1.Добуток різниці та суми двох виразів

Про матеріал

Формули скороченого множення — це рівності, які дозволяють швидко виконувати множення або перетворення алгебраїчних виразів без виконання повного розкриття дужок. Вони є узагальненням властивостей множення та зручним інструментом для спрощення виразів, розкладання на множники, обчислення значень виразів та розв’язування рівнянь. До основних формул належать: • Квадрат суми: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 • Квадрат різниці: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 • Різниця квадратів: a^2−b^2=(a−b)(a+b) • Куб суми: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 • Куб різниці: (a−b)^3=a^3−3a^2b+3ab^2−b^3 Перетворюючи многочлени учні дізнаються про ще один спосіб розкладання многочлена на множники і набувають вміння самостійно його використовувати, матимуть уявлення про альтернативний спосіб застосовувати формули скороченого множення, досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; зможуть розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники; Вивчення цих формул допомагає: • зменшити кількість обчислень; • швидко виконувати перетворення; • бачити структуру виразів та знаходити раціональний шлях розв’язання задач • використовувати формули скороченого множення, застосовувати свої знання і вміння для розв’язування прикладних математичних задач у повсякденному житті.

Перегляд файлу

Тема уроку: Добуток різниці та суми двох виразів

Мета уроку:

активізувати загальні відомості учнів про многочлени, дії над ними, вивести формулу = , формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою;
розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: знати формулу різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

Організація уроку
Актуалізація опорних знать

Подайте вираз у вигляді квадрату

Перетворіть у многочлен вираз

Відповісти на питання

Дайте означення многочлена
Який многочлен називають многочленом стандартного виду?
Що називають степенем многочлена?
Як помножити одночлен на многочлен?
Як помножити многочлен на многочлен?
Що означає розкласти многочлен на множники?

Мотивація навчальної діяльності

Повідомлення теми і мети уроку

Вивчення нового матеріалу

Розглянемо випадок, коли два вирази відрізняються тільки знаками і треба знайти добуток

Тепер при множенні різниці виразів на їх суму можна зразу записати різницю квадратів цих виразів. Цю формулу називають – формулою скороченого множення.

Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів