Умови завдань завдань I етапу Всеукраїнської олімпіади з математики (шкільний етап) для учнів Роменської спеціалізованої загальноосвітньої школи № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе у 2013/2014 навчальному році |
Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе
Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2017-2018 н.р.
11 клас
1. Знайдіть корені рівняння .
2. Пряма дотикається до параболи
у точці
. Знайдіть рівняння параболи.
3. Побудуйте геометричне місце точок площини, що задовольняють рівняння .
4. Скількома способами можна розбити спортсменів на
команди по
спортсмени в кожній?
5. Розв’яжіть рівняння: .
6. Два кола перетинаються в точках і
. Через точку
, яка належить відрізку
, проведено хорду
першого кола і хорду
другого кола. Доведіть, що точки
,
,
,
лежать на одному колі.
На виконання роботи відводиться 4 години
Кожна задача оцінюється в 7 балів
Використання цифрових пристроїв не дозволяється