§3 АКСІОМИ, ТЕОРЕМИ, ОЗНАЧЕННЯ

Аксіома – це теорема, яка довела своє алібі. Бр. Дабузький Розділ ІІ. Взаємне розміщення прямих на площині. §3 АКСІОМИ, ТЕОРЕМИ, ОЗНАЧЕННЯ

У цьому розділі ви: дізнаєтеся, що таке аксіома, теорема, означення, ознака, наслідок; навчитеся доводити теореми.

Аксіоми геометри — це твердження про основні властивості найпростіших геометричних фігур, прийняті як початкові положення. У перекладі з грецької слово «аксіома» означає «прийняте положення».

Згадаємо деякі відомі нам аксіоми I. Яка б не була пряма, існують точки, які їй належать, і точки, які їй не належать. II. Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну.

III. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими. С

IV. Кожний відрізок має певну довжину, більшу за нуль. V. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його внутрішньою точкою.

VII. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами. АОК + КОВ = 10° + 35° = 45° VI. Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°.

Саме міркування називають доведенням теореми. Теорема - математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань.

Наприклад: Теорема (властивість суміжних кутів). Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Доведення. Нехай  АОК і  КОВ — суміжні кути. Оскільки промені ОА і ОВ утворюють розгорнутий кут, то АОК +  КОВ =  АОВ = 180°. Отже, сума суміжних кутів дорівнює 180°. Теорему доведено.

Кожна теорема містить умову (те, що дано) висновок (те, що необхідно довести). Дано: (умова)  АОК і  КОВ — суміжні кути Довести: (висновок)  АОК + КОВ = 180°. Доведення. Міркування Зразок:

Означення - твердження, у якому пояснюється зміст певного поняття (терміну). Наприклад: Бісектрисою кута називають промінь, який виходить з його вершини і ділить кут навпіл.

Твердження, які випливають безпосередньо з аксіом чи теорем, називають наслідками. Наприклад: Кут, суміжний з прямим кутом, — прямий.

Автор презентації: учитель математики та інформатики Лиманської ЗОШ І-ІІІ ступенів №2 Загоруйко О.А

Інтеренет - ресурси Мудра сова Лінійка, олівець, гумка Циркуль Підставка Тло " клітинка зошита" автор шаблону: Ранько Олена Олексіївна учитель початкових класів МАОУ ліцей №21