Урок для учнів 9 класу з теми "Рівняння",

                                                                                                            Алгебра 9 клас 

Тема: Рівняння

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про рівняння, продовжити формування навичок розв’язування лінійних, квадратних. дробово-раціональних рівнянь, уміння застосовувати математичні знання до розв’язування задач практичного змісту, показувати застосування вивченого матеріалу в інших науках;

розвивати пам’ять, логічне мислення, математичне мовлення, уміння аналізувати, робити висновки; формувати ставлення до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки;

виховувати активність, увагу, наполегливість, формувати цікавість до математики.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

Основні принципи: науковості, послідовності, досяжності

Методи: частково-пошуковий, практичні вправи

                                               Хід уроку

1. Організаційний момент
2. Мотивація навчальної діяльності
3. Актуалізація опорних знань

1. Що називається рівнянням?
2. Що значить розв’язати рівняння?
3. Що називається коренем рівняння?
4. Які види рівнянь ви знаєте?

     4.Розв’язання вправ

- Давайте згадаємо, які рівняння називаються лінійними?

(рівняння виду   ax=b , де а і b  – деякі числа, х- змінна).

 -Скільки коренів може мати лінійне рівняння?

- Розв’язуючи разом рівняння  2(х+2) + 5(х- 1) = 6,

 давайте згадаємо алгоритм розв’язування лінійних рівнянь

-Розв’язати рівняння   84 + 3(х-3) = 24х – (4х + 5).

 

-Які рівняння називаються квадратними?

- Скільки коренів може мати квадратне рівняння?

- Яке рівняння називається зведеним?

- Як можна розв’язати зведене квадратне рівняння?

- Розв’язати рівняння (усно)

-7х + 12 = 0,

2  - 7х = 0,

+2х – 8 = 0.

 

-Розв’язати рівняння (письмово)

4 +6х + 9 = 0.

 

Першим, хто описав розв’язування лінійних рівнянь був Мухаммед-аль-Хорезмі, написавши трактат «Аль-Джебра і Аль-Мукабала». У перекладі  на українську мову аль-джебр означає перенесення доданків з однієї частини рівняння до іншої, а аль-мукабала- зведення подібних доданків.

Способи розв язування квадратних рівнянь є у вавілонян, Евкліда та Діофанта.

-Згадаємо алгоритм розв’язування  дробно-раціональних рівнянь

                                                      +    =    

Розкладаючи + х – 2 на множники, маємо    + х – 2 = (х – 1)(х +2). Значить + х – 2 спільний знаменник дробів. Тоді додатковими множниками відповідно будуть х + 2 і х – 1

+ = ,

            2(х +2) + 5(х – 1) = 13,

            2х+ 4 + 5х – 5 = 13,

            7х = 14,                                         ОДЗ:(х – 1)(х + 2) = 0

             х =2.                                                        х = 1, х = 2.

 

Відповідь: х = 2.

Для чого необхідно уміти розв’язувати різні рівняння? Правильно, щоб за допомогою них розв’язувати задачі практичного змісту.

 

Хімія: До 2,4 кг магнію додаємо сульфатну кислоту. Що виділяється? (водень). Складіть рівняння реакції та порахуйте, який об'єм водню виділиться?

m (Mg) = 24 г

V (H ) – ?

               Mg +   =   +

          24                                 22,4

              2,4                                    х

 

                        х=       

 

                         х=2,24

Відповідь: 2,24 л.

 

Фізика: Тіло підкинули вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через скільки секунд воно досягне  висоти 60 м?

Якщо не враховувати спротив повітря, то висоту можна знайти за формулою:

 

H = v t –

                        60 = 40t – 5

                        -5  + 40t – 60 = 0

                           - 8t + 12 = 0

                         = 2;  = 6

З точки зору фізики тіло опинилось на заданій висоті двічі: через 2с та через 6с після підкидання.

В цій задачі нам довелось розв’язувати квадратне рівняння.

 

Два учні розв’язують рівняння на карточках.

 

Задача із життя: Бригада лісорубів повинна за планом заготувати за декілька днів 216 м³  лісу. Перші три дні бригада виконувала норму, а потім кожного дня заготовляла на 8м ³ вище норми. Тому за день до терміну було заготовано 232м ³. Скільки лісу кожного дня повинна була заготовляти бригада за планом?

Нехай за планом бригада повинна була заготовляти х м³ лісу. За перші три дні бригада заготувала 3х (м³). За планом повинні були працювати       днів; а працювала         (днів). Згідно з умовою задачі маємо рівняння

+ 3+1=,

 +4 =

  + 48х – 1728 =0,

     = 24;   = - 72

Відповідь:24 м ³

Але це далеко не всі види й способи розв’язування рівнянь. Наприклад, кубічні. Першим, хто створив геометричний спосіб розв’язування кубічних рівнянь був таджикський вчений та поет Омар Хайам. Народився  у 1948 році у м. Нишапуре. На південь від Ашхабаду. У молодості захоплювався астрономією, математикою, пізніше зацікавився географією, філософією, поезією. У сучасному світі Омар ві домий як поет, що створив оригінальні філософсько-ліричні вірші «Рубайат».

 

Підсумки уроку

Узагальнили знання про рівняння, розглянули застосування рівнянь у інших науках та впевнились. Що математика, як і інша люба наука, не розвивається сама по собі, всі відкриття в ній створюють люди. Так, наприклад, свій вклад у розвиток вчення про рівняння внесли Евклід і Діофант, Аль Хорезмі і Омар Хайам, Вієт та інші. І ці люди не були замкнені лише на математиці, були всебічно  розвинені, до чого повинні прагнути всі люди.

 

                                                               Карточка № 1

1. Розв’язати рівняння, використовуючи введення нової змінної

- 5(х  + 6х) = 24

2. Розв’язати біквадратне рівняння

                            - 9х  + 18 = 0

 

 

                                                        Карточка № 2

 

1. Розв’язати рівняння, використовуючи введення нової змінної

- 5(х  + 6х) = 24

2. Розв’язати біквадратне рівняння

                              - 9х  + 18 = 0