Збірка задач для 5 - 9 класів "Математика в повсякденному житті"

Філія «Гуньківська загальноосвітня школа І – ІІ ступенів»

Навчально-виховного комплексу «Загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів №2-ліцей» Немирівської міської ради Вінницької області

Збірка задач для учнів 5 – 9 класів

Підготувала Заєць В.Ф.

Збірка задач для учнів 5 – 9 класів

2019 р.

Анотація

 Даний збірник містить задачі та ідеї проектів з математики прикладного характеру, за допомогою яких розкриваються можливості реалізації зв’язку математичної та професійної підготовки учнів.

 Метою цієї збірки є:

• формувати в учнів уявлення про роль математики у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві і апарату наукового пізнання; створення стійкої позитивної мотивації до навчання;
• формувати в учнів стійкого інтересу до предмету, виявлення і розвиток математичних здібностей,
  •                  допомогти оволодінням учнями системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у майбутній професійній
  •                  встановлювати міжпредметні  зв`язки;
  •                  формувати позитивні риси особистості,  життєві і соціально-ціннісні компетентності учнів.

Збірка стане у пригоді вчителям математики, а також учням, що виявляють інтерес до математики.

 «Математика, найдавніша з усіх наук, разом з тим лишається вічно молодою наукою, яка бурхливо розвивається, весь час розширює ділянки свого пізнання і дедалі ширше розвиває свої зв’язки не тільки з природничими науками, але й з найрізноманітнішими галузями людської діяльності»

Мстислав Келдиш (1911-1978), Росія

 «Наука обчислення високо шанується в науці про любов, в музиці і драмі, у кулінарному мистецтві, медицині, архітектурі, просодії, поетиці та поезії, у логіці та граматиці, в інших речах… ЇЇ використовують у зв’язку з рухами Сонця та інших світил, із затемненням планет і у зв’язку з напрямом, положенням та часом та з ходом Місяця. Кількість, діаметри, параметри островів, океанів та гір, великі розміри поселень та будівель мешканців світу, просторів між світами, світу світла, світу богів та жителів пекла  й усілякі інші вимірювання – все це робиться за допомогою математики»

Мага віра (ІХ ст.), Індія

 «Жодне людське дослідження не може називатися істиною наукою, якщо воно не пройшло через математичне доведення»

Леонардо да Вінчі (1442-1519), Італія

5 клас

Натуральні числа:

1.        Чисел існує безліч. Яке б велике число ми не назвали, додавши до нього лише одиницю і матимемо, ще більше число. Космонавт-2 Г.С. Титов, зробивши 17 обертів навколо Землі, пролетів відстань майже в 1 млн. км, що значно перевищує довжину шляху від Землі до Місяця і назад. Але мільйон можна назвати карликом порівняно з таким числовим велетнем, як мільярд. Якщо почати лічити підряд до мільярда – 10-річним хлопчиком, працюючи по 9 годин на добу, то закінчиш лічбу глибоким стариком. А те, що організм людини дорослої складається приблизно з 20 тисяч мільярдів клітин, навіть важко собі уявити.

Хвилина – це зовсім малий проміжок часу, а мільярд хвилин – це більш як 19 століть.

Секунда порівняно з годиною нам здається миттю. А мільярд секунд – це близько 32 років.

Вправа.

Скільки потрібно часу, щоб прочитати книжки, які разом становлять 1 млн. сторінок, якщо на читання кожної сторінки витрачати 6 хв.?

40. оків)
    2.        Лікар прописав Катерині 6 таблеток, вказавши, що кожну наступну треба приймати через 20 хвилин. На який час вистачить таблеток? (1год 40хв).
    3.        У сім’ї 7 братів і в кожного з них одна сестра. Скільки дітей у сім’ї? ( у семи братів одна і та ж сестра; 8 дітей).
    4.        Яйце «в мішечок» вариться 3 хвилини. Скільки часу потрібно, щоб зварити «в мішечок» 5 яєць? (3 хвилини).
    5.        Ти машиніст потяга, який складається з 12 вагонів. Обслуговує потяг бригада з 30 осіб. Начальникові потяга 47 років. Кочегар на 3 роки старший за машиніста. Скільки років машиністові? (стільки як тобі).
    6.        Обчисліть скільки коштів витратить сім’я даремно, якщо хтось щодня забуватиме вимикати на одну годину люстру з 5 лампочок по 40Вт кожна і телевізор на 150Вт:

а) за місяць;

б) за рік?

Необхідна інформація:

За 1000Вт використаної електроенергії треба заплатити 24 копійки.

1000ВТ – 24коп

Скільки пачок морозива можна купити на зекономлені за рік кошти, якщо одна пачка морозива коштує 2 гривні; 80 копійок; 1грн 40коп.

Чи варто економити електроенергію?

Числові та буквенні вирази. Формули:

7.        На пришкільній ділянці 20 кущів смородини. Скільки стане кущів, якщо посадять ще а кущів? Обчислити, якщо а = 5; 10; 15.
8.        У школі а учнів. Протягом навчального року вибуло в учнів і прибуло 5 учнів. Скільки учнів навчалось у школі на кінець навчального року? Скласти вираз та обчислити його значення при а =56, в=3.
9.        Батькові а років, а синові (дочці) 10 років. На скільки років батько старший сина?

Кут, побудова та вимірювання кутів:

10.   Скласти рамку для картини з чотирьох рейок. Під яким кутом треба зарізати рейки? Як це зробити в домашніх умовах? Яким буде кут між сусідніми рейками?
11.   Шляхом перегинання аркуша паперу утворіть кут 90⁰, 45⁰.

Ділення з остачею:

12.   Скільки квитків можна придбати на 128 гривень, якщо ціна одного квитка – 18 гривень.
13.   Чи може хлопчик купити 6 цукерок «Джек» по ціні 1грн 50коп, якщо у нього є 8грн 75коп?

Площа:

14.   Продуктивність трактора за зміну 14га. Яку площу поля обробить трактор за тиждень?

Площа прямокутника:

15.   Скільки плиток розміром 25см×25см потрібно придбати, щоб постелити підлогу ванної кімнати прямокутної форми довжиною 3м та шириною 2м? Скільки коштуватиме така покупка, якщо 1м² такої литки коштує 157 гривень?
16.   Знайдіть площу клумби прямокутної форми на подвір’ї школи, площу підлоги класної кімнати, спортивної зали, … .
17.   В кімнаті шириною 5м, довжиною 4м, висотою 3м необхідно поклеїти шпалери. Ширина шпалер 1м,  довжина сувою10 м. скільки сувоїв шпалер потрібно купити? (площа дверей та двох вікон – 8 м²).

Прямокутний паралелепіпед:

18.   Ванну кімнату обкладають плиткою. Висота кімнати 3м, ширина – 2м10см, довжина – 3м. розмір плитки 15см×25см. Скільки плиток треба придбати?
19.   Скільки літрів води необхідно для заповнення акваріума у вигляді прямокутного паралелепіпеда з вимірами 30 см, 40 см і 5 дм? (1дм³=1л)
20.   Який об’єм повітря у класній кімнаті (у вашій кімнаті). Обчислити в літрах.

Звичайні дроби:

21.   Норма виробітки 75 деталей за зміну. До обіду робітник виготовив норми. Скільки деталей він виготовив?
22.   Відстань між двома пунктами 5 км. Пішохід пройшов 3 км. Яку частину шляху здолав пішохід? Яку частину шляху йому залишилось пройти?

Порівняння звичайних дробів:

23.   Вінні-Пух прийшов у гості до П’ятачка, який запропонував другу дві тарілки з яблуками. На одній тарілці 3 цілих яблука, а на другій 5 половинок. Допоможемо Вінні-Пуху вибрати де більше.

Десяткові дроби:

24.   У одному бідоні а літрів води, а в другому – на k літрів більше. Скільки разів треба сходити по воду, щоб наповнити ванночку місткістю 27, 5л, якщо а=2, 5; k=0,5.
25.   Зніміть покази газового лічильника чи лічильника електроенергії за добу (тиждень). Знайдіть скільки кубів газу чи кВт електроенергії використала ваша родина за дослідний період. Дізнайтеся ціну на газ (електроенергію) та обчисліть витрати за дослідний період.

Вимірювання:

26.   Виміряйте довжину свого кроку, п’яді, розмах рук., розміри сірникової коробки. Проведіть вимірювання довжин у кроках, п’ядях, сірникових коробках.
27.   За допомогою рулетки виміряйте зріст вашого товариша.

6 клас

Відсотки:

1.        Для виготовлення целюлози перероблено 120 м³ деревини. Втрати вкладають 15% маси деревини. Які втрати?
2.        Із 10 насінин проросло – 9. Визначити відсоток схожості насіння.
3.        Три класи висаджували дерева. Один клас висадив 30 дерев, інший 80% того, що перший, а третій на 5 дерев більше, ніж другий. Скільки дерев висадили діти?
4.        Мама поклала 1000 грн. у банк на депозит під 19% річних. Яка сума грошей буде на рахунку через рік?

Масштаб:

5.        По карті автомобільних доріг України за допомогою спеціального прилада (курвиметра) визначити відстань від Вінниці до Львова. Знайти відстань на місцевості. Розрахувати кількість бензину, необхідну для подорожі автомобілем «Ланос» (витрата бензину 7л на 100км).
6.        Побудуйте план вашої кімнати у масштабі 1:100.

Відношення та пропорції:

7.        Для приготування бронзи беруть мідь, цинк і олово у відношенні 17:2:1. Відомо, що на одну частину припадає 7кг. Скільки взято кожного металу? Скільки всього отримають бронзи?
8.        Задача №1.

За картою України визначте відстань, яку треба подолати:

• з Немирова до Білої Церкви (для І команди);
• з Немирова до Умані (для ІІ команди);
• з Немирова до Чернігова (для ІІІ команди).

Задача №2.

Знайти кількість бензину, яка потрібна для цієї поїздки на автобусі, коли відомо, що на кожні 100км автобус витрачає 13л бензину ( або на легковому автомобілі, який витрачає 8л бензину на 100км). Кожна команда робить розрахунки для своєї подорожі.

9.        Для 5 дітей на 30 днів вистачить 9кг пшеничної крупи. Скільки крупи треба запасти для 12 дітей на 18 днів, виходячи з тієї самої норми.
10.   Одним із засобів захисту навколишнього середовища є розсіювання шкідливих речовин за допомогою високих труб. Відомо, що димова труба висотою 100 метрів дає змогу розсіювати шкідливі речовини в радіусі до 20 км. Визначте радіус розсіювання речовин, якщо висота труби  а) 50 метрів; б) 80 метрів.

Відповідь: а) 10 метрів; б) 16 метрів.

11.   Встановлено, що на 100  курців не менше ніж 90% курців систематично піддавались обкурюванню у родині з раннього дитинства. Лише 7% курців здатні самостійно відмовитись від паління. Скільки курців не може самостійно відмовитись від паління? І в чому полягає причина подібного явища? Відповідь дати наближено до одиниць.

Відповідь: 92 курці.

12.     Встановлено, що 1 т нафти утворює на поверхні води пляму площею близько 6 км² . Яку площу акваторії вкриє нафтова пляма у випадку аварії танкера водотоннажністю 5000м²? Порівняйте з площею Карачунівського водосховища (4,5 км²).

Відповідь: 30 000 км².

13.   На вулиці весна, дерева після зимової непогоди часто пошкодженні вітрами та шкідниками. Щоб зробити замазку для їх лікування, беруть вапно, житнє борошно і олійний лак у відношенні 3 :2 : 2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 8,4 кг замазки.
14.   Перед вами карта України. Незабаром канікули  і вас чекають цікаві подорожі. Ми пропонуємо вам маршрути:

•                   до столиці нашої України – Києва;
•                   вас запрошує Софіївський парк, м. Умань;
•                   дитячий курорт на чорному морі м. Євпаторія;
•                   вас чекають чудові Карпати, м. Львів.

 На карті є масштаб, ми на уроках географії вчили як ним користуватися. Заміряйте відстань від нашого міста до вибраного місця подорожі і знайдіть скільки до нього кілометрів, використовуючи знання пропорції.

15.   На уроках трудового навчання ми вивчали технологію приготування кулінарних страв. Ми побачили, що тут без знання відношень і пропорції не обійтись.

 Так однією із тем у нас було „Приготування страв із макаронних виробів”. Цю страву ми часто вживаємо і повинні вміти смачно її приготувати. Адже М.В.Гоголь, стверджував, що поезія і макарони зовсім не є речі не сумісні. А великий Росінні зізнався, що плакав всього два рази в житті, коли вперше почув гру Паганіні, та коли впустив тарілку з макаронами, які власноруч приготував.

 Про макарони складалися міфи та легенди, але про це ми продовжимо розмову на уроках трудового навчання, а зараз на уроці математики ми пропонуємо вам скласти задачу з застосуванням пропорції використовуючи такі дані: технологія приготування макаронних виробів має свої особливості, а саме – води беруть в шість разів більше, ніж макаронних виробів (так як вони збільшуються в об’ємі). В грамах на одну порцію макаронних виробів потрібно - 80 грамів, масло вершкового – 30 грамів, солі – 4 грами.

Наприклад.

 Щоб зварити 1 кг макаронних виробів необхідного взяти 6 літрів води. Скільки треба взяти води, щоб приготувати одну порцію макаронних виробів – 80 гр.

16.   Вершиною світового мистецтва вважається афінський Парфенон. Це класичний твір стародавньої грецької архітектури. Парфенон підкоряє красою форм і закономірністю пропорцій.

 В енциклопедії я знайшла такі дані. Записує на дошці.

Ширина Парфенона дорівнює 100 грецьким футам, висота споруди – 61,8; висота колони – 38,2; висота перекриття й фронтону – 23,6. Вказані розміри утворюють ряд „золотої пропорції”

  100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 : 23,6 = 1,618

Демонструється ілюстрація Парфенона.

Ось чому Парфенон захоплює своєю красою.

Учень ІІІ. Починає свою розповідь з демонстрації ілюстрацій картин на яких відображені фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської.

 Будова тіла людини, скульптура – це також „золота пропорція”. Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії становить золоту пропорцію, тобто 1,618

 Зараз ми перевіримо, яким може бути нормальний зріст підлітка 13 років.

Запрошуємо одного учня, міряє його зріст і відстань від підлоги до талії. Другий учень записує дані на дошці і знаходить відношення цих вимірів. Якщо воно дорівнює  1,6, то це буде ідеальний зріст на цей вік. Пропонує кожному зробити це вдома.

 Подумайте, що треба зробити, щоб ваш зріст наближався до ідеального.

7 клас

Трикутники:  

1.        Як найпростіше відрізати шматок у вигляді прямокутного трикутника від прямокутного залізного листа?
2.        У трикутної скляної шибки відбили один кут. Чи можна за уламком, який залишився, відновити скляну шибку?

3.        Трикутник - жорстка фігура, а чотирикутник -  ні. Як змінити чотирикутну конструкцію на більш жорстку?

Відрізок, рівність відрізків:

4.        Як перевірити, чи рівні відрізки дроту має слюсар, якщо в нього є тільки ці відрізки (не має вимірювальних інструментів)? Відповідь поясніть.

Кути:

5.        Як побудувати зображення бісектриси кута на паперовій моделі кута,
   якщо є тільки ця модель (немає жодного вимірювального інструмента)?

         (перегинанням).

6.        Методом перегинання та накладання доведіть рівність вертикальних кутів.
7.        Фотопроект: «Кути навколо нас».
8.        Дослідження: «За допомогою яких підручних засобів (без трикутника) можна побудувати прямий кут?» ( календарик, листівка, книжка, зошит, аркуш А4, сірникова коробка, коробка від цукерок, і т. ін.)

Коло і круг:

9.        За допомогою кілка та мотузки побудуйте коло для закладки клумби круглої форми заданого діаметра.
10.   Виміряйте діаметр круга на підлозі спортивної зали.
11.   За допомогою штангенциркуля виміряйте діаметри кількох круглих тіл ( чашки, пляшки від зеленки, балончика дезодоранту і т. ін.), знайдіть радіуси цих кіл.

Паралельні та перпендикулярні прямі:

12.   Перегинанням аркуша паперу А4 утворіть паралельні прямі, перпендикулярні прямі.
13.   Фотопроект «Паралельні та перпендикулярні прямі на шкільному подвір’ї».

8 клас

Квадратні рівняння:

8.1. Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.

Відповідь: швидкість течії 2 км/год.

Теорема Вієта. Розв’язування задач, які зводяться до квадратних:

    8.2.  Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об’єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга.

    8.3.   Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази.

   8.4.  Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через секунду тіло буде на висоті 60 м.

60 = 40t - 5 t²

-5t² +40 t – 60 = 0

t² - 8 t + 12 = 0.

За теоремою Вієта t₁ = 2; t₂ = 6.

Подібність трикутників:

5.        Знайти висоту дерева, якщо тінь від нього 6м, а від палиці завдовжки 1м – 0,5м.
6.        Як за тінню від поодинокого дерева визначити його висоту?

7.        Тінь, що відкидається стовпом на поверхню землі, дорівнює 9 м, у той самий час стрижень висо­тою 2 м відкидає тінь 2,4 м. Знайти висоту стовпа.

8.        Стовп висотою 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо тримати її на відстані 70 см від ока. Знайти відстань від стовпа до спостерігача.

9.        Як знайти висоту предмета, до основи якого можна підійти?
10.   Як знайти висоту предмета, до основи якого не можна підійти?

11.   Села А та В знаходяться на однаковій відстані від міста М. На прямій, що проходить через М і В,розміщені ще два села С та D. До яких із сіл (А чи В) ближче розміщено село С; село D?

12.    Чотири будинки розміщені у вершинах зе­мельної ділянки, що має форму опуклого чоти­рикутника. Де на цій ділянці потрібно викопати колодязь, щоб сума всіх відстаней від кожного будинку до колодязя була найменшою?

13.   Кути квадратного залізного листа зі сторо­ною а зрізали так, що отримали правильний вось­микутник. Знайти його сторону.

14.   На колі потрібно розмістити центри отворів для 15 болтів так^ щоб відстань між центрами от­ворів була ЗО мм. Якоїдовжини має бути радіус кола?

Вписані та описані многокутники:

18.   Де на відкритій ділянці трикутної форми потрібно помістити ліхтар, щоб усі три кути її були освітлені однаково?

(У центрі кола, описаного навколо трикутника)

19.   З колоди діаметром 120 мм необхідно випи­ляти брус товщиною 40 мм. Знайти найбільшу ширину бруса.

(113мм)

20.   Скляреві доручили вирізати скло для вікна круглої форми. Що і як має скляр виміряти, ко­ристуючись лише рулеткою, щоб вирізати по­трібне скло?

(Треба взяти три точки на краях вікна та виміряти відстані між ними. Побудований за трьома сторонами трикутник однозначно задає описане коло)

21.   З колоди потрібно випиляти 7 дощок одна­кової ширини товщиною 40 мм кожна. Знайти найбільшу ширину кожної дошки, якщо діаметр колоди 350 мм.

210. )
     22.   З кількох колод однакового діаметра випилю­ють балки різного поперечного перерізу. Для якого перерізу балки відходів буде найменша кількість?

(Якщо балка матиме квадратний переріз)

 Площі многокутників:

23.   Основа постаменту пам'ятника має форму квадрата зі стороною 6 м. Навколо пам'ятника розміщена клумба шириною 2 м. Знайти площу клумби.

(64м²)

24.   Освітлення кімнати вважається нормальним, якщо площа прорізів вікон не менша за 0,2 площі підлоги. Визначити, чи нормально освітлена ваша класна кімната.
25.     Необхідно оштукатурити стіну довжиною 8,25 м і висотою 4,32 м, що має три вікна розмі­ром 2,2 м х 1,2 м кожне. Знайти площу поверхні стіни, яку необхідно оштукатурити.

(27,72 м²)

26.   Сад має форму прямокутника зі сторонами 580 м і 376 м. Скільки в ньому яблунь, якщо на кожну яблуню припадає в середньому 16м²? Який виторг дав сад після продажу яблук, якщо з 1 га зібрано по 35 т яблук і кожна тонна продана в середньому по 2,5 грн?

13. 30 яблунь, 1907,5 грн)
    27.   Підлогу кімнати, що має прямокутну фор­му розміром 11 м х 8,8 м, потрібно вистелити паркетом, одна плитка якого має розмір 5 см х х 25 см. Скільки потрібно плиток паркету, якщо на припасування і прирізку витрачається 3 % від загальної площі?                     _t

7977. плиток)
      28.   Кожну із двох рівновеликих ділянок по­трібно обнести огорожею. Одна ділянка має фор­му квадрата зі стороною 80 м, а інша — форму пря­мокутника, одна сторона якого дорівнює 50 м. На яку огорожу буде потрібно більше матеріалу і на скільки, якщо на кожні 12 м потрібно 1 м³ пило­матеріалів?

(Прямокутної форми; на 3 м³)

29.   Трактор, рухаючись зі швидкістю 15 км/год, тягне за собою дискову сівалку з робочою шири­ною захвату 6 м. Скільки гектарів можна засіяти у такий спосіб за 8-годинний робочий день?

(72га)

30.   До будинку необхідно зробити добудову з трьох стін, використовуючи одну зі стін будинку. Виявилося, що цегли вистачить на 100 м стіни (по периметру трьох нових стін). Добудова має бути максимальною за площею. Які розміри до­будови вибрати?

(25м х 50 м)

31.   Прямокутна квіткова клумба займає площу 216 м² .Уздовж довгих сторін необхідно проклас­ти доріжки шириною 2 м, уздовж коротких — шириною 3 м. Які мають бути розміри прямокут­ної ділянки (клумби разом з доріжкою), щоб пло­ща доріжок була найменшою?

24.  х 16 м)
    32.     Один новосел вирішив вистелити різно­барвними квадратними плитками підлогу в кухні площею 7,29 м² і купив такий набір: 1 плитка зі стороною 120 см, 3 плитки зі стороною 90 см, 9 плиток із стороною 60 см і 2 плитки зі сторо­ною 30 см. Інший новосел для такої самої підло­ги купив 2 плитки зі стороною 120 см, 2 плитки зі стороною 90 см, 8 плиток зі стороною 60 см і 2 плитки зі стороною 30 см. Хто з них вигадав?

(Перший)

33.   Ділянку, що має форму прямокутника, по­трібно розділити двома межами, що виходять з одного кута, на три рівновеликі частини. Як це зробити?

(Сполучити вершину кута з точками на протилежних сторонах, які ділять сторони у відношенні 1: 2)

34.   Ділянку, що має форму прямокутника, по­трібно розділити трьома межами на чотири рівно­великі частини. Як це зробити?

(Сполучити вершину прямокутника з проти­лежною їй вершиною і серединами сторін)

35.   Поверхня озера має форму квадрата. У вер­шинах квадрата на березі озера ростуть чотири дуби. Треба удвічі збільшити площу поверхні озе­ра так, щоб нове озеро зберегло форму квадрата і щоб усі чотири дуби залишилися на своїх місцях. Як це зробити?

36.   Потрібно вистелити підлогу кімнати роз­міром 6 м х 4 м плитками правильної шестикут­ної форми. Скільки таких плиток необхідно мати, якщо сторона плитки 20 см?

( 243 плитки)

37.   Підлогу прямокутного фойє театру, розмі­ри якого 4,6 м х 8,4 м, потрібно покрити керам­ічною плиткою двох різних кольорів (порівну кожного кольору). Скільки потрібно плиток кожного кольору, якщо плитка має форму правиль­ного шестикутника зі стороною 10 см?

2359. ток кожного кольору)
      38.   На плані, виконаному в масштабі 1:200, місце для установки деякого об'єкта займає 360 см². Яку площу воно займає насправді?

Теорема Піфагора:

39.   За допомогою мотузки довжиною 12м вибити прямий кут на місцевості для підмурку будинку? (підказка: на мотузці зав’язані вузлики через 3м і 4м).

9 клас

Елементи прикладної математики:

Задачі на банківську діяльність

1.        Громадянин поклав гроші в банк на рік. Банк сплатив 18% річних, що склало 540 грн. Яка сума була покладена в банк?

Відповідь. 3 000 грн.

2.        Кредит отриманий на 12000 грн під 10% річних на залишок кредиту на 12 років зі щорічною виплатою 1\12 частини кредиту. На стільки зміняться відсоткові гроші виплату кредиту, якщо взяти цю ж суму на той самий строк під 10% від суми кредиту

Відповідь. На 7 800 грн.

3.        Результативна  сума депозитного вкладу  в банк на 1 рік під 16% становить 2 900 грн. Яка початкова сума вкладу ?

Відповідь.  2 500 грн

Задачі на оподаткування:

4.        З  2004 року прибуток громадян оподатковується за ставкою 13%. Якщо прибуток не перевищує 510 грн, то з цієї суми 60 грн. не оподатковується .Якщо прибуток перевищує 510 грн, то податок нараховується з усієї суми. Який податок буде стягнутий, якщо прибуток громадянина становив:

         а\  460 грн;

         б\ 700 грн.

Відповідь . а\ 52 грн.; б\ 91 грн.

Задача №2

5.        Місячний оподаткований дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 грн. і далі збільшувався  щомісяця на 20 грн., Доходи, отримані не за місцем основної роботи, оподатковується прибутковим податком за ставкою 20%. Обчислити загальну суму  річного податку.

Відповідь. 1 344 грн

6.            Якщо місячний  оподатковуваний дохід становить від 1021 до 1700 гривень, то прибутковий податок за основним місцем роботи обчислюється за формулою 189,55 + ( х -1020 )Х 0,3, а за неосновним місцем роботи – за формулою 0,2х де х – місячний оподаткований дохід. Який повинен бути місячний оподаткований дохід, щоб податок за основним місцем роботи був менший за податок за неосновним місцем роботи ?

Задачі на цінні папери:

7.        Підприємство випустило 15 звичайних акцій вартістю 350 гривень кожна. Виплачені дивіденди цих акцій в 1999 році становили 600 грн., а у 2000 році – 3 000 грн. Який прогнозований курс цих акцій можливий у 2001 році?

Відповідь: Не менше ніж 590 гривень.

8.        У 1996 році загальний обсяг угод, укладених на ринку цінних паперів України,  становив 1994,6 млн. грн. На акції припало на 204, 8 млн. грн. більше, ніж на векселя, та на 691, 4 млн. грн. більше, ніж на облігації. Для інших цінних паперів цей показник становив 624, 9 млн. грн. Знайти обсяг операцій облігаціями, акціями та векселями окремо на ринку цінних паперів у 1996 році.

   Відповідь: Вартість акцій – 755,3 млн. грн., вартість облігацій – 63,9 млн. грн., вартість векселів – 550,5 млн. грн..

9.        Ви маєте суму в 1000 гривень, яку хочете розмістити з метою отримання найбільшого доходу.  Банк залучає клієнтів на депозитні вклади під 8% річних. Акціонерне товариство випустило цінні папери у вигляді 8 привілейованих акцій номінальною вартістю 250 гривень з виплатою дивідендів у розмірі 10 % та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 гривень. На виплату дивідендів акціонерним товариством відведено 800 гривень. Куди краще вкласти гроші:

 а\ у банк;

 б\ у привілейовані акції;

 в\ у звичайні акції?

 Здійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо відповідь: найбільший прибуток буде отримано в разі придбання привілейованих акцій акціонерного товариства

Задачі на сімейний бюджет

10.   У 2018 році доходи українського населення розподілялись так:

- оплата праці та доходи від підприємницької діяльності -49%,

- надходження від продажу товарів власного господарства -5%

- пенсії, соціальні виплати -21%

- інше 25%

Побудувати кругову діаграму та провести аналіз наведених даних.

11.   Родина має річний бюджет 20 000 грн. Чи має можливість ця родина отримати наступні товари тривалого користування: музичний центр вартістю 2 000 грн., кінотеатр вартістю 10 000 грн., якщо на прожиття витрачається 60 євро щомісячно, якщо курс обміну валют  1євро- 6 гривень?
12.   Родина витрачає 18 % своїх доходів на оплату житла, 50% - на продукти харчування, 20% на різні одноразові виплати, а решта на відпочинок, що становить 5640 грн. на рік. Який річний бюджет родини?

Відповідь: 47 000 грн.

13.   У середньому на одну особу за місяць потрібна певна кількість продуктів харчування, яка наведена в таблиці

                Потреби продуктів на одну особу на місяць.

    Обчислити видатки родини з трьох осіб на продукти харчування за один рік.

Відповідь: 12188,88 грн.

Теореми синусів і косинусів:

14.     Два пароплави починають свій рух одночас­но з одного порту та рухаються рівномірно по пря­мих, що перетинаються під кутом ф. Швидкість першого пароплава — а км/год, іншого — b км/год. Обчислити, на якій відстані будуть знаходитися пароплави через х годин.
15.   О 7 годині ранку пасажирський літак вилетів з міста А. Після півгодинної зупинки в місті В о 8 год 10 хв літак зробив поворот на 35° вправо та о 9 год здійснив посадку в місті С. Знайти відстань між містами А та С, якщо середня швидкість літака на кожній ділянці польоту дорівнювала 320 км/год.

(Відповідь: 458 км)

16.   Залізний стрижень довжиною а потрібно зігнути під прямим кутом так; щоб відстань між кінця­ми дорівнювала b. Де має знаходитися точка згину? За яких умов задача має розв'язок? Розглянути цю задачу за умови, що кут згину дорівнює 60°, 120°.

17.   З двох пунктів А та В виїжджають одночасно два потяги відповідно у напрямах AD і BE, що пе­ретинаються в точці С під кутом 60°. Обидва по­тяги рухаються рівномірно зі швидкістю відпові­дно 20 і 30 км/год. Через скільки годин з моменту їхнього відправлення відстань DE між ними дорі­внюватиме початковій, якщо АС = 50 км, ВР = = 40км?

(Відповідь: 3 год)

18.   На озері є невеликий острів А. Знайти від­стань від острова А до пункту В, що знаходиться на березі. (Острів А прийняти за точку.)
19.   Зі спостережного пункту помічають під ку­том 63,5° літак, що пролітає над вежею, висота якої 79,5 м. Пряма, що сполучає спостережний пункт із верхівкою вежі, утворює з горизонталь­ною площиною кут 20°45'. На якій висоті знахо­диться літак?

(420,5 м)

20.   З вертольота, що знаходиться над шосейною дорогою, було помічено ко­лону машин, яка рухається по ній. По­чаток колони видно під кутом 75° , а кінець - під кутом 70°. Знайти довжи­ну колони, якщо вертоліт знаходиться на висоті 1650 м.

(  1042 м)

21.   Вершину гори з точки А видно під кутом 38° 42', а при наближенні до гори на 200 м вершину стало видно під кутом 42°. Знайти висоту гори.

(  14 325 м)

22.   Дорога вгору піднімається двома уступами у вигляді ламаної лінії. Пер­ший уступ утворює з горизонтом кут 30°, другий - 65° , а пряма, що сполу­чає вершину гори з її основою, нахиле­на до горизонту під кутом 60° .Довжи­на першого уступу дорівнює 1 км. Знай­ти висоту гори.

(  5,7 км)

23.   Судно йде на схід зі швидкіс­тю 12 вузлів. О 13 год 10 хв азимут напрямку на маяк дорівнював 70° , а о 13 год 40 хв - 20°. На якій відстані від судна знаходиться маяк о 13 год? (1 вузол відповідає 1 морській милі за годину.)

(2,7 милі)

24.   У стіні шахти на однаковій ви­соті пробито два штреки, входи у які віддалені один від одного на 4 м. Перший штрек має дов­жину 350 м і спрямований перпендикулярно до стіни. Довжина другого штреку дорівнює 420 м, і він спрямований під кутом 125° до стіни шахти. Кінці цих штреків сполучено третім штреком. Яка довжина третього штреку? У якому напрямку тре­ба розмістити штрек від кінців даних штреків, якщо роботу треба починати з обох кінців одно­часно?

(245м, 88°47',56° 13')

25.    Спостерігач знаходиться на відстані 50 м від вежі, висоту якої він хоче виміряти. Основу вежі він бачить під кутом 10° до горизонту, а вер­шину — під кутом 45° до горизонту. Яка висота вежі?

59. )
    26.     На горі стоїть вежа висотою 100 м. Біля підніжжя гори знаходиться одна людина. Інша спостерігає її спочатку з вершини вежі під кутом 60? до горизонту, а потім з її основи під кутом 30°. Знайти висоту гори.

(50 м)

Довжина кола:

27.   Ведуче колесо паровоза робить 6 об/с, діа­метр колеса 120 см. Знайти швидкість паровоза.

( 81 км/год)

28.   Піднімаючи воду з колодязя, вал робить 18 оборотів. Обчислити глибину колодязя, якщо діа­метр вала 20 см.

(11,3м)

29.   Довжина хвилинної стрілки на Спаській вежі Московського Кремля 3 м 27 см. Який шлях пробігає її кінець за 1 хв? за 1 годину?

(33,56 см; 2053,56 см)

30.   З жерсті зробили одну трубу діаметром 18 см і три однакові труби тієї самої довжини. Обчис­лити радіус менших труб.

3. см).
   31.   Як обчислити радіус планети, якщо широти пунктів А та В, у яких зроблено вимірювання, до­рівнюють відповідно ф і ф, а довжина дуги мери­діана між ними дорівнює s?

32.   Діаметри коліс трактора дорівнюють 75 і 90 см. Який шлях пройде трактор, якщо на цьому шляху переднє колесо зробить на 230 обертів більше, ніж заднє?

(  3,3 км)

33.   Довжина орбіти автоматичної космічної станції «Салют» дорівнює 41 500 км. Вважаючи орбіту круговою, знайти висоту станції над Зем­лею, якщо радіус Землі 6370 км.

( 238 км)

34.   Тунель циліндричної форми, що має діаметр 135 см і глибину 380 м, треба викласти цеглою. Скільки цеглин для цього буде потрібно, якщо розмір цегли 25 см х 12 см х 6,5 см?

826. глин)
     35.   Припустимо, що земну кулю та футболь­ний м'яч обтягнуто по екватору обручами. Якщо в обох випадках збільшити довжину обручів на 1 м і розмістити знову обручі на однаковій відстані від поверхні об'єктів, то утворяться зазори. У яко­му випадку зазор більший?

(Однаковий завжди)

36.   За два обороти по круговій орбіті навколо Землі космічний корабель пролетів 84152 км. На якій висоті над поверхнею Землі знаходиться ко­рабель, якщо радіус Землі дорівнює 6370 км?

330. )
     37.   Знайти довжину маятника стінного годин­ника, якщо кут його коливання становить 38°, а довжина дуги, що описує кінець маятника, дорів­нює 24 см.

( 36,2 см)

38.   Тепловоз пройшов 1413 м. Знайти діаметр колеса, якщо воно зробило 300 обертів.

(1,5м)

39.   Радіус заокруглення шляху залізничного полотна дорівнює 5 км, а довжина дуги заокруг­лення — 400 м. Яка градусна міра дуги заокруг­лення?

( 4°35')

Площа круга та його частин:

40.   Дерево має 1,884 м в обхваті. Чому дорівнює площа поперечного спилу, що має приблизно форму кола?

( 0,28 м²)

41.     Вода тече по двох трубах із однаковою швид­кістю. Перша труба має діаметр 20 см, а друга — 15 см. У скільки разів подача води з другої труби менша ніж з першої?

(приблизно в 1,8 раза)

42.   Круглу клумбу, радіус якої 6 м, розділили на дві рівні частини колом, центр якого збігається з центром клумби. Чому дорівнює радіус цього кола?

( м)

43.   Дві труби, внутрішні діаметри яких дорів­нюють 15 мм і 25 мм, потрібно замінити однією, не змінюючи їхньої пропускної здатності. Яким має бути внутрішній діаметр нової труби?

(  29мм)

44.   Два прожектори розміщені один напроти іншого на прямолінійних паралельних протилеж­них берегах ріки. Відстань між прожекторами до­рівнює 12 км. Прожектори можуть освітлювати місцевість радіусом 10 км кожний. Чому дорів­нює площа поверхні ріки, освітлюваної цими прожекторами?

Прямокутний паралелепіпед:

45.   Фасад будинку висотою 8м (3м), шириною 14м (10м), довжиною 84м (14м) необхідно пофарбувати водоемульсійною фарбою. Розрахуйте витрату фарби, якщо 1л фарби вистачає на  7 – 11м² площі стіни. (Віконні і дверні прорізи становлять 10℅ загальної площі стін.)

Циліндр:

46.   Як в домашніх умовах за допомогою листка паперу відмітити ідеальну різь на круглій трубі? Зріз має бути перпендикулярним до твірної.

(листок огорнутий навколо труби утворює циліндр)

47.   Радіус поперечного перерізу всередині силосної башти 208см. Висота башти 6,8м. знайти об’єм башти.

48.   Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.
49.   Діаметр каструлі 44 см, а висота 32 см. Скільки літрів води вона вміщує?

50.   Скільки меду можна вмістити в посудину, що має циліндричну форму з діаметром основи 22 см і висотою 46 см, якщо густина меду 1350кг/м³

51.   Знайти об’єм циліндричної склянки, якщо довжина її кола основи 25,1 см,а висота 8 см. Скільки води вона вміщує?
52.   Діаметр зовнішнього корпусу харчо варильного котла дорівнює 1 м, а внутрішнього циліндру – 80 см. Висота котла 1м 20 см. Знайти об’єм пароводяної сорочки цього котла.

Конус:

53.   Картопля насипана на полі купою у вигляді конуса. Висота конуса 1,2м. Природний кут укосу 35°. Знайти масу картоплі, якщо питома вага її 0,68г/см³.
54.   Цинкове відро має форму зрізаного конусу з діаметрами основ 31 см і 22 см та твірною 27 см. Скільки матеріалів пішло на його виготовлення, якщо на шви та відходи йде 12%?
55.   Завантажувальна лійка картоплечистки МОК-16 має форму зрізаного конусу. Обчислити площу її бічної поверхні, якщо радіус більшої основи дорівнює 16 см, радіус меншої основи – 9см, довжина твірної – 10 см.
56.   Картоплю насипали в купу конічної форми. Довжина кола основи купи 12м, твірна -3м.Скільки тонн картоплі знаходиться в купі? Маса 1м³ картоплі 800 кг.