Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 9. Задачі на відсотки та частки

Задачі на відсотки та частки

1. Накреслити на аркуші паперу в клітинку прямокутник зі сторонами см і см. Доповнити його до такої фігури, щоб площа прямокутника становила площі утвореної фігури.

2. Діти організували виставку своїх тварин. З усієї кількості тварин на виставці становили свинки, – собаки, а ще була кішка. Скільки тварин було на виставці?

3. Для перегляду кінофільму в залі для глядачів зібрались учні кількох шкіл. Виявилося, що учні однієї із шкіл становлять % кількості глядачів. Скільки всього глядачів було в залі, якщо в ньому місць і понад половину місць було зайнято?

4. Туристи здійснили похід і провели екскурсію. Всі вони прийняли участь в поході або були на екскурсії, проте багато з них були і в поході і на екскурсії. В поході брало участь всіх туристів, а в екскурсії – . Скільки туристів (у відсотках) брали участь і в поході і в екскурсії.

5. Магазин продав одному покупцю полотна, другому покупцю – остачі, а третьому – нової остачі. Скільки відсотків полотна залишилось непроданими?

6. Ціни на промислові і продовольчі товари знизились на . На скільки відсотків збільшилась реальна заробітна плата?

7. Заробітна плата робітника в грошовому виразі зросла на і одночасно з ним на знизились ціни на продукти і решту товарів. На скільки відсотків збільшилась реальна заробітна плата?

8. Продуктивність праці при виконанні деякої роботи збільшилась на . На скільки відсотків зменшився час, який необхідний для виконання цієї роботи?

9. Вартість товару спочатку знизили на , а потім нову вартість знизили ще на . Скільки відсотків від початкової вартості складає остаточна вартість цього товару після двох послідовних знижень і на скільки відсотків в загальному вигляді була знижена вартість товару?

10. Двоє робітників вийшли одночасно з одного і того самого будинку і пішли на один і той самий завод. У першого з них крок був на меншим, ніж у другого, але він робив кроків на більше, ніж другий. Хто з цих робітників раніше прийде на завод?

11. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо периметр його збільшити на ?

12. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо довжину прямокутника збільшити на , а ширину – на ?

13. Виразити у відсотках зміну площі прямокутника, якщо довжина його збільшиться на , а ширина зменшиться на .

14. На скільки відсотків збільшиться об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо довжину і ширину його збільшити на , а висоту зменшити на ?

15. Є г -го розчину йоду у спирті. Потрібно отримати -ий розчин йоду. Скільки грамів спирту потрібно долити для цього розчину?

16. Коли хлопчик прочитав , а потім ще книжки, то виявилося, що він прочитав на сторінок менше від половини книжки. Скільки сторінок було в книжці?

17. Як розділити порівну яблук між друзями, якщо кожне яблуко можна розрізати не більше ніж на частини?

18. Школяр прочитав книгу за дні. В перший день він прочитав книги, а в другий – залишку і останні сторінок. Скільки всього сторінок у книзі?

19. Як розділити порівну яблук на людей, не розрізаючи жодного яблука на частин?

20. З усіх учнів класу були на екскурсії, ходили в похід, причому в класі не залишилось учня, який би не був на екскурсії чи в поході. Яка частина класу побувала і на екскурсії, і в поході?

21. Малюк і Карлсон викрали у фрекен Бок тарілки ласощів. Малюк з]їв половину ласощів з однієї тарілки, ласощів – з іншої і ласощів – з третьої, а Карлсон з’їв все інше. Хто з’їв більше ласощів? (Кількість ласощів на тарілках було однаковим).

22. Чверть відмінників класу займаються спортом, а третина спортсменів – відмінники. Кого в класі більше: відмінників чи спортсменів?

23. Мати вранці налила собі повну склянку кави. Відпивши її частину, вона долила молоком доверху. Потім відпила кави з молоком і ще долила молоком. Потім випила половину склянки, знову долила молоком і випила все. Чого більше випила мати: кави чи молока? Скільки кави і скільки молока випила мати?

24. Школяр прочитав книгу за три дні. В перший день він прочитав частину всієї книги і ще сторінок. В другий – залишку і ще сторінок. В третій день – отриманого залишку і останні сторінок. Скільки сторінок в книзі?

25. З баку відлили керосину, що містився в ньому. Після цього відлили залишку кількості керосину, а потім ще залишку. В результаті в баці залишилось л керосину. Скільки керосину було в баці на початку?

26. Бригада школярів викопала за півдоби ділянки землі. Частину, що залишилася викопав за півдоби один школяр. Скільки чоловік було в бригаді? (Всі школярі працювали з однаковою продуктивністю).

27. Петя купив дві книги. Вартість першої дорівнює вартості другої. Яку частину вартості першої книги складає вартість другої?

28. Яке найменше число дітей може бути в кружечку, в якому дівчата складають менше половини, але більше його учасників?

29. З базару повертались дві підприємниці. Одна з них запитала іншу: “Що ви продавали?”. Та відповіла їй: “Я продавала курчат. Першому покупцю я продала половину всіх курчат і ще півкурча, другому – половину тих курчат, що в мене залишилися і ще півкурча. Третьому покупцю я продала також половину курчат, що залишилися у мене після другого покупця і ще півкурча. Більше курчат в мене не залишилось”. Скільки курчат продала ця підприємниця?