Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 5. Задачі геометричного змісту за готовими рисунками

Про матеріал

Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу покликаний забезпечити дидактичним матеріалом на уроках математики під час розв’язування задач підвищеного рівня складності. Бажаним є використання цього видання для факультативних курсів за вибором вчителями математики у загальноосвітніх навчальних закладах та при підготовці школярів до предметних олімпіад.

Перегляд файлу

Задачі геометричного змісту за готовими рисунками

1. Скільки квадратів зображено на рисунку?

2. Скільки трикутників зображено на рисунку?

3. Прямокутник розрізали на квадрати так, як показано на рисунку. Сторона найменшого квадрата дорівнює см. Знайти довжини сторін прямокутника .

4. У кубі, ребро якого дорівнює см, зробили три наскрізних квадратних отвори зі стороною см так, як показано на рисунку. Знайти об’єм частини, що залишилась.

5. Скільки трикутників зображено на рисунку?

6. Скласти формулу для обчислення площі фігури, зображеної на рисунку.

7. На рисунку см, , , , , см. Знайти довжину відрізка .

8. Яку найменшу кількість точок треба позначити на відрізках, зображених на рисунку, щоб на кожному з них було по дві позначені точки?

9. У Михайлика є лінійка, зображена на рисунку, на шкалі якої позначено лише см, см і см. Як, користуючись цією лінійкою, він зможе побудувати відрізок завдовжки:

а) см;

б) см;

в) см?

10. Петрик розрізав дріт на кусочки і склав фігуру, зображену зліва на рисунку. Чи зміг би Петрик скласти з цього дроту фігуру, зображену справа на рисунку?

11. Площа квадрата , зображеного на рисунку, дорівнює см². Чому дорівнює площа прямокутника ?

12. Всередині прямокутника , зображеного на рисунку, вирізали отвір прямокутної форми. Як одним прямолінійним розрізом поділити отриману фігуру на дві фігури, що мають рівні площі?

13. Використовуючи чотири з п’яти зображених на рисунку фігур, можна скласти квадрат. Яка з фігур зайва? Як це зробити?

14. Скільки квадратів зображено на рисунку?

15. Скільки трикутників і скільки чотирикутників зображено на рисунку?

16. На рисунку зображено квадрати трьох різних розмірів. Сторона найменшого квадрата дорівнює см. Яка довжина чорної лінії?

17. Два прямокутники, зображені на рисунку, розмірами см та см частково накладені один на одного. Площа темно-сірої частини – см². Знайдіть площу світло-сірої частини.

18. Аня сполучає відрізками п’ять точок верхнього рядка, що зображено на рисунку, усіма можливими способами з шістьма точками нижнього рядка. Скільки відрізків провела Аня?

19. Скільки трикутників зображено на рисунку?

20. Скільки трикутників зображено на рисунку?

21. Скласти формулу для обчислення площі фігури, зображеної на рисунку.

22. В квадраті зі стороною м, поділеному на чотири однакові смуги, проведено діагональ. Яка площа зафарбованої частини квадрата?

23. Великий куб пофарбували і розпиляли на однакових маленьких кубики. Скільки всього пофарбованих граней у всіх маленьких кубиків? Скільки нефарбованих? Скільки маленьких кубиків з , , , , , і пофарбованих гранях?