СТЕРЕОМЕТРІЯ | ВСІ ФОРМУЛИ

 

КУЛЯ І СФЕРА:

Площа поверхні

𝑆сф. = 4𝜋𝑟2  

Об’єм

3

 

 

КУЛЬОВИЙ СЕКТОР ТА СЕГМЕНТ:

Об’єм сегменту

𝑉 = 𝜋ℎ²( 𝑟 −  )

 

 Об’єм сектору

 

 

 

 

 

ПРИЗМА:

 Площа бічної поверхні(пряма призма)

𝑆біч = 𝑃осн ∙ 𝑙 = 𝑃осн ∙ ℎ

 

 Площа бічної поверхні(нахилена призма)

𝑆біч = 𝑃пер ∙ 𝑙

(добуток периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро)

Площа повної поверхні 

𝑆пов = 2𝑆осн + 𝑆біч

Об’єм

𝑉 = 𝑆_осн ∙ ℎ

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД: 

Площа бічної поверхні  

𝑆біч = 𝑃осн ∙ ℎ

 

Площа бічної поверхні (прямого, прямокутного)

𝑆_біч = 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐 = 2𝑐(𝑎 + 𝑏) = 𝑃_осн ∙ ℎ

 

 

Площа повної поверхні 

𝑆пов = 2𝑆осн + 𝑆біч

 

Площа повної поверхні(прямокутного)

𝑆_пов = 2𝑎𝑏 + 2 𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐 = 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐) = 2𝑆_осн + 𝑆_біч

 

 

Об’єм

𝑉 = 𝑆осн ∙ ℎ = 𝑉призми

 

Об’єм (прямокутного)

𝑉 = 𝑎𝑏𝑐

 

 

КУБ:

Площа повної поверхні 

𝑆пов = 6𝑎2

Об’єм

𝑉 = 𝑎³

Площа бічної поверхні

𝑆_біч = 2𝜋𝑟 ∙ ℎ

Площа повної поверхні 

𝑆_пов = 2𝜋𝑟² + 2𝜋𝑟 ∙ ℎ = 2𝜋𝑟(𝑟 + ℎ) = 2𝑆_осн + 𝑆_біч

Об’єм

𝑉 = 𝜋𝑟² ∙ ℎ

 

 

 

 

ПІРАМІДА:

Площа бічної поверхні (правильної)

𝑆біч  𝑃осн ∙ 𝑙

( 𝑙– апофема)

Площа повної поверхні 

𝑆пов = 𝑆осн + 𝑆біч

Об’єм

𝑉 =  𝑆осн  𝑉призми

 

 

ЗРІЗАНА ПІРАМІДА: 

Площа бічної поверхні (правильної)

𝑆_біч  𝑙

 

Площа повної поверхні 

𝑆пов = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆біч

Об’єм

𝑉  

Площа бічної поверхні

𝑆_біч = 𝜋𝑟𝑙

Площа повної поверхні 

𝑆_пов = 𝜋𝑟² + 𝜋𝑟𝑙 = 𝜋𝑟(𝑟 + 𝑙) = 𝑆_осн + 𝑆_біч

Об’єм

𝑉  𝑆_осн ∙ ℎ

 

 

 

ЗРІЗАНИЙ КОНУС:

Площа бічної поверхні

𝑆біч  

Площа повної поверхні 

𝑆_пов = 𝜋𝑟² + 𝜋𝑅² + 𝜋𝑙(𝑟 + 𝑅) = 𝑆₁ + 𝑆₂ + 𝑆_біч

Об’єм

𝑉 =  𝜋ℎ(𝑟² + 𝑟𝑅 + 𝑅²)