Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 6 класу. Частина 2. Дроби

Дроби

1. При яких найменших натуральних значеннях і є правильною рівність: ?

2. Знайдіть значення виразу: .

3. Знайти значення виразу: .

4. Обчислити найбільш зручним способом: .

5. Обчислити найбільш зручним способом: .

6. Обчислити найбільш зручним способом:

.

7. Запишіть у вигляді суми трьох дробів, чисельники яких дорівнюють .

8. Дріб представити у вигляді суми двох дробів з різними знаменниками, чисельники яких дорівнюють .

9. Як зміниться значення дробу, якщо його чисельник збільшити на знаменник?

10. Як зміниться значення дробу, якщо її чисельнику і знаменник збільшити на:

а) на ;

б) на ?

11. Частка від ділення більшого числа на менше число дорівнює . У скільки разів найменше спільне кратне цих чисел більше їх найбільшого спільного дільника?

12. Скоротити дріб:

а) ;

б) .

13. Обчисліть значення виразу: .

14. Обчисліть значення виразу: .

15. Доведіть, що .

16. Доведіть, що .

17. Вода при замерзанні збільшує свій об’єм на . На яку частину зменшиться об’єм льоду при перетворенні його на воду?

18. Кількість відсутніх у класі учнів становить від кількості присутніх. Після того як один учень вийшов з класу, кількість відсутніх становила кількості присутніх. Скільки всього учнів у цьому класі?

19. Знайти значення виразу: .

20. Доведіть, що коли , то:

а) ;

б) .

21. Скільки складають півтори третіх від ?

22. Знайти дріб з однозначним знаменником, який був би більшим , але меншим від .

23. Як зміниться величина дробу, якщо:

а) до чисельника додати знаменник;

б) до чисельника додати знаменника?

24. Порівняти дроби:

а) і ;

б) і ;

в) і .

25. Дано дріб, чисельник і знаменник якого – двозначні числа. до чисельника приписали число, рівне чисельнику; до знаменника також приписали число, рівне йому. Порівняти даний дріб з отриманим.

26. Як зміниться частка, якщо від дільника відняти його частини?

27. Обчислити найбільш зручним способом: .

28. Дано дріб . Яке число потрібно додати до обох членів цього дробу, щоб він перетворився в дріб ?

29. Обчислити найбільш простим способом:

.

30. Знайти нескоротній дріб, який при додаванні знаменника до чисельника збільшується в рази.

31. Замість зірочок поставити такі цифри, щоб була вірною рівність: .

32. Скоротити дроби:

а) ;

б) .

33. Дано дріб . Яке найменше значення може приймати , щоб даний дріб був:

а) скоротній;

б) нескоротній;

в) більше ;

г) менше ?

34. Порівняти дроби:

а) і ;

б) і ;

в) і ;

г) і .

35. Порівняти значення виразів, не виконуючи додавання: і .

36. Обчислити найбільш простим способом: .

37. Сума трьох дробів, чисельники яких дорівнюють , а знаменники відмінні, дорівнює . Знайти ці дроби.

38. Обчислити найбільш простим способом:

а) ;

б) .

39. Обчислити найраціональнішим способом:

а) ;

б) .

40. Обчислити найбільш зручним способом: .

41. Обчислити: .

42. При яких найменших натуральних значеннях і є правильною рівність: ?

43. Дано дріб . Яке число потрібно відняти від його чисельника і додати до знаменника, щоб після скорочення отримати ?

44. Обчислити: .

45. Який з двох дробів і більший? Як простіше порівняти ці дроби?

46. Дано дріб . Яке число потрібно відняти від обох його членів, щоб він перетворився в дріб ?

47. Обчислити: .