Дроби
1. При яких найменших натуральних значеннях і є правильною рівність: ?
2. Знайдіть значення виразу: .
3. Знайти значення виразу: .
4. Обчислити найбільш зручним способом: .
5. Обчислити найбільш зручним способом: .
6. Обчислити найбільш зручним способом:
.
7. Запишіть у вигляді суми трьох дробів, чисельники яких дорівнюють .
8. Дріб представити у вигляді суми двох дробів з різними знаменниками, чисельники яких дорівнюють .
9. Як зміниться значення дробу, якщо його чисельник збільшити на знаменник?
10. Як зміниться значення дробу, якщо її чисельнику і знаменник збільшити на:
а) на ;
б) на ?
11. Частка від ділення більшого числа на менше число дорівнює . У скільки разів найменше спільне кратне цих чисел більше їх найбільшого спільного дільника?
12. Скоротити дріб:
а) ;
б) .
13. Обчисліть значення виразу: .
14. Обчисліть значення виразу: .
15. Доведіть, що .
16. Доведіть, що .
17. Вода при замерзанні збільшує свій об’єм на . На яку частину зменшиться об’єм льоду при перетворенні його на воду?
18. Кількість відсутніх у класі учнів становить від кількості присутніх. Після того як один учень вийшов з класу, кількість відсутніх становила кількості присутніх. Скільки всього учнів у цьому класі?
19. Знайти значення виразу: .
20. Доведіть, що коли , то:
а) ;
б) .
21. Скільки складають півтори третіх від ?
22. Знайти дріб з однозначним знаменником, який був би більшим , але меншим від .
23. Як зміниться величина дробу, якщо:
а) до чисельника додати знаменник;
б) до чисельника додати знаменника?
24. Порівняти дроби:
а) і ;
б) і ;
в) і .
25. Дано дріб, чисельник і знаменник якого – двозначні числа. до чисельника приписали число, рівне чисельнику; до знаменника також приписали число, рівне йому. Порівняти даний дріб з отриманим.
26. Як зміниться частка, якщо від дільника відняти його частини?
27. Обчислити найбільш зручним способом: .
28. Дано дріб . Яке число потрібно додати до обох членів цього дробу, щоб він перетворився в дріб ?
29. Обчислити найбільш простим способом:
.
30. Знайти нескоротній дріб, який при додаванні знаменника до чисельника збільшується в рази.
31. Замість зірочок поставити такі цифри, щоб була вірною рівність: .
32. Скоротити дроби:
а) ;
б) .
33. Дано дріб . Яке найменше значення може приймати , щоб даний дріб був:
а) скоротній;
б) нескоротній;
в) більше ;
г) менше ?
34. Порівняти дроби:
а) і ;
б) і ;
в) і ;
г) і .
35. Порівняти значення виразів, не виконуючи додавання: і .
36. Обчислити найбільш простим способом: .
37. Сума трьох дробів, чисельники яких дорівнюють , а знаменники відмінні, дорівнює . Знайти ці дроби.
38. Обчислити найбільш простим способом:
а) ;
б) .
39. Обчислити найраціональнішим способом:
а) ;
б) .
40. Обчислити найбільш зручним способом: .
41. Обчислити: .
42. При яких найменших натуральних значеннях і є правильною рівність: ?
43. Дано дріб . Яке число потрібно відняти від його чисельника і додати до знаменника, щоб після скорочення отримати ?
44. Обчислити: .
45. Який з двох дробів і більший? Як простіше порівняти ці дроби?
46. Дано дріб . Яке число потрібно відняти від обох його членів, щоб він перетворився в дріб ?
47. Обчислити: .