Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 8. Задачі на рух

Задачі на рух

1. Якщо Сергій поїде в школу автобусом, а назад піде пішки, то він витратить на весь шлях год хв. Якщо ж в обидва кінці він поїде автобусом, то витратить лише хв. Скільки часу витратить Сергій на дорогу, якщо піде пішки в школу і назад?

2. Під час туристичного маршруту користуються картою, масштаб якої . Скільки знадобиться часу, щоб проїхати з одного міста в інше на велосипедах зі швидкістю , якщо на карті відстань між цими двома містами по дорозі дорівнює дм?

3. Туристи їхали на автомобілі з міста в село. Коли вони проїхали шляху, автомобіль зупинився для ремонту. Частину шляху, що залишилася, вони пройшли пішки, витративши на це часу в рази більше, ніж вони їхали на автомобілі. У скільки разів швидше їхали туристи на автомобілі, ніж йшли пішки?

4. Велосипедист повинен потрапити в пункт призначення в певний час. Відомо, що якщо він поїде зі швидкістю , то приїде на год раніше, а якщо швидкість буде , то він запізниться на год. З якою швидкістю повинен їхати велосипедист, щоб приїхати у визначений час?

5. Довжина парку, який має форму прямокутника, на м більша від його ширини, причому відношення довжини і ширини дорівнює відношенню . Який час потрібний пішоходові, щоб обійти парк зі швидкістю ?

6. Відстань між містами і дорівнює км. Із міста в місто виїхав велосипедист, який рухався зі швидкістю . Одночасно з ним з міста у напрямку міста вилетів птах зі швидкістю . Зустрівшись з велосипедистом, птах розвернувся і полетів назад. Прилетівши в місто , він знову розвернувся і полетів назустріч велосипедисту. Зустрівшись з ним, птах розвернувся і полетів назад у місто і т. д. Скільки кілометрів пролетів птах за той час, що велосипедист їхав з міста в місто ?

7. Собака побігла за лисицею, яка знаходилась від неї на відстані м. Через скільки часу собака наздожене лисицю, якщо лисиця пробігає за хвилину м, а собака м?

8. Сергій йде від дому до школи за хв, а його брат Сашко – хв. Сашко вийшов з дому на хв раніше від Сергія. Через скільки хвилин Сергій наздожене Сашка?

9. Собака женеться за лисицею, яка була на відстані м від неї. Стрибок собаки дорівнює м, а стрибок лисиці – м. В той час як лисиця робить стрибки, собака виконує стрибки. Яку відстань повинна пробігти собака, щоб наздогнати лисицю?

10. По дорозі в одному і тому самому напрямі йдуть два хлопчики. Спочатку відстань між ними була км, але оскільки швидкість хлопчика, що йде попереду , а швидкість хлопчика, що йде позаду , то другий хлопчик наздоганяє першого. З початку руху до того, як другий хлопчик наздожене першого, між ними бігає собака із середньою швидкістю . Від хлопчика, що йде позаду вона біжить до хлопчика, що йде попереду. Добі жавши, вона розвертається назад і так бігає до тих пір, поки хлопчики не будуть поруч. Яку відстань пробігає за весь цей час собака?

11. Дві вантажівки в один час виїхали з пункту в пункт . Досягнувши пункту , кожна з вантажівок повернула назад в . Перша вантажівка рухалась весь час з однією і тією самою швидкістю, а друга із пункту в рухалась зі швидкістю в рази меншою, ніж перша, але зате назад із в її швидкість була в рази більшою швидкості першої. Яка з вантажівок раніше повернеться в пункт ?

12. Мишко і Сергій, що живуть друг від друга на відстані м, вийшли назустріч в год ранку. Після зустрічі кожен з них продовжував рух в тому ж напрямі. Мишко, дійшовши до дому Сергія, миттєво повернув назад, а Сергій, дійшовши до дому Мишка, також звернув назад. О котрій годині відбулась їх перша і друга зустрічі? Мишко йшов зі швидкістю , а Сергій – .

13. Двоє друзів одночасно відправились з пункту в пункт . Перший рухався на велосипеді, а інший – на автомобілі зі швидкістю, яка в разів більша швидкості руху першого. На півдорозі у автомобіліста закінчився бензин, а тому остачу шляху йому довилось йти пішки зі швидкістю, яка в рази менша швидкості велосипедиста. Хто з них раніше прибув в пункт ?

14. Чи зможуть троє туристів, маючи двомісний мотоцикл, подолати км за год, якщо швидкість мотоциклу , а пішохода ?

15. З пункту в пункт відправились одночасно двоє туристів: один пішки, а інший на велосипеді. В той же час з пункту в виїхав автомобіль, який зустрівся з велосипедистом через год, а з пішоходом – через год після свого виїзду з . Знайти відстань від до , знаючи, що швидкість пішохода , а велосипедиста .

16. Теплохід пройшов км по озеру і км за течією річки за год. Швидкість течії річки . Яка власна швидкість теплоходу?

17. Поїзд проходить міст довжиною м за с, а мимо будки стрілочника – за с. Обчислити довжину поїзда і його швидкість.

18. У скільки разів шлях по сходах з першого поверху на десятий довший за шлях з першого поверху на другий?

19. У скільки разів шлях по драбині на дев’ятий поверх довше відстані на третій поверх цього ж будинку?

20. На відстані м один від одного в один ряд посадили молодих дерев. Поруч з крайнім деревом розташований колодязь. Для поливання двох дерев потрібно відро води. Якої довжини шлях треба буде зробити, щоб полити всі дерева, користуючись тільки одним відром?