пряма b відносно площини α, якщо пряма c перетинає площину α .

А. належить площині

Б. перетинає площину

В. паралельна площині

Г. не можна визначити

 

5. Паралелограм ABMN і трикутник ABC не лежать в одній площині. K, L - середини сторін AC і BC відповідно.  Доведіть, що CD||MN.

6. Дано трикутну піраміду SABC. Довести, що прямі SB і AC мимобіжні.

7. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках В1 і С1 відповідно, причому АС11С=3:2 і В1С1= 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо пряма ВС і площина α паралельні.

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2.

У завданнях 1-4 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

  1. Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1. Прямі BC і AA1

А. паралельні

Б. перетинаються

В. мимобіжні

Г. не можна визначити

2.   Дано пряму a і точку F, яка не лежить на ній. Через них можна провести…

А. одну площину

Б.

В.

Г. безліч площин

 

      3.Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Якій площині належать пряма BN і точка C ?                                                                    A                                                 B

 D 

 

 N

                                                                                          K                                       M

А. (ABN)

Б. (KMN)

В. (ABC)

Г. (MNC)

4. Прямі a і b паралельні. Пряма b належить площині α, а пряма a не належить площині α. Як розміщені пряма a і площина α ?

А. пряма належить площині

Б. пряма перетинає площину

В. пряма паралельна площині

Г. не можна визначити

 

5. Паралелограм ABCD і трапеція ABMN (AB – основа трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD||MN.

6. Дано трикутну піраміду SABC. Довести, що прямі AS і BC мимобіжні.

7. Площина, паралельна стороні ВС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і АС у точках В1 і С1 відповідно, причому АВ1:ВВ1=5:3. Знайдіть В1С1, якщо ВС=6 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема . Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

Варіант 1.

Початковий і середній  рівні

У завданнях 1-6 виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

  1. Похила завдовжки 12 м утворює з площиною кут 300 .Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

А

Б

В

Г

6 м

6 м

24 м

12 м

 

  1. Дано квадрат ABCD; SO   (ABC); OF         CD ( рис. 2). Довжина якого із зазначених відрізків є відстанню від точки S до прямої CD ?

А

Б

В

Г

SD

SF

SC

SO

 

 S

 

 B C

 

                                                                                              F

 A  

 D

  1. Двогранний кут дорівнює 450 . На одній із його граней дано точку, розташовану на відстані 6 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

А

Б

В

Г

6 см

см

6 см

3 см

 

  1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDLNMK. Встановити відповідність між твердженням(1-4) і прямою (А-Г) :

                                                                              A                                              B

 D

                                                                      D

 

                                                                                                                     N      

 

                                                                        K 

 K M

 

  1. Паралельна прямій АК

А. MN

  1. Мимобіжна з прямою АК

Б. AВ

  1. Перпендикулярна до прямої АК

В. MB

  1. Утворює з прямою АК кут, відмінний від 900

Г. AD

 

                5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією трапеції ?

А

Б

В

Г

ромб

паралелограм

трапеція

рівнобедрений трикутник

 

6. Площа ортогональної проекції многокутника відноситься до площі цього многокутника як : 2. Чому дорівнює кут між їх площинами ?

А

Б

В

Г

900

600

450

300

 

Достатній рівень

7.  Дано куб ABCDA1B1C1D1. Довести, що площина (АВ1С) паралельна площині         1С1 D) .

8. Площини α і β паралельні між собою і перетинають сторону АО кута АОВ у точках С і С1, а сторону ОВ – у точках D і D1 відповідно. Обчисліть довжину відрізка CD, якщо C1D1= 9 см, CC1=14 см, ОС= 4 см.

Високий рівень

  1.               Зобразіть куб ABCDA1B1C1D1. Побудуйте  спільний перпендикуляр до прямих АА1 і СС1. Знайти:
  1.               відстань між прямими АА1 і СС1, якщо ребро куба дорівнює 2 см;
  2.              кут між площинами ( АА1D1) і (B D1D).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Варіант 2.

Початковий і середній  рівні

У завданнях 1-6 виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

  1. Похила AB завдовжки см утворює з площиною кут 600 .Знайдіть АО – відстань від кінця похилої до площини.

А

Б

В

Г

8 см

6 см

см

см

 

  1. До площини правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SA, AK     BC. Довжина якого із зазначених відрізків є відстанню від точки S до прямої ВC ?

А

Б

В

Г

SC

SK

SB

SA

 

                                                                                     S

 

 

                                                                                                                                 C

 A                                   K  

 

 B

  1. Точка, яка лежить на одній із граней двогранного кута, розташована на відстані 7 см від другої грані. Знайдіть величину двогранного кута, якщо відстань від точки до ребра двогранного кута 14 см.

А

Б

В

Г

900

450

600

300

 

  1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDKLMN. Встановити відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Г) :                                                                                                                                             

                                                                     N   M

                                                                                    K

 

                                                                                                    D                       DD С

                                                                                    А

 В

 

  1. Лежить у площині (АВС)

А. ВN

  1. Утворює з площиною (АВС) кут , відмінний від 900

Б. KM

  1. Перпендикулярна до прямої АD

В. DN

  1. Мимобіжна з прямою LC

Г. AD

 

5. Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутника?

А

Б

В

Г

паралелограм

трапеція

прямокутник

квадрат


 

 

6. Площа многокутника відноситься до площі його ортогональної проекції як 2 : 1. Чому дорівнює кут між їх площинами ?

А

Б

В

Г

900

600

450

300

 

 

 

Достатній рівень

  1. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Довести, що площина (ВС1D) паралельна площині    (АВ1 D1) .
  2. Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС – у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, М Р = 4см.

Високий рівень

  1. Зобразіть куб ABCDA1B1C1D1. Побудуйте  спільний перпендикуляр до прямих     А1 B1 і СD. Знайти:
  1.   відстань між прямими А1 B1 і СD, якщо ребро куба дорівнює 3 см;
  2.   кут між площинами ( СС1D1) і (А1B1D).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
Додав(-ла)
Tokar Svetlana
Додано
30 жовтня 2018
Переглядів
5058
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку