Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 11 класу в 2013-2014 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Знайдіть корені рівняння .

2. Пряма дотикається до параболи у точці . Знайдіть рівняння параболи.

3. Побудуйте геометричне місце точок площини, що задовольняють рівняння .

4. Скількома способами можна розбити спортсменів на команди по спортсмени в кожній?

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Два кола перетинаються в точках і . Через точку , яка належить відрізку , проведено хорду першого кола і хорду другого кола. Доведіть, що точки , , , лежать на одному колі.

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється