В даній презентації формується уміння досліджувати функції,вказувати область визначення імножину значень функції,набуття додатніх та від'ємних значень,вміння досліджувати функції.
Учні повинні вміти досліджувати функції. Формувати навички досліджувати фкнкції, оцінювати область визначення і множину значеньфункції,набування додатних та від’ємних значень. Розвивати навчальні інтереси ,здібності на основі розумових дій;формувати навички аналізу,систематизації,узагальнення Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку. Мета уроку: Домогтися свідомого розуміння змісту основних понять ,та властивостей фінкції.
“Бліц - опитування ”1. Ключовим словом в означеннi числової функцiї є…А) залежнiсть; Б) область визначення; В) число x; Г) число y. 2. Числова функцiя задається: А) рівнянням y = f (x); Б) областю визначення; В) аргументом; Г) графiком. 3. У рівнянні y = f (x) число y — це: А) аргумент; Б) область визначення; В) функцiя; Г) область значень функцiї.
5. Графiк функції y = f (x) — це: А) точка; Б) лiнiя; В) f (x); Г) множина всiх точок з координатами (x; f (x)).6. Множина всiх точок з координатами (x; f (x)), де y = f (x) задана функцiя, — це:4. У рівнянні y = f (x) число x — це: А) аргумент; Б) область визначення;В) функцiя; Г) область значення функцiї. А) точка; Б) лiнiя; В) f (x); Г) графiк функції y = f (x).
Властивостi числових функцiй. Пригадай! Нулем функцiї називається значення аргументу, при якому функцiя дорiвнює нулю. Якщо f (x0) = 0, то x0 — нуль функцiї. Графiчно: нулi функцiї — це абсциси точок перетину графiка функцiї з вiссю Ox. На графiку: x1 =−1, x2 = 4, x3 = 6 — нулi функцiї
Проміжок,на якому функція зберігає свій знак, називають проміжком знакосталості функції. Проміжки [-4; -2 ), (-2;2,5), (2,5; 4)є проміжками знакосталості функції у = f(x), графік якої зображено на малюнку. Для всiх x ∈(−2;2,5) (див. рис.) виконується умова: графiк лежить вище вiд осi Ox, це означає, що на кожному з цих промiжкiв функцiя набуває додатних значень (y > 0). Для x ∈[−4;−2) ∪ (2,5;4] графiк лежить нижче вiд осi Ox, а отже, на кожному з цих промiжкiв функцiя набуває вiд’ємних значень (y < 0).
2. Зростання функцiїФункцію називають зростаючою на деякому промiжку, якщо бiльшому значенню аргументу з цього промiжку вiдповiдає більше значення функції. Функцiя y = f (x) називається зростаючою на промiжку P, якщо для x1 ∈ P, x2 ∈ P x1 > x2 виконується нерівністьf (x1) < f (x2)Як за графiком знайти промiжки зростання функцiї?Заданий проміжок [ -5; 3]. При x ∈ [−5;−3] i x ∈ [1;3] графiк функцiї y = f (x) «йде» вгору, отже, y = f (x) зростає;
3. Спадання функцiїФункцію називають спадаючою на деякому промiжку, якщо бiльшому значенню аргументу з цього промiжку вiдповiдає менше значення функції. Функцiя y = f (x) називається спадаючою на промiжку P, якщо для x1 ∈ P, x2 ∈ P x1 > x2 виконується нерівністьf (x1) < f (x2)Як за графiком знайти промiжки спадання функцiї?Заданий проміжок [ -5; 3]. При x ∈ [−3;1] графiк функцiї y = f (x) «йде» вниз, отже, y = f (x) спадає.
Приклад. Довести, що функцiя y = x2−1 спадає на промiжку (−∞;0]. Доведення. Нехай x1 i x2 — довiльнi значення аргументу з промiжку (−∞;0], причому x1 < x2. f (x1), f (x2) — вiдповiднi значення функцiї, тобто f (x1) = x12−1, f (x2) = x22−1. Розглянемо рiзницю f (x1)−f (x2) = x12−1−(x22−1) = x12−x22= (x1− x2)(x1+x2). Оскiльки x1 < x2, то x1 − x2 <0. За умовою x ∈ (−∞;0], тому x1 ≤ 0, x2 ≤ 0 i x1+x2 < 0. Отже, (x1−x2)(x1+x2) > 0, тобто f(x1)−f(x2) >0, звiдки дiстанемо, що f(x1) > f(x2), тобто функцiя y = x2−1 на промiжку (−∞;0] спадає. .