"АЛГЕБРА 10 клас . Самостійні і контрольні роботи"

Про матеріал

Навчально-методичний посібник призначений для поточного тематичного контролю знань : проведення самостійних і контрольних робіт при вивченні курсу алгебри в 10 класі. З кожної теми він містить чотири варіанти самостійних робіт з системами задач середнього, достатнього і високого рівнів. Завдання кожного рівня диференційовані за трьома ступенями складності. Для тематичного оцінювання контрольні роботи дані у чотирьох варіантах.

Для вчителів та учнів 10 класів.

Перегляд файлу

ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ

АЛГЕБРА

10 клас

Самостійні і контрольні роботи

2005

Укладачі: Капіносов А.М., Мартинюк С.В., Сень Я.Г.

Для вчителів та учнів 10 класів.

Рецензенти: Пекарська Л.В., методист кабінету математики Рівненського ОІППО;

Бережна Г.А., учитель математики Запорізької СШ Апостолівського району Дніпропетровської області;

Стецюк Т.А., методист управління освіти Рівненського міськвиконкому.

ЗМІСТ

Передмова…………………………………………………...............................4

Розділ І. Тригонометричні функції

Самостійні роботи

Тема 1. Функції…………………………………………..............................5

Тема 2. Перетворення графіків функцій……………………......................9

Тема 3. Тригонометричні функції……………………………....................14

Тематичне оцінювання (теми 1 — 3). Контрольна робота № 1…............18

Самостійні роботи

Тема 4. Співвідношення між тригонометричними

функціями одного і того ж аргументу……………....................21

Тема 5. Тригонометричні функції суми і різниці

двох чисел та подвійного аргументу………………...................25

Тема 6. Формули зведення……………………………….............................28

Тема 7. Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток ……..............................................…....................................33

Тематичне оцінювання (теми 4 — 7). Контрольна робота № 2…..............37

Розділ ІІ. Тригонометричні рівняння і нерівності

Самостійні роботи

Тема 8. Обернені тригонометричні функції……………….........................41

Тема 9. Тригонометричні рівняння….……………………..........................44

Тема 10. Тригонометричні нерівності……………………...........................46

Тематичне оцінювання (теми 8 — 10). Контрольна робота № 3…............49

Розділ ІІІ. Степенева функція

Самостійні роботи

Тема 11. Корінь п-го степеня………………………….................................51

Тема 12. Ірраціональні рівняння….……………………..............................55

Тема 13. Степінь з раціональним показником……….................................58

Тематичне оцінювання (теми 11 — 12). Контрольна робота № 4….........62

Розділ ІV. Показникова і логарифмічна функція

Самостійні роботи

Тема 14. Показникова функція…………………………...............................66

Тема 15. Показникові рівняння….……………………..................................69

Тема 16. Показникові нерівності………………………………....................71

Тематичне оцінювання (теми 14 — 16). Контрольна робота № 5…..........73

Самостійні роботи

Тема 17. Логарифм числа………………………………................................77

Тема 18. Логарифмічна функція……………………………….....................80

Тема 19. Логарифмічні рівняння………………………………....................83

Тема 20. Логарифмічні нерівності………………………………..................85

Тематичне оцінювання (теми 16 — 20). Контрольна робота № 6..............87

ПЕРЕДМОВА

Пропонований навчально-методичний посібник призначений для проведення самостійних робіт навчального і перевірного характеру та тематичного контрольного оцінювання. Самостійні роботи дані з кожної теми, а контрольні роботи з 2-3 тем у відповідності з рекомендаціями Міністерства освіти України.

Виконання самостійних робіт передбачено у три етапи на 3 уроках (по 15-25 хв). Спочатку на першому із цих уроків учні виконують завдання середнього рівня. На другому етапі учні, які досягли середнього рівня (поточних балів 5 або 6), виконують системи завдань достатнього рівня, а інші — повторно виконують завдання середнього рівня іншого варіанту. На третьому етапі системи завдань високого рівня пропонуються учням, що досягли достатнього рівня. Учням, що не досягли середнього чи достатнього рівнів, рекомендуються для виконання системи завдань відповідного рівня.

Інший спосіб використання самостійних робіт – виконання учнями завдань доступного рівня на завершальному етапі вивчення теми.

Рекомендуємо просту систему оцінювання і самооцінювання успіхів при виконанні систем завдань рівня.

Якщо учень виконав правильно завдання усіх трьох номерів рівня, його успіхи оцінюються вищими балами рівня (наприклад, балом 6 за завдання середнього рівня, балом 9 — достатнього рівня, балом 12 — високого рівня); якщо правильно виконано завдання двох номерів (будь-яких) — середнім балом рівня (відповідно бали 5, 8, 11); якщо ж виконано завдання одного номера — нижчим балом рівня (відповідно бали 4, 7, 10).

Після закінчення самостійної роботи бажано відразу розглянути розв’язання задач, правильні відповіді. Це дасть можливість кожному учневі самостійно оцінити досягнення на основі зіставлення одержаних результатів із правильними.

Оцінка за самостійну роботу виставляється за результатами її виконання на завершальному етапі.

Під час проведення тематичних контрольних робіт учням рекомендуються учням завдання такого рівня, який відповідає його поточним успіхам при вивченні теми (за результатами самостійних робіт).

У посібнику подано також орієнтовне плануванння систем уроків початкового вивчення теорії й уроків практики з розв’язування задач з кожної теми.

І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

ТЕМА 1. ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

№ 1. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Функція у = f(x) — непарна. Відомо, що f(5) = ‑12. Знайти f(‑5).

2) Функція y = (x) — спадна на області визначення. Записати в порядку зростання значення функції: (0); (‑5); (12).

2. Знайти область визначення функції:

1) y = ; 2) .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості:

1) y = ‑3x; 2) ; 3) y = x² – 4x + 3.

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Дослідити на парність функцію y = x⁴ + 5x² ‑ 3.

3. Знайти координати вершини параболи y = 2x² – 8x + 1 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2. Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(6; 3), яка проходить через точку С(4; 7). Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції: f(7,4) і f(6,8).

3. Дослідити на парність функцію .

№ 2. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Функція у = f(x) — парна. Відомо, що f(17) = 100. Знайти f(‑17).

2) Функція y = h(x) — зростаюча на області визначення. Записати в порядку збільшення значення функції: h(0); h(20); h(‑1).

2. Знайти область визначення функції:

1) y = ; 2) .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості:

1) y = 4x; 2) ; 3) y = x² – 4x ‑ 5.

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Дослідити на парність функцію y = 4x⁵ ‑ 17x³ + x.

3. Знайти координати вершини параболи y = 3x² – 12x + 3 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2. Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(‑1; 3), яка проходить через точку з ординатою ‑4. Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції: f(1,6) і f(2,2).

3. Дослідити на парність функцію .

№ 3. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Функція у = (x) — парна. Відомо, що (0,2) = ‑12. Знайти (‑0,2).

2) Функція y = f(x) — спадна на проміжку . Записати в порядку збільшення значення функції: f(14); f(0); f(3).

2. Знайти область визначення функції:

1) y = ; 2) .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості:

1) y = 3x + 1; 2) ; 3) y = x² – 6x + 5.

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Дослідити на парність функцію y = x⁷ – x³ +5х.

3. Знайти координати вершини параболи y = ‑2x² + 4x + 1 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2. Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(1; 3), яка перетинає пряму у = 4. Знайти проміжки зростання і спадання функції і порівняти значення f(‑41) і f(‑10).

3. Дослідити на парність функцію .

№ 4. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Функція у =(x) — непарна. Відомо, що (‑3) = 17. Знайти (3).

2) Функція y = f(x) — зростаюча на проміжку . Записати в порядку збільшення значення функції: f(20); f(0); f(1).

2. Знайти область визначення функції:

1) y = ; 2) .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості:

1) y = 4x ‑ 1; 2) ; 3) y = x² – 6x +8 .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Дослідити на парність функцію y = 4x⁶ + 2x⁴ + 3.

3. Знайти координати вершини параболи y = ‑3x² + 18x + 3 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2. Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(1; 3), яка не перетинає пряму у = 4. Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції f(17) і f(27).

3. Дослідити на парність функцію .

ТЕМА 2. ПЕРЕТВОРЕННЯ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ

Самостійні роботи

№ 5. Варіант 1.

Середній рівень

1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у = x³ в результаті його:

а) симетрії відносно осі х;

б) паралельного перенесення уздовж осі у на 5 одиниць;

в) розтягу від абсцис у 4 рази;

г) стиску до абсцис удвічі;

д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 6 одиниць;

е) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на – 4 одиниці.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = x²; y = ‑x²; y = x² + 1; y = (x + 4)².

Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(‑3; 0), В(0; 2) і С(3; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x); б) у = 3f(x); в) у = f(x); г) у = ‑3f(x).

Побудувати графік функції y = (x – 2)²+ 3.

Достатній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

а) розтягу графіка функції від абсцис у 4 рази і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (3; 5).

2) Схематично побудувати графік функції .

2. Побудувати графік функції y = ‑(x + 3)² + 8.

3. Записати функції, графіки яких утворюються з графіка функції y = (x) в результаті його:

а) стиску осі ординат у 3 рази;

б) розтягу від осі ординат у 7 разів;

в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1. 1) Побудувати схематично графік функції y =

2) Графіком функції y = (x) є ламана ABC де А(‑4; 0), В(0; 2) і С(4; 0).Побудувати графік функції:

а) y = (4x); б) .

2. Побудувати графік функції .

3. Побудувати графік функції .

№ 6. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у = в результаті його:

а) симетрії відносно осі х;

б) паралельного перенесення уздовж осі у на ‑3 одиниці;

в) розтягу від осі абсцис у 7 разів;

г) стиску до осі абсцис у 3 рази;

д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 8 одиниць;

е) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на – 5 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = x³; y = ‑x³; y = x³ ‑ 8; y = (x ‑ 4)³.

Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(0; 0), В(2; 3) і С(4; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x); б) у = 2f(x); в) у = ‑2f(x); г) у = f(x).

Побудувати графік функції y = (x + 2)²‑ 4.

Достатній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

а) стиску графіка функції до осі абсцис у 3 рази і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (‑2; 7).

2) Схематично побудувати графік функції .

2. Побудувати графік функції y = ‑(x ‑ 2)² + 4.

3. Записати функції, які утворюються з графіка функції y = в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 5 разів;

б) розтягу від точки (0; 0) вздовж осі абсцис у 3 рази;

в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1. 1) Побудувати схематично графік функції y =

2) Графіком функції y = (x) є ламана ABC, де А(‑3; 0), В(0; 4) і С(3; 0). Побудувати графік функції:

а) y = (3x); б) .

2. Побудувати графік функції .

3. Побудувати графік функції .

№ 7. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у = в результаті його:

а) симетрії відносно осі х;

б) паралельного перенесення вздовж осі у на ‑5 одиниці;

в) розтягу від точки (0; 0) вздовж осі ординат у 3 рази;

г) стиску до точки (0; 0) вздовж осі ординат у 4 рази;

д) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на 7 одиниць;

е) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на – 6 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = ; y = ‑; y = + 2; y = .

Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(‑2; 0), В(0; 4) і С(2; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x); б) у = 2f(x); в) у = f(x); г) у = ‑f(x).

Побудувати графік функції y = (x ‑ 1)²+ 3.

Достатній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

а) розтягу графіка функції від осі абсцис у 5 разів і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (4; ‑5).

2) Схематично побудувати графік функції .

2. Побудувати графік функції y = ‑(x + 2)² + 4.

3. Записати функції, які утворюються з графіка функції y = в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 7 разів;

б) розтягу від осі ординат у 2 рази;

в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1. 1) Побудувати схематично графік функції y = ‑

2) Графіком функції y = (x) є ламана ABC, де А(0; 0), В(3; ‑2) і С(6; 0). Побудувати графік функції:

а) y = (3x); б) .

2. Побудувати графік функції , подавши її у вигляді .

3. Побудувати графік функції .

№ 8. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у = в результаті його:

а) симетрії відносно осі х;

б) паралельного перенесення уздовж осі у на ‑2 одиниці;

в) розтягу від осі абсцис у 3 рази;

г) стиску до осі абсцис у 4 рази;

д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 5 одиниць;

е) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на – 6 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = ; y = ‑; y = ‑ 2; y = .

2. Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(1; 0), В(3; 4) і С(5; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x); б) у = 2f(x); в) у = f(x); г) у = ‑f(x).

3. Побудувати графік функції y = (x ‑ 3)²‑ 8.

Достатній рівень

1. 1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

а) розтягу графіка функції від осі абсцис у 5 разів і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (‑4; ‑7).

2) Схематично побудувати графік функції .

2. Побудувати графік функції y = ‑(x + 2)² ‑ 1.

3. Записати функції, які утворюються з графіка функції y = в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 10 разів;

б) розтягу від осі ординат у 5 разів;

в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1. 1) Побудувати схематично графік функції y = ‑

2) Графіком функції y = (x) є ламана ABC, де А(0; 0), В(2; 2) і С(4; 0). Побудувати графік функції:

а) y = (2x); б) .

2. Побудувати графік функції , подавши її у вигляді .

3. Побудувати графік функції .

ТЕМА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

№ 9. Варіант 1.

Середній рівень

1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола (0; 0) на кут  радіан відображається у точку P_ . Записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = cos x на проміжку .

Обчислити:

1) sin 0 + cos 180 + ctg 90; 2) .

3. 1) Знайти область визначення функції: а) y = 2tg x; б) ;

2) Знайти множину значень функції: а) y = 2sin x; б) y = cos x + 3.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати систему координат і одиничне коло із центром у початку координат, узявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Зобразити:

а) кути  (₁ і ₂) такі, що sin  = ;

б) кути  (₁ і ₂) такі, що tg  = 2.

2) Побудувати графік функції y = 2sin x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = 3cos x + 5.

2. Знайти область визначення функції y = tg .

3. Знайти період функції:

а) y = sin 4x; б) y = cos ; в) y = tg 2x.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2sin і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2. Знайти область значень функції y =

3. Побудувати графік функції y = tg x + |tg x|.

№ 10. Варіант 2.

Середній рівень

1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0;0) на кут  радіан відображається у точку P_ . Записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = sin x на проміжку .

Обчислити:

1) sin 90 + cos 0 + tg 0; 2) .

3. 1) Знайти область визначення функції: а) y = ‑3tg x; б) ;

2) Знайти множину значень функції: а) y = 4sin x; б) y = cos x + 5.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати систему координат і одиничне коло із центром у початку координат, узявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Зобразити:

а) кути  (₁ і ₂) такі, що cos  = ;

б) кути  (₁ і ₂) такі, що ctg  = 2.

2) Побудувати графік функції y = 3cos x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = 4sin x + 5.

2. Знайти область визначення функції y = ctg .

3. Знайти період функції:

а) y = sin 2x; б) y = cos ; в) y = ctg 2x.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 4cos і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2. Знайти область значень функції y =

3. Побудувати графік функції y = ctg x + |ctg x|.

№ 11. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  радіан відображається у точку P_ . Записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = tg x на проміжку .

Обчислити:

1) 2sin 30 + cos 30; 2) .

3. 1) Знайти область визначення функції: а) y = tg x; б) y = 2ctg x;

2) Знайти множину значень функції: а) y = cos x; б) y = sin x + 7.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати систему координат і одиничне коло, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Зобразити:

а) кути  (₁ і ₂) такі, що sin  = ;

б) кути  (₁ і ₂) такі, що ctg  = ‑2.

2) Побудувати графік функції y = 3sin x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = ‑3sin x + 4.

2. Знайти область визначення функції y = tg 4x.

3. Знайти період функції:

а) y = sin ; б) y = cos 4x; в) y = tg .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 3sin 4x і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2. Знайти область значень функції y =

3. Побудувати графік функції y = sin x + |sin x|.

№ 12. Варіант 4.

Середній рівень

1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  радіан відображається у точку P_ . Записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = ctg x на проміжку .

Обчислити:

1) cos 45 + sin 60; 2) .

3. 1) Знайти область визначення функції: а) y = 0,1tg x; б) y = 4,3ctg x.

2) Знайти множину значень функції: а) y = 2cos x; б) y = sin x + 10.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати систему координат і одиничне коло, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Зобразити:

а) кути  (₁ і ₂) такі, що cos  = ;

б) кути  (₁ і ₂) такі, що tg  = ‑2.

2) Побудувати графік функції y = 2cos x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = ‑2cos x + 5.

2. Знайти область визначення функції y = ctg 4x.

3. Знайти період функції:

а) y = sin ; б) y = cos 8x; в) y = ctg .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 3cos 2x і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2. Знайти область значень функції y =

3. Побудувати графік функції y = cos x + |cos x|.

Тематичне оцінювання: теми 1 — 3

Контрольна робота 1

№ 13. Варіант 1.

Середній рівень

1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  відображається у точку P_ . Виконати рисунок, узявши за одиничний відрізок 5 клітинок, і записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = sin x на проміжку і позначити на осі абсцис точки, в яких значення синуса дорівнює .

Знайти область визначення функції:

а) ; б) y = 4cos x; г) y = 8tg x.

3. Знайти область значень функції: а) y = 10sin x; б) y = 12 + cos x.

Достатній рівень

1) Побудувати графік функції y = 4sin x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = 5cos x + 8.

Знайти область визначення функції y = tg 2x.

3. Знайти період функції: а) y = sin ; в) y = ctg 8x.

Високий рівень

1) Побудувати графік функції y = 3cos і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

Дослідити на парність функцію y = .
Побудувати графік функції y = |tg x|.

№ 14. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  відображається у точку P_ . Виконати рисунок, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки, і записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = cos x на проміжку і позначити на осі абсцис точки, в яких значення косинуса дорівнює ‑.

Знайти область визначення функції:

а) ; б) y = ‑5cos x; г) y = 10tg x.

3. Знайти область значень функції: а) y = 12sin x; б) y = 14 + cos x.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 4cos x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = 12sin x + 3.

2. Знайти область визначення функції y = ctg .

3. Знайти період функції: а) y = cos 6x; в) y = tg .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 3sin 2x і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2. Дослідити на парність функцію y = .

3. Побудувати графік функції y = |ctg x|.

№ 15. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  відображається у точку P_ . Виконати рисунок, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки і записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = tg x на проміжку і позначити на осі абсцис точки, в яких значення тангенса дорівнює 1.

Знайти область визначення функції:

а) ; б) y = 12sin x; г) y = 16ctg x.

3. Знайти область значень функції: а) y = 14sin x; б) y = 7 + cos x.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = ‑2sin x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = ‑4cos x + 3.

2. Знайти область визначення функції y = tg + 1.

3. Знайти період функції: а) y = cos ; в) y = tg 6x.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2cos і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2. Дослідити на парність функцію y = .

3. Побудувати графік функції y = tg |x|.

№ 16. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Початкова точка P₀ (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут  відображається у точку P_ . Виконати рисунок, узявши за одиничний відрізок 4 клітинки і записати:

а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg .

2) Побудувати графік функції y = ctg x на проміжку і позначити на осі абсцис точки, в яких значення котангенса дорівнює ‑1.

2. Знайти область значень функції:

а) ; б) y = cos x; г) y = 7ctg x.

3. Знайти множину значень функції: а) y = 20cos x; б) y = 9 + sin x.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = ‑2cos x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = ‑5sin x + 4.

2. Знайти область визначення функції y = ctg 4x + 5.

3. Знайти період функції: а) y = sin 10x; в) y = ctg .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2sin 4x і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2. Дослідити на парність функцію y = .

3. Побудувати графік функції y = ctg |x|.

ТЕМА 4.СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО Й ТОГО САМОГО АРГУМЕНТУ

Самостійні роботи

№ 17. Варіант 1.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin²17 + cos²17; 2) tg  ctg; 3) 1 + tg²4.

2. 1) 1 ‑ sin²29; 2) –sin² ‑ cos²; 3) .

3. Обчислити:

1) sin , tg , ctg , якщо cos  = 0,6 і .

2) cos², якщо tg  = ‑3.

Спростити вираз:

3) tg  ctg  + ctg²; 4) (sin  ‑ cos )² + 2sin  cos .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити sin , cos , tg , якщо ctg  = ‑ і .

2) Спростити вираз ctg  tg .

2. Спростити вираз (1 – ctg )² + (1 + ctg )².

3. Довести тотожність ctg² ‑ сos² = cos²  ctg² .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти sin , tg , ctg .

2) Довести тотожність .

2. Відомо, що tg  = 3. Обчислити .

3. Обчислити sin  cos , якщо sin  ‑ cos  =

№ 18. Варіант 2.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin²71 + cos²71; 2) tg  ctg; 3) 1 + ctg²3.

2. 1) 1 ‑ cos²15; 2) –3sin² ‑ 3cos²; 3) .

3. Обчислити:

1) cos , tg , ctg , якщо sin  = 0,8 і .

2) sin², якщо ctg  = 5.

Спростити вираз:

3) tg²  + tg  ctg; 4) (sin x + cos x)² ‑ 2sin x cos x.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити sin , cos , ctg , якщо tg  = ‑ і .

2) Спростити вираз + ctg  tg .

2. Спростити вираз (1 + tg )² + (1 – tg )².

3. Довести тотожність tg² ‑ sin² = tg²  sin² .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти cos , tg  і ctg .

2) Довести тотожність tg⁴ .

2. Відомо, що ctg  = ‑2. Обчислити .

3. Обчислити sin  cos , якщо sin  + cos  =

№ 19. Варіант 3.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) соs² + sin² ; 2) ctg 1 tg 1; 3) ctg²17 + 1.

2. 1) 1 ‑ cos²28; 2) –cos² ‑ sin²; 3) .

3. Обчислити:

1) sin , tg , ctg , якщо cos  = ‑0,8 і .

2) cos², якщо tg  = 4.

Спростити вираз:

3) 1 ‑ sin  tg  cos; 4) (1 + ctg )² ‑ 2ctg .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити sin , cos , tg , якщо ctg  = ‑ і .

2) Спростити вираз sin²  + cos⁴ (1 + tg² ).

2. Спростити вираз (sin  + cos )² + tg²  ‑ 2sin  cos .

3. Довести тотожність = cos .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти cos , tg  і ctg .

2) Довести тотожність 1 – 3sin²  cos²  = sin⁶  + cos⁶ .

2. Відомо, що ctg  = ‑2. Обчислити .

3. tg  + ctg  = 3. Обчислити tg²  + ctg² .

№ 20. Варіант 4.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) соs²72 + sin² 72; 2) ctg tg ; 3) ctg²3 + 1.

2. 1) 1 ‑ sin²51; 2) –2cos² ‑ 2sin²; 3) .

3. Обчислити:

1) cos , tg , ctg , якщо sin  = ‑0,6 і .

2) sin², якщо ctg  = 2.

Спростити вираз:

3) 1 ‑ sin  ctg  cos; 4) (1 + tg )² ‑ 2tg .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити sin , cos  і ctg , якщо tg  = і .

2) Спростити вираз cos²  + sin⁴ (1 + ctg² ).

2. Спростити вираз (sin  ‑ cos )² + ctg²  + 2sin  cos .

3. Довести тотожність = sin .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти cos , tg  і ctg .

2) Довести тотожність = 2 cos⁴ .

2. Відомо, що tg  = 2. Обчислити .

3. tg  + ctg  = 4. Обчислити ‑tg²  ‑ ctg² .

ТЕМА 5. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ СУМИ І РІЗНИЦІ ДВОХ ЧИСЕЛ ТА ПОДВІЙНОГО АРГУМЕНТУ

Самостійні роботи

№ 21. Варіант 1.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) cos9cos + sin 9sin; 2) sin 7cos 2 ‑ sin 2cos 7;

3) ; 4) 2sin 15cos 15; 5) cos²10 – sin² 10.

2. 1) cos ( + ) – cos  cos ; 2) 2cos²4 ‑ 1.

3. Використавши формулу додавання, перетворити вираз sin(60 + ).

Достатній рівень

1. Обчислити:

1) tg , якщо tg  = 3;

2) cos 75, подавши кут 75, як суму 30 + 45;

3) sin 2, якщо sin  = 0,6 і  — кут 1 чверті.

2. Знайти значення виразу .

3. Довести тотожність .

Високий рівень

1. 1) Обчислити sin ( + ), якщо , ,  і  — кути І чверті.

2) Знайти tg, якщо і  — кут ІІІ чверті.

3) Обчислити tg 2, якщо sin  = ‑0,6 і .

2. Довести тотожність .

3. Довести тотожність sin 3 = 3sin  ‑ 4sin³ .

№ 22. Варіант 2.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) cos11cos ‑ sin 11sin; 2) sin 4cos 1 + sin 1cos 4;

3) ; 4) 2sin 10cos 10; 5) cos²15 – sin² 15.

2. 1) cos ( ‑ ) – sin  sin ; 2) 1 ‑ 2sin²4.

3. Використавши формулу додавання, перетворити вираз sin(30 ‑ ).

Достатній рівень

1. Обчислити:

1) tg , якщо tg  = 4;

2) cos 15, подавши кут 15, як різницю 45 ‑ 30;

3) sin 2, якщо cos  = ‑0,6 і  — кут ІІ чверті.

2. Знайти значення виразу 2cos(60 ‑ ) ‑ .

3. Довести тотожність .

Високий рівень

1. 1) Обчислити sin ( + ), якщо , ,  — кут ІІ чверті,  — кут ІV чверті.

2) Знайти tg, якщо , .

3) Обчислити tg 2, якщо cos  = 0,8 і .

2. Довести тотожність .

3. Довести тотожність cos 3 = 4cos³  ‑ 3cos .

№ 23. Варіант 3.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) cos13 cos17 ‑ sin 13 sin17; 2) sin 6 cos 2 + sin 2 cos 6;

3) ; 4) 2sin 4cos 4; 5) cos²42 – sin² 42.

2. 1) sin  cos  – sin ( ‑ ); 2) 2cos²10 ‑ 1.

3. Використавши формулу додавання, перетворити вираз cos(60 ‑ ).

Достатній рівень

1. Обчислити:

1) tg , якщо tg  = ;

2) sin 15, подавши кут 15, як різницю 45 ‑ 30;

3) cos 2, якщо cos  = ‑, .

2. Знайти значення виразу cos  ‑ 2cos ( ‑ 30) + sin .

3. Довести тотожність .

Високий рівень

1. 1) Обчислити cos ( + ), якщо cos  = 0,5, sin  = ‑0,4, , .

2) tg ( ‑ 45) = 3. Знайти tg .

3) cos  = ‑, . Знайти tg 2.

2. Довести тотожність .

3. Довести тотожність

sin ( + ) – sin  cos³  ‑ cos  sin³  = sin  cos  cos ( ‑ ).

№ 24. Варіант 4.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) cos47 cos2 + sin 47 sin 2; 2) sin 10 cos 4 ‑ sin 4 cos 10;

3) ; 4) ; 5) .

2. 1) sin ( + ) – sin  cos ; 2) 1 – 2cos²8.

3. Використавши формулу додавання, перетворити вираз cos(45 ‑ ).

Достатній рівень

1. Обчислити:

1) tg , якщо tg  = ;

2) sin 75, подавши кут 75, як суму 30 + 45;

3) cos 2, якщо sin  = , .

2. Знайти значення виразу sin ( ‑ 45) ‑ sin  + cos .

3. Довести тотожність .

Високий рівень

1. 1) Обчислити cos ( ‑ ), якщо sin  = , cos  = ‑, , .

2) tg ( + 45) = 4. Знайти tg .

3) sin  = 0,96, . Обчислити tg 2.

2. Довести тотожність .

3. Довести тотожність

cos ( ‑ ) – sin  sin³  ‑ cos  cos³  = sin  cos  sin ( + ).

ТЕМА 6. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ

Самостійні роботи

№ 25. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 20:

а) sin (90 + 20); б) tg(180 ‑ 20);

2) Звести до тригонометричної функції кута :

а) cos; б) ctg.

2. 1) Обчислити:

а) sin (180 ‑ 30); б) ctg (270 ‑ 60).

2) Cпростити вираз sin.

3. 1) Обчислити: а) cos 135; б) sin 300.

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) ctg 0,6; б) tg .

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання, довести рівність sin ( + ) = ‑sin .

2) Спростити вираз sin (90 ‑ ) ‑ cos (180 ‑ ) ‑ ctg (270 + ).

3) Обчислити: а) sin ; б) tg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

а) sin ; б) cos ( ‑ ).

3. Обчислити: а) tg (‑330); б) cos 510.

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність sin (45 + ) = cos (45 ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) sin 1914; б) tg (‑1560).

3) Довести тотожність

tg ( ‑ ) – ctg ‑ cos ( ‑ ) = 2cos .

2. Довести, що коли ,  і  — кути трикутника, то cos ( + ) = ‑cos .

3. Довести, що рівність tg 1 tg 2 tg 3… tg 87 tg 88 tg 89 = 1 правильна.

№ 26. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 35:

а) tg (180 + 35); б) cos(270 ‑ 35);

2) Звести до тригонометричної функції кута :

а) cos ; б) ctg.

2. 1) Обчислити:

а) sin (180 + 60); б) tg (270 ‑ 30).

2) Cпростити вираз cos.

3. 1) Обчислити: а) sin 135; б) cos 210.

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) tg ; б) ctg 0,7; б) tg 1,6.

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання довести рівність cos = ‑sin .

2) Спростити вираз sin (180 ‑ ) + cos (90 ‑ ) + ctg (270 ‑ ).

3) Обчислити: а) cos ; б) tg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

а) cos ; б) sin ( ‑ ).

3. Обчислити: а) sin (‑300); б) tg 480.

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність cos (45 + ) = sin (45 ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 2024; б) tg (‑1560).

3) Спростити вираз:

tg ( ‑ 360) – ctg ( ‑ 270) ‑ sin ( ‑ 180) ‑ cos ( + 90).

2. Довести, що коли ,  і  — кути трикутника, то sin ( + ) = sin .

3. Обчислити суму sin 0 + sin 1 + sin 2+ sin 3… sin 357 + sin 358 + sin 359 + sin 360.

№ 27. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 15:

а) sin (180 ‑ 15); б) tg(270 + 15);

2) Звести до тригонометричної функції кута :

а) ctg; б) cos.

2. 1) Обчислити:

а) cos (270 ‑ 60); б) tg (180 ‑ 30).

2) Cпростити вираз sin.

3. 1) Обчислити: а) sin 150; б) ctg 225.

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 0,9; б) tg .

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання довести рівність tg ( ‑ ) = ‑tg .

2) Спростити вираз sin (90 + ) + cos (180 ‑ ) + tg (270 + ) + ctg (360 ‑ ).

3) Обчислити: а) cos ; б) tg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

а) ctg ; б) cos ( ‑ 2).

3. Обчислити: а) cos 495; б) tg (‑240).

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність tg (45 + ) = ctg (45 ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) sin 2030; б) tg (‑865).

3) Спростити вираз:

sin + cos ( ‑ ) ‑ tg + ctg (2 ‑ ).

2. ,  і  — кути трикутника. Довести, що sin = cos .

3. Обчислити суму tg 20 + tg 40 + tg 60+ … + tg 160 + tg 180.

№ 28. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Звести до тригонометричної функції кута 50:

а) sin (180 + 50); б) cos(270 ‑ 50);

2) Звести до тригонометричної функції кута :

а) tg; б) ctg.

2. 1) Обчислити:

а) sin (270 + 45); б) cos (180 + 30).

2) Cпростити вираз tg.

3. 1) Обчислити: а) sin 150; б) tg 330.

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 0,6; б) ctg .

Достатній рівень

1. 1) За допомогою формули додавання довести рівність tg ( + ) = tg .

2) Спростити вираз sin (270 + ) + cos (180 ‑ ) + tg (90 ‑ ) + ctg (90 + ).

3) Обчислити: а) sin ; б) ctg.

2. Звести до тригонометричної функції гострого кута :

а) tg ; б) sin ( ‑ 2).

3. Обчислити: а) sin (‑315); б) cos 570.

Високий рівень

1. 1) Використавши формулу зведення, довести тотожність tg (45 ‑ ) = ctg (45 + ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 300; б) ctg (‑928).

3) Спростити вираз:

sin + cos ( ‑ ) ‑ tg ( ‑ ) + ctg .

2. ,  і  — кути трикутника. Довести, що tg = ctg .

3. Обчислити суму cos 20 + cos 40 + cos 60+ … + cos 160 + cos 180.

ТЕМА 7.ПЕРЕТВОРЕННЯ СУМИ І РІЗНИЦІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ У ДОБУТОК

Самостійні роботи

№ 29. Варіант 1.

Середній рівень

1. Записати у вигляді добутку:

1) sin5 + sin; 2) sin 40 ‑ sin10;

3) cos + cos; 4) cos 2 ‑ cos7.

2. Cпростити вираз:

1) sin 70 + sin20; 2) .

3. Записати у вигляді добутку вираз:

1) sin 28‑ cos 66; 2) + cos.

Достатній рівень

1. 1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin  + cos .

3) Довести тотожність tg  + tg = .

Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2. 1 + 2cos .

3. sin + sin 3 + sin 5 + sin 7.

Високий рівень

1. Перетворити у добуток (1 — 2):

1) cos²  ‑ cos² ; 2) sin  + sin  + sin ( + ).

3) Обчислити sin 5 ‑ sin 3, якщо sin  = .

2. Використовуючи формулу різниці косинусів, довести формулу sin  sin  = і перетворити на суму добуток sin 10 sin 8.

3. ,  і  — кути трикутника. Довести, що tg  + tg  + tg  = tg  tg  tg .

№ 30. Варіант 2.

Середній рівень

1. Записати у вигляді добутку (1 —4):

1) sin7 ‑ sin; 2) sin 2 + sin 4;

3) ; 4) cos 10 ‑ cos 20.

2. Cпростити вираз:

1) sin 80 ‑ sin10; 2) .

3. Записати у вигляді добутку вираз:

1) cos 25‑ sin 25; 2) + sin.

Достатній рівень

1. 1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin  ‑ cos .

3) Довести тотожність ctg  + ctg = .

Подати у вигляді добутку (2 — 3):

2. 1 ‑ 2sin .

3. cos2x ‑ cos 4x ‑ cos 6x + cos 8x.

Високий рівень

1. Перетворити у добуток (1 — 2):

1) sin²  ‑ sin² ; 2) sin  + sin  + sin ( ‑ ).

3) Обчислити cos 2 ‑ cos 6, якщо cos  = .

2. Використовуючи формулу різниці косинусів, довести формулу cos  cos  = і перетворити на суму добуток cos 55  cos 15.

3. ,  і  — кути трикутника. Довести, що sin  + sin  + sin  = 4cos cos cos .

№ 31. Варіант 3.

Середній рівень

1. Записати у вигляді добутку (1 —4):

1) sin8 + sin2; 2) sin 50 ‑ sin 20;

3) ; 4) cos 3 ‑ cos 9.

2. Cпростити вираз:

1) cos 10 + cos50; 2) .

3. Записати у вигляді добутку вираз:

1) sin 2+ cos 86; 2) + sin10.

Достатній рівень

1. 1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз cos  + sin .

3) Довести тотожність tg  ‑ tg = .

Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2. 1 ‑ sin .

3. cos + sin 2 + cos 3 + sin 4.

Високий рівень

1. Перетворити у добуток (1 — 2):

1) 3 – 4cos²; 2) sin  ‑ sin  ‑ sin ( + ).

3) Обчислити sin 3 ‑ sin 5, якщо sin  = .

2. Довести тотожність 1 + sin  + cos  = cos cos .

3. ,  і  — кути трикутника. Довести, що sin 2 + sin 2 + sin 2 = 4sin  sin  sin .

№ 32. Варіант 4.

Середній рівень

1. Записати у вигляді добутку (1 —4):

1) sin75 + sin5; 2) sin 12 ‑ sin 2;

3) ; 4) cos 4 ‑ cos 6.

2. Cпростити вираз:

1) cos 20 ‑ cos70; 2) .

3. Записати у вигляді добутку вираз:

1) cos 2+ sin 84; 2) ‑ sin5.

Достатній рівень

1. 1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin  ‑ cos .

3) Довести тотожність ctg  ‑ ctg = .

Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2. .

3. sin + cos 2 + sin 3 + cos 4.

Високий рівень

1. Перетворити у добуток (1 — 2):

1) 1 – 4sin²; 2) sin  + sin  ‑ sin ( + ).

3) Обчислити cos 3 ‑ cos 5, якщо sin  = .

2. Довести тотожність 1 ‑ cos  + sin  = sin cos .

3. ,  і  — кути трикутника. Довести, що sin  + sin  = 2cos.

Тематичне оцінювання: теми 4 — 7

Контрольна робота 2

№ 33. Варіант 1.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) cos²8 + sin²8; 2) cos² 8 ‑ sin²8;

3) ; 4) sin 50 + sin40.

2. 1) cos ( + ) + sin sin ; 2) .

3. 1) sin  = ‑0,6;  <  < . Обчислити: cos , tg , sin 2.

2) tg  = 3; 0 <  < . Обчислити: cos² , cos , tg 2.

Достатній рівень

1. 1) , . Обчислити sin , sin 2, sin 4.

2) Обчислити tg15.

3) Довести, що sin 35 + cos 65 = cos 5.

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. .

Високий рівень

1. 1) , , , . Обчислити ctg ( + ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута: tg 2005.

3) Довести, що .

2. Довести тотожність .

3. Довести, що .

№ 34. Варіант 2.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) 1 + sin²12 + cos²12; 2) 2sin 12 cos12;

3) ; 4) cos 50 + cos40.

2. 1) sin ( ‑ ) ‑ sin cos ; 2) .

3. 1) cos  = ‑; <  < . Обчислити: sin , ctg , cos 2.

2) ctg  = 3; 0 <  < . Обчислити: sin , tg 2, ctg 2.

Достатній рівень

1. 1) , . Обчислити sin , cos 2, cos 4.

2) Обчислити tg75.

3) Довести, що cos 12 ‑ sin 42 = sin 18.

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. .

Високий рівень

1. 1) , , , . Обчислити ctg ( ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута: sin 2005.

3) Довести, що .

2. Довести тотожність .

3. Довести, що .

№ 35. Варіант 3.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) 6 + sin²6 + cos²6; 2) 2sin 6 cos6;

3) ; 4) sin 50 ‑ sin40.

2. 1) sin cos  ‑ sin ( + ); 2) .

3. 1) sin  = ; 0 <  < . Обчислити: cos , ctg , cos 2.

2) tg  = ‑2; <  < 2. Обчислити: cos , tg 2, ctg 2.

Достатній рівень

1. 1) , . Обчислити tg , tg 2, tg 4.

2) Обчислити tg105.

3) Довести, що sin 40 + cos 70 = cos 10.

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. .

Високий рівень

1. 1) , , , . Обчислити ctg ( ‑ ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кут sin 594.

3) Довести, що .

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. Довести, що .

№ 36. Варіант 4.

Середній рівень

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) 14 + cos²14 + sin²14; 2) cos² 14‑ sin²14;

3) ; 4) cos 50 ‑ cos40.

2. 1) cos( ‑ ) ‑ cos  cos ; 2) .

3. 1) cos  = ; 0 <  < . Обчислити: sin , cos 2, sin 2.

2) ctg  = ‑2; <  < . Обчислити: cos , tg 2, сtg 2.

Достатній рівень

1. 1) , . Обчислити sin , sin 2, sin 4.

2) Обчислити sin 105.

3) Довести, що cos 20 ‑ sin 50 = sin 10.

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. .

Високий рівень

1. 1) , , , . Обчислити ctg ( + ).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута tg 624.

3) Довести, що .

Довести тотожність (2 — 3):

2. .

3. Довести, що .

ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

ТЕМА 8.ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

№ 37. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arcsin = ; б) arctg (‑1) = ‑.

2) Знайти: а) arcsin; б) arccos; в) arcctg (‑1).

2. Побудувати графік функції y = arcsin x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3. Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Позначити точку P₀ (1; 0) і побудувати дугу:

а) P₀A = arcsin; б) P₀B = arccos; в) P₀C = arctg 2.

Достатній рівень

1. 1) Знайти: а) ; б) tg.

2) Побудувати графік функції у = 2arccos x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2. Знайти область визначення функції у = arcsin (x – 2).

3. Розв’язати рівняння arctg (2x – 1) = .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: а) sin; б) tg .

2) Побудувати графік функції y = arccos (x + 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcsin (‑x) = ‑arcsin x.

2. Обчислити cos .

3. Побудувати графік функції y = sin(arcsin x).

№ 38. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arccos = ; б) arсctg = 150.

2) Знайти:

а) arcsin; б) arccos; в) arcctg .

2. Побудувати графік функції y = arccos x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3. Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Позначити точку P₀ (1; 0) і побудувати дугу:

а) P₀A = arcsin; б) P₀B = arccos; в) P₀C = arctg (‑2).

Достатній рівень

1. 1) Знайти: а) ; б) tg.

2) Побудувати графік функції у = 2arcsin x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2. Знайти область визначення функції у = arccos (x + 3).

3. Розв’язати рівняння arcctg (3x – 1) = .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: а) cos; б) tg .

2) Побудувати графік функції y = arcsin (x ‑ 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcctg (‑x) =  ‑arcctg x.

2. Обчислити sin .

3. Побудувати графік функції y = cos(arccos x).

№ 39. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arcsin (‑1) = ; б) arcctg = .

2) Знайти:

а) arccos; б) arcsin; в) arcctg .

2. Побудувати графік функції y = arctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3. Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 5 клітинок. Позначити точку P₀ (1; 0) і побудувати дугу:

а) P₀A = arcsin; б) P₀B = arccos; в) P₀C = arcctg .

Достатній рівень

1. 1) Знайти: а) ; б) cos.

2) Побудувати графік функції у = 2arcctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2. Знайти область визначення функції у = arcsin (3x ‑ 1).

3. Розв’язати рівняння arccos (3x + 4) = .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: а) ctg; б) cos .

2) Побудувати графік функції y = arcsin (x + 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcsin x = ‑arccos x.

2. Обчислити cos .

3. Побудувати графік функції y = .

№ 40. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arccos 0 = ; б) arcsin = ‑.

2) Знайти:

а) arccos; б) arctg; в) arcctg .

2. Побудувати графік функції y = arcctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3. Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 2 клітинки. Позначити точку P₀ (1; 0) і побудувати дугу:

а) P₀A = arcsin; б) P₀B = arctg 2; в) P₀C = ‑arcctg (‑3).

Достатній рівень

1. 1) Знайти: а) ; б) ctg.

2) Побудувати графік функції у = 2arctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2. Знайти область визначення функції у = arccos .

3. Розв’язати рівняння arcctg (2x + 5) = .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: а) sin; б) ctg .

2) Побудувати графік функції y = arccos (x ‑ 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arctg x = ‑arcctg x.

2. Обчислити sin .

3. Побудувати графік функції y = .

ТЕМА 9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 41. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) sin2x = ; 2) cos = 1;

2. tg²x + 2tg x – 3 = 0.

3. sin 3x + sin x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2sin²x + 5cos x – 4 = 0; 2) cos 10x = cos² x – sin²x.

2. sin² x + 10cos² x = 11sin x cos x.

3. sinx + cos x = 1.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) 5cos x ‑ 3sin x = ; 2) tg x = tg 2x.

2. sin² x + sin² 3x = 1.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 42. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) tg2x = ; 2) sin = 0;

2. сos²x – 11cos x + 10 = 0.

3. sin 10x ‑ sin 4x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) cos 2x + 8sin x – 7 = 0; 2) sin 4x = cos² x – sin²x.

2. 6sin² x ‑ 7sin x cos x + cos² x = 0.

3. sinx ‑ cos x = 1.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) 9cos x ‑ 13sin x = ; 2) tg 4x = tg x.

2. cos² x + cos² 2x = 1.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 43. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) cos4x = ; 2) tg = 0;

2. sin²x + 3sin x ‑ 4 = 0.

3. cos 3x + cos x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) cos2x + 8sin x – 7 = 0.

2) cos x + cos 3x – cos 2x = 0.

2. 3sin² x ‑ 8sin x cos x + 7 cos² x = 1.

3. sinx ‑ cos x = 1.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) 2(cos⁴ x – sin⁴ x) = 1; 2) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0.

2. cos 7x cos 10x = cos 2x cos 15x.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 44. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) sin4x = ; 2) tg = 0;

2. ctg²x – 8ctg x + 7 = 0.

3. cos 9x ‑ cos x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) cos2x ‑ 10cos x – 11 = 0.

2) cos 6x = cos² 2x – sin² 2x.

2. 2sin² x ‑ 8sin x cos x + 8 cos² x = 1.

3. cosx + sin x = 2.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) cos⁴ 1,5x – sin⁴ 1,5x = ; 2) cos 3x + sin 3x = cos x + sin x.

2. sin 5x sin 3x + cos 7x cos x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

ТЕМА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 45. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) sinx > ; 2) tg x < ;

2. ctg 2x < . 3. 2cos x ‑ 1 0.

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2cos . 2. 4sin 4x cos 4x > .

3. cos 5x cos x – sin 5x sin x < .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2sin² x + sin x – 1 < 0. 2. sin x + sin 3x + sin 2x > 0.

3. 2cos² >1.

№ 46. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) cosx > ‑; 2) ctg x < ;

2. tg < 1. 3. 2sin x + .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. tg . 2. sin x cos x < .

3. sin 2x sin 5x + cos 2x cos 5x > .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2cos² x ‑ cos x – 1 < 0. 2. sin x + sin 3x ‑ sin 2x < 0.

3. tg² x < 1.

№ 47. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) cosx < ; 2) ctg x > ‑1.

2. sin 2x < . 3. 3tg x + 0.

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. sin . 2. 2cos² ‑ 1 < .

3. sin + cos < .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2cos² x ‑ 3sin x – 3 < 0. 2. cos x + cos 3x + cos 2x < 0.

3. ctg² x < 3.

№ 48. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) sinx < ‑; 2) tg x < 1.

2. ctg 2x < . 3. 2cos x ‑ 0.

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2cos . 2. 1 ‑ 2sin² 2x > .

3. sin x + cos x 0.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 2sin² x + 5cos x – 4 < 0. 2. sin 4x ‑ sin 2x ‑ cos 3x > 0.

3. tg² x > 1.

Тематичне оцінювання: теми 8 — 10

Контрольна робота 3

№ 49. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2 cos x + .

2) Розв’язати нерівність sin 2x > .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. tg² x + 5tg x + 4 = 0. 3. sin 5x – sin x = 0.

Достатній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2sin² x + 3cos² x + 2sin x = 0.

2) Розв’язати нерівність sin 3x cos x – cos 3x sin x > .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 2sin² x – 4sin x cos x + 5cos² x = 2. 3. sin x + cos x = .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння cos x + cos 5x – 2cos 3x = 0.

2) Розв’язати нерівність 2sin² x + sin x > 0.

2. Розв’язати рівняння sin² 6x + sin² 4x = 1.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 50. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2 sin x – 1 = 0.

2) Розв’язати нерівність tg 2x > 1.

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. sin² x – 2sin x ‑ 3 = 0.

3. cos 3x + cos 5x = 0.

Достатній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2cos² x + 5sin x ‑ 4 = 0.

2) Розв’язати нерівність cos²4x – sin² 4x .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 22cos² x + 8sin x cos x = 7. 3. sin x + cos x = 1.

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння tg 2x ‑ ctg 3x = 0.

2) Розв’язати нерівність cos² x + 2cos x < 0.

2. Розв’язати рівняння sin⁴ x + cos⁴ x = .

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 51. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2 sin x + 1 = 0.

2) Розв’язати нерівність cos 4x > .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. ctg² x – 2ctg x ‑ 3 = 0. 3. sin 3x + sin 5x = 0.

Достатній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2cos 2x = 7cos x.

2) Розв’язати нерівність sin3x cos x + cos 3x sin x .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 6sin² x + 4sin x cos x + 4cos² x = 3.

3. sin x ‑ cos x = 1.

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння sin⁴ ‑ cos⁴ = .

2) Розв’язати нерівність sin x + cos x < 1.

2. Розв’язати рівняння 2tg² x + 4cos² x = 7.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 52. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння 2 sin x ‑ = 0.

2) Розв’язати нерівність tg 4x > .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. ctg² x – 5ctg x + 4 = 0.

3. cos 2x ‑ cos 6x = 0.

Достатній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння tg x + ctg x = 2.

2) Розв’язати нерівність sin2x cos 2x .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 5sin² x ‑ 5sin x cos x + 2cos² x = 1.

3. sin x ‑ cos x = .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння cos⁴ x ‑ sin⁴ x = .

2) Розв’язати нерівність sin x + cos x < .

2. Розв’язати рівняння cos 2x = 2tg² x ‑ cos² x.

3. Розв’язати систему рівнянь

ІІІ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

ТЕМА 11. КОРІНЬ n-ГО СТЕПЕНЯ

Самостійні роботи

№ 53. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння:

а) x¹⁰ = 3; б) x⁸ = ‑5; в) x⁷ = 2; г) x⁵ = ‑3.

2) Обчислити:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Спростити вираз .

3. 1) Внести множник під знак кореня: а) 2; б)

2) Винести множник з-під знака корня: а) ; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2. Спростити вираз: а) ; б) ; в) .

3. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ; б) .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

3) Порівняти числа і .

2. Виконати дії: .

3. Довести рівність .

№ 54. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння:

а) x¹² = 5; б) x¹¹ = 7; в) x¹¹ = ‑9; г) x¹⁰ = ‑7.

2) Обчислити:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Спростити вираз .

3. 1) Внести множник під знак кореня: а) 3; б)

2) Винести множник з-під знака корня: а) ; б) , де a > 0.

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2. Спростити вираз: а) ; б) ; в) .

3. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ; б) .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

3) Порівняти числа і .

2. Довести рівність: .

3. Спростити вираз: .

№ 55. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння:

а) x⁶ = 2; б) x⁸ = ‑3; в) x⁷ = 4; г) x⁹ = ‑2.

2) Обчислити:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Спростити вираз .

3. 1) Внести множник під знак кореня: а) 5; б)

2) Винести множник з-під знака корня: а) ; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2. Спростити вираз: а) ; б) ; в) .

3. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ; б) .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

3) Порівняти числа і .

2. Виконати дії: .

3. Довести подібність коренів: і .

№ 56. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Розв’язати рівняння:

а) x²⁰ = 3; б) x¹⁸ = ‑4; в) x¹⁵ = 2; г) x¹³ = ‑7.

2) Обчислити:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Спростити вираз .

3. 1) Внести множник під знак кореня: а) 2; б)

2) Винести множник з-під знака корня:

а) ; б) , де a > 0.

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 5 і 2.

2. Спростити вираз: а) ; б) ; в) .

3. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ; б) .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

3) Порівняти числа і .

2. Виконати дії: .

3. Довести подібність коренів: і .

ТЕМА 12. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 57. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) ; 3) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) ; 2) .

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. .

3. . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

№ 58. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) ; 3) .

2. .

3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) ; 2) .

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. .

3. . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

№ 59. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) ; 3) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) ; 2) .

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. .

3. . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

№ 60. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) ; 3) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1 — 2):

1. 1) ; 2) .

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. .

3. . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

ТЕМА 13. CТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 61. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді кореня:; .

2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ; .

3) Обчислити:; .

2. Спростити вираз: а) ; б) .

3. Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x^1,8; б) .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^0,8 + 2 і записати її властивості.

2. Розв’язати рівняння .

3. Спростити вираз .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

3) Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа і .

3. Виконати дії: .

№ 62. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді кореня:; 2) .

2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

3) Обчислити:; .

2. Спростити вираз: а) ; б) .

3. Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x^0,8; б) .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^‑^0,5 + 3 і записати її властивості.

2. Розв’язати рівняння .

3. Спростити вираз .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

3) Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа і .

3. Виконати дії: .

№ 63. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді кореня:; 2) .

2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

3) Обчислити:; .

2. Спростити вираз: а) ; б) .

3. Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x^2,5; б) .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^0,7 + 3 і записати її властивості.

2. Розв’язати рівняння .

3. Спростити вираз .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

3) Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа і .

3. Виконати дії: .

№ 64. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді кореня:; 2) .

2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

3) Обчислити:; .

2. Спростити вираз: а) ; б) .

3. Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x^0,4; б) .

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^1,4 + 3 і записати її властивості.

2. Розв’язати рівняння .

3. Спростити вираз .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

3) Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа і .

3. Виконати дії: .

Тематичне оцінювання: теми 11 — 13

Контрольна робота 4

№ 65. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня: ; .

2) Обчислити:; .

3) Знайти область визначення функції:

а) y = x²¹; б) y = x^‑⁵; в) y = x^‑^0,4; г) y = 0,4.

2. Спростити вираз: ; .

3. 1) Розв’язати рівняння .

2) Накреслити ескіз графіка функції: а) y = x²⁰; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) y = (2x – 1)^0,5; б) y = (3x + 2)^‑^1,2.

2) Подати у вигляді степеня вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^‑^2,3 + 1.

2. Спростити вираз .

3. Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції y = (2x – 5)^0,1 + (3 – x)^‑^0,1.

2) Спростити вираз: .

3) Розв’язати рівняння .

2. Порівняти числа: а) і ; б) і .

3. Накреслити ескіз графіка функції .

№ 66. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня: ; .

2) Обчислити:; .

3) Знайти область визначення функції:

а) y = x^2,3; б) y = x²³; в) y = ; г) y = x⁷.

2. Спростити вираз: ; .

3. 1) Розв’язати рівняння .

2) Накреслити ескіз графіка функції: а) y = x^‑²⁰; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції: а) y = (4x + 3)^1,4; б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^0,7 + 2.

2. Спростити вираз .

3. Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

3) Розв’язати рівняння .

2. Порівняти числа: а) і ; б) і .

3. Накреслити ескіз графіка функції .

№ 67. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня: ; .

2) Обчислити:; .

3) Знайти область визначення функції:

а) y = x¹⁴; б) y = x^‑¹⁴; в) y = ; г) y = x^‑^1,4.

2. Спростити вираз: ; .

3. 1) Розв’язати рівняння .

2) Накреслити ескіз графіка функції:

а) y = x²¹; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) y = (5x ‑ 2)^1,3; б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^0,7 + 2.

2. Спростити вираз .

3. Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

3) Розв’язати рівняння .

2. Порівняти числа: а) і ; б) і .

3. Накреслити ескіз графіка функції .

№ 68. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Подати у вигляді степеня: ; .

2) Обчислити:; .

3) Знайти область визначення функції:

а) y = x⁸; б) y = x^‑⁸; в) y = ; г) y = .

2. Спростити вираз: ; .

3. 1) Розв’язати рівняння .

2) Накреслити ескіз графіка функції:

а) y = x^0,8; б) .

Достатній рівень

1. 1) Знайти область визначення функції:

а) y = (6 ‑ x)^2,5; б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

3) Накреслити ескіз графіка функції y = x^0,2 ‑ 3.

2. Спростити вираз .

3. Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1. 1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

3) Розв’язати рівняння .

2. Порівняти числа:

а) і ; б) і .

3. Накреслити ескіз графіка функції .

ІV. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

ТЕМА 14. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 69. Варіант 1.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = 3^х і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) 5^0,4 і 5^0,7; б) і .

3. Знайти область значень функції: а) y = 7^x + 5; б) .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 5^x + 2 і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) a⁷ < a⁹; б) a¹⁰ < a⁵.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = 2^x, якщо .

3. Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа: а) і 1; б) і 1.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y =

3. Побудувати графік функції y = 3^|^x^| і записати її властивості.

№ 70. Варіант 2.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) 7^0,9 і 7^1,2; б) і .

3. Знайти область значень функції: а) y = 4^x ‑ 3; б) .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2^x ‑ 3 і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) a¹⁴ < a¹⁹; б) a⁷ < a³.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = 3^x, якщо .

3. Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа: а) і 1; б) і 1.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = 3^sin^x.

3. Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

№ 71. Варіант 3.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = 5^х і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) 6^‑^0,8 і 6^‑^0,1; б) і .

3. Знайти область значень функції: а) y = 0,8^x + 3; б) y = 9,1^x ‑ 6.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) a^2,3 > a^3,1; б) a^‑⁴ < a^‑^1,4.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = , якщо .

3. Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа: а) і 1; б) і 1.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y =

3. Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

№ 72. Варіант 4.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) 7,1^0,5 і 7,1^0,2; б) 0,7^0,9 і 0,7^0,3.

3. Знайти область значень функції: а) y = 0,7^x ‑ 4; б) .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) ; б) a^ < a⁴.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = 5^x, якщо .

3. Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1. 1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа: а) і 1; б) і 1.

2. Знайти найбільше і найменше значення функції y = 5^cos^x – 2.

3. Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

ТЕМА 15. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 73. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) 5^x^–¹ – 1 = 0.

2. 3^x⁺¹ + 3^x = 108. 3. 4^x – 3  2^x + 2 = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 4^x⁺¹ – 4^x – 4^x^–¹ = 44; 2) 2^x⁺¹ + 4^x = 80.

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2  4^x⁺¹ – 3^x = 3^x⁺² – 2  4^x; 2) 4  9^x + 12^x = 3  16^x.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Розв’язати рівняння .

№ 74. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2⁴^x = 64; 2) .

2. 5^x⁺² + 5^x = 130. 3. 9^x – 4  3^x + 3 = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 5^x⁺¹ – 5^x + 5^x^–¹ = 105; 2) 3^x⁺¹ + 9^x = 108.

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 6^x + 6^x⁺¹ = 2^x + 2^x⁺¹ + 2^x⁺²; 2) 2  4^x – 3  10^x = 5  25^x.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Розв’язати рівняння .

№ 75. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) .

2. 2^x⁺² + 2^x = 40.

3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 5^x⁺¹ + 3  5^x^‑¹ – 6  5^x + 10 = 0; 2) 2²^x⁺¹ – 7  2^x + 3 = 0.

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2^x + 2^x⁺¹ + 2^x⁺² = 2  5^x + 5^x⁺¹; 2) 4^x + 6^x = 2  9^x.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Розв’язати рівняння .

№ 76. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) ; 2) 4³^x^‑¹ – 1 = 0.

2. 2^x⁺¹ + 2^x = 48. 3. 4^x – 5  2^x + 4 = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2  3^x^‑⁶ + 6  9^0,5^x^‑² = 56; 2) 9^x – 5  3^x⁺¹ + 54 = 0.

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2  3^x^‑¹ – 3^x^‑² = 5^x^‑² + 4  5^x^‑³; 2) 8^x + 18^x = 2  27^x.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Розв’язати рівняння .

ТЕМА 16. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 77. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. 5³^x^‑¹ < 25. 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність (1 — 2):

1. 1) 2^x⁺¹ + 2^x > 24; 2) .

2. 4^x – 6  2^x + 8 < 0.

3. Розв’язати графічно нерівність 2^x > 3 ‑ x.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) x²  3^x – 3^x⁺¹ ; 2) 4^x  5 + 2  25^x .

2. .

3. Розв’язати графічно нерівність .

№ 78. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність (1 — 2):

1. 1) 3^x⁺² + 3^x^‑¹ > 28; 2) .

2. 4^x – 2^x < 12.

3. Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) 2²⁺^x ‑ 2^x⁺³ – 2^x⁺⁴ > 5^x⁺¹ – 5^x⁺²; 2) 2^x + 2³^‑^x <9;.

2. .

3. Розв’язати графічно нерівність .

№ 79. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. 10²^x⁺¹ < 0,1. 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність (1 — 2):

1. 1) 3^x⁺² + 3^x < 30; 2) .

2. .

3. Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) x²  0,2^x – 0,2^x⁺² < 0; 2) 3^x + 3²^‑^x > 10.

2. .

3. Розв’язати графічно нерівність .

№ 80. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. 10³^x⁺¹ > 0,001. 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність (1 — 2):

1. 1) 5^x⁺¹ – 3  5^x^‑² < 122; 2) .

2. 3  9^x + 11  3^x < 4.

3. Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) 2²⁺^x + 2²^‑^x > 15.

2. .

3. Розв’язати графічно нерівність .

Тематичне оцінювання: теми 14 — 16

Контрольна робота 5

№ 81. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 4^x і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння .

Розв’язати нерівність:

3) ; 4) .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 7^x⁺² – 7^x = 42.

3. 25^x – 6  5^x + 5 = 0.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 4^x + 2^x⁺¹ = 80.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати нерівність .

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2^x^‑³ – 1.

2) Розв’язати рівняння 7  49^x + 5  14^x = 2  4^x.

3) Розв’язати нерівність 2^x – 2³^–^x> 2

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Побудувати графік функції y = 0,5^|^x^|.

№ 82. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 4^x і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння .

Розв’язати нерівність:

3) ; 4) .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 3^x⁺² + 3^x = 270.

3. 4^x – 9  2^x + 8 = 0.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 2²^x⁺¹ + 2^x⁺² = 16.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати нерівність .

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2^x⁺⁴ – 1.

2) Розв’язати рівняння 3  9^x = 2  15^x + 5  25^x.

3) Розв’язати нерівність 3¹⁺^x + 3²^–^x< 28.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Побудувати графік функції .

№ 83. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 5^x і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 7^x⁺⁴ – 1 = 0.

Розв’язати нерівність:

3) 2⁵^x^‑¹ < 32; 4) .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 5^x⁺² – 5^x = 120.

3. 9^x – 10  3^x + 9 = 0.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 3^x⁺² + 9^x⁺¹ – 810 = 0.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати нерівність .

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Розв’язати рівняння 2  25^x ‑ 5  10^x + 2  4^x = 0

3) Розв’язати нерівність 5^x – 5¹^–^x< 4.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Побудувати графік функції y = 4^|^x^|.

№ 84. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 9²^x^‑¹ – 1 = 0.

Розв’язати нерівність:

3) 10³^x^‑¹ > 100000; 4) .

Розв’язати рівняння (2 — 3):

2. 2^x⁺³ + 2^x = 36.

3. 9^x – 7  3^x ‑ 18 = 0.

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння 3^x⁺² + 9^x⁺¹ – 108 = 0.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати нерівність .

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Розв’язати рівняння 2  4^x ‑ 5  6^x + 3  9^x = 0

3) Розв’язати нерівність 5^‑^x – 5^x⁺²> 24.

2. Розв’язати систему рівнянь .

3. Побудувати графік функції y = 5^|^x^|.

ТЕМА 17. ЛОГАРИФМ ЧИСЛА

Самостійні роботи

№ 85. Варіант 1.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log₂ 64; ; ;

2) log₆ 2 + log₆ 3; ; ; 3) .

2. Прологарифмувати за основою 5 вираз .

3. Знайти lg x = lg 12 + 5lg a + lg b – 4lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: ; ; .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. log₂ 3 = a; log₂ 5 = b. Знайти: log₂ 15; log₂ 6; log₂ 75; log₃ 5.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: ; .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. Обчислити log₄ 5  log₅ 6  log₆ 7  log₇ 8.

3. Довести тотожність .

№ 86. Варіант 2.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log₃ 81; ; ;

2) log₂₁ 3 + log₂₁ 7; ; ;

3) .

2. Прологарифмувати за основою 7 вираз .

3. Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + 2lg b – lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: ; ; .

2) Прологарифмувати за основою 5 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. log₇ 2 = a; log₇ 3 = b. Знайти: log₇ 6; log₇ ; log₇ 18; log₃ 2.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: ; .

2) Прологарифмувати за основою вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. Обчислити log₃ 49   log₂₅ 27.

3. Довести тотожність .

№ 87. Варіант 3.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log₅ 125; ; ;

2) log₁₂ 2 + log₁₂ 72; ; ; 3) .

2. Прологарифмувати за основою 3 вираз .

3. Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + lg с – lg b.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: ; ; .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. log₃ 2 = a; log₃ 7 = b. Знайти: log₃ 14; log₃ 6; log₃ 28; log₂ 7.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: ; .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. Обчислити log₈ 9, якщо log₁₂ 18 = a.

3. Довести тотожність .

№ 88. Варіант 4.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) ; ; ;

2) log₃ 6 + log₃ ; ; ; 3) .

2. Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3. Знайти lg x = lg 5 + 2lg a ‑ lg b + lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: ; ; .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. log₅ 2 = a; log₅ 3 = b. Знайти: log₅ 6; log₅ ; log₅ 12; log₂ 3.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: ; .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3) Знайти x, якщо .

2. Обчислити log₆ 16, якщо log₁₂ 2 = a.

3. Довести тотожність .

ТЕМА 18. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 89. Варіант 1.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = log₃ x і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log₃ 5,4 і log₃ 6,2; б) і .

3. Знайти область визначення функції y = log_0,4 (3x – 1).

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log₂ (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) log_a 7 < log_a 5; б) log_a 7,1 > log_a 5,9.

2. Знайти область визначення функції y = log₂ sin x.

3. Розв’язати графічно рівняння log_0,5 x = 2x – 5.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа: а) log_0,4 7 і 0; б) log₉ 1,3 і 0.

2. Знайти область визначення функції .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості.

№ 90. Варіант 2.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log₁₁ 0,7 і log₁₁ 0,6; б) і .

3. Знайти область визначення функції y = log₇ (5x + 3).

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log_0,5 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) log_a 1,2 < log_a 2,2; б) log_a 0,3 > log_a 0,5.

2. Знайти область визначення функції y = log_0,4 cos x.

3. Розв’язати графічно рівняння log₂ x = ‑x + 1.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа: а) 0 і log_0,4 0,5; б) 0 і log₇ 1,2.

2. Знайти область визначення функції .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості.

№ 91. Варіант 3.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log_7,1 3,7 і log_7,1 3,9; б) і .

3. Знайти область визначення функції .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log₂ (x ‑ 2) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) log_a  < log_a 4; б) log_a  > log_a 3.

2. Знайти область визначення функції .

3. Розв’язати графічно рівняння log₂ x = x ‑ 4.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа: а) log_ 0,8 і 0; б) і 0.

2. Знайти область визначення функції .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості.

№ 92. Варіант 4.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log_1,1 0,3 і log_1,1 0,5; б) і .

3. Знайти область визначення функції .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log₃ (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) log_a 0,6 < log_a 0,5; б) log_a 5,9 > log_a 5,7.

2. Знайти область визначення функції .

3. Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа: а) log_0,7 5 і 0; б) і 0.

2. Знайти область визначення функції .

3. Побудувати графік функції і записати її властивості.

ТЕМА 19. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 93. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2^x = 3; 2) log₄ (5x + 1) = 2; 3) log₂ (2x + 1) = log₂ (x – 2).

2. log₂ x + log₂ (x + 6) = 4.

3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) lg (3x – 1) – lg (x + 5) = lg 5; 2) 3lg² (x ‑ 1) – 10lg (x – 1) + 3 = 0.

2. log₇ log₃ log₂ x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) log₂ x + log_x 2 = ; 2) . 2. .

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 94. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 7^x = 2; 2) log₃ (5x ‑ 1) = 2; 3) log₂ (x ‑ 7) = log₂ (11 ‑ x).

2. log₃ (x + 1) + log₃ (x + 3) = 1.

3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) lg (x – 1) – lg (2x ‑ 11) = lg 2; 2) .

2. log₂ log₃ log₄ x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 2log_x 27 ‑ 3log₂₇ x = 1; 2) .

2. 0,1x^lg^x^–² = 100.

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 95. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 5^x = 4; 2) log₂ (3x ‑ 1) = 3; 3) log₅ (x + 1) = log₅ (7 ‑ x).

2. log₅ (x + 1) + log₅ (2x + 3) = 0. 3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) lg (x + 6) – lg (2x ‑ 3) = 2 ‑ lg 25; 2) .

2. log₅ log₃ log₂ log₂ x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) log₃ x ‑ ; 2) log₂ x + log₄ x + log₁₆ x = 7.

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь

№ 96. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) 9^x = 5; 2) log₄ (5x + 1) = 2; 3) log_0,3 (13 ‑ x) = log_0,3 (x + 3).

2. lg (x ‑ 3) + lg (x + 6) = lg 2 + lg 5. 3. .

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) log₂ (3x ‑ 1) + log₂ (x ‑ 1) = 1 + log₂ (x + 5); 2) .

2. lg lg lg x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

Розв’язати рівняння:

1. 1) log_x 10 +lg x = 2; 2) log₃ x log₉ x log₂₇ x  log₈₁ x = .

2. .

3. Розв’язати систему рівнянь

ТЕМА 20. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 97. Варіант 1.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log₅ x > 2; 2) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log₂ (x² – 13x + 30) > 3; 2) .

2. . 3. log_x(x + 2) > 0.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log_0,4 (x² + 2x – 3) > log_0,4 (x – 1); 2) log₃_–_x (x – 2,5) > 0.

2. x^lg^x < 100x. 3. .

№ 98. Варіант 2.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log₆ x > 2; 2) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. .

3. log_x(x + 3) > 0.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log_0,7 (x² ‑ 2x – 3)  log_0,8 (9 ‑ x); 2) log₂_x₊₃ x² < 1.

2. x^lg^x < 1000x².

3. .

№ 99. Варіант 3.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log₅ x > ‑2; 2) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. . 3. log_x(3x ‑ 1) > 1.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log_0,2 (x + 1) + log_0,3 (5 ‑ x)  log_0,2 (x + 7); 2) log_0,5 log₈ < 0.

2. .

3. .

№ 100. Варіант 4.

Середній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log₂ x > 3; 2) .

2. . 3. .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) ; 2) .

2. . 3. log₄(5x ‑ 1) > 1.

Високий рівень

Розв’язати нерівність:

1. 1) log_0,8 (x + 2) + log_0,8 (6 ‑ x)  log_0,8 (x + 8); 2) .

2. . 3. .

Тематичне оцінювання: теми 17 — 20

Контрольна робота 6

№ 101. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log₂ x і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log₂ (3x + 1) = 4.

2. Розв’язати рівняння log₂ x + log₂ (x + 2) = 3.

3. Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 4 вираз .

3) Розв’язати нерівність lg (3x + 4) < lg 2x.

2. Розв’язати рівняння log₅log₃ log₂ x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 1 + log₃ (x ‑ 1).

2) Розв’язати рівняння log₂ x – 2log_x 2 = ‑1.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння x^lg^x = 1000x².

3. Розв’язати систему рівнянь .

№ 102. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log₅ (2x ‑ 1) = 3.

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою вираз .

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння lglog₃ log₄ x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = ‑1 + .

2) Розв’язати рівняння log₂ x + log_x 2 = 2,5.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати систему рівнянь .

№ 103. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння lg (3x + 1) = 2.

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння log₂log₃ lg x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2 + .

2) Розв’язати рівняння log₃ x = 1 + log_x 9.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати систему рівнянь .

№ 104. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log₃ (4x + 1) = 2.

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння log₈log₉ lg x = 0.

3. Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = .

2) Розв’язати рівняння log₃ x + 2log_x 3 = 3.

3) Розв’язати нерівність .

2. Розв’язати рівняння .

3. Розв’язати систему рівнянь

10 клас

Алгебра і початки аналізу

Зміст	Кільк. год		Дата
І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Тема 1: Функції Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 2: Перетворення графіків функції Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 3: Тригонометричні функції Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми 1 — 3. Контрольна робота №1. Тема 4: Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 5: Тригонометричні функції суми і різниці двох чисел та подвійного аргументу Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 6: Формули зведення Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.	24 3 1 2 3 1 2 4 2 2 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2
Тема 7: Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми 4 — 7. Контрольна робота №2. ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ Тема 8: Обернені тригонометричні функції Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 9: Тригонометричні рівняння Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 10: Тригонометричні нерівності Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми: 8 — 10. Контрольна робота №3. ІІІ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ Тема 11: Корінь п-го степеня Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 12: Ірраціональні рівняння і нерівності Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 13: Степінь з раціональним показником Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми 11 — 13. Контрольна робота №4.		3 1 2 1 13 3 1 2 5 2 3 4 2 2 1 12 4 1 3 3 1 2 4 2 2 1
ІV. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ Тема 14: Показникова функція Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 15:Показникові рівняння Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 16: Показникові нерівності Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми 14 — 16. Контрольна робота №5. Тема 17: Логарифм числа Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 18: Логарифмічна функція Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 19: Логарифмічні рівняння Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тема 20: Логарифмічні рівняння і нерівності Початкове вивчення теорії Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Тематичне оцінювання: теми 16 — 20. Контрольна робота №6. Усього годин		21 2 1 1 3 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 1 1 3 1 2 3 1 2 1 70

Середня оцінка розробки

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0

Загальна:

5.0

Всього відгуків: 10

Оцінки та відгуки

Мащакевич Ліана Анатоліївна 01.10.2024 в 15:34

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Проценко Наталія Анатоліївна 22.09.2024 в 20:09

Дякую

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Лук'янчук Ольга 15.12.2021 в 10:02

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Курова Татьяна 24.11.2021 в 07:21

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Андрейців Галина Михайлівна 12.09.2021 в 17:59

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Найчук Оксана 05.09.2021 в 21:17

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Голік Ірина Анатоліївна 28.02.2021 в 20:28

Щиро дякую

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Zelyanovska Yana 09.09.2020 в 16:30

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Данільченко Ольга Володимирівна 19.01.2020 в 13:05

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0
Сапетова Людмила Анатоліївна 12.11.2019 в 08:49

Загальна:

5.0

Структурованість

5.0

Оригінальність викладу

5.0

Відповідність темі

5.0

Показати ще 7 відгуків

doc

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Осипчук Олена Валеріївна

Пов’язані теми

Математика, 10 клас, Контрольні роботи

Додано

19 жовтня 2018

Переглядів

94804

Оцінка розробки

5.0 (10 відгуків)

"АЛГЕБРА 10 клас . Самостійні і контрольні роботи"

АЛГЕБРА

Самостійні і контрольні роботи

Розділ І. Тригонометричні функції

Розділ ІІ. Тригонометричні рівняння і нерівності

Розділ ІІІ. Степенева функція

Розділ ІV. Показникова і логарифмічна функція

ПЕРЕДМОВА

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 1 — 3

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 4 — 7

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 8 — 10

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 11 — 13

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 14 — 16

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Самостійні роботи

Тематичне оцінювання: теми 17 — 20

Зміст

І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Тема 1: Функції

Початкове вивчення теорії

Тема 2: Перетворення графіків функції

Початкове вивчення теорії

Тема 3: Тригонометричні функції

Початкове вивчення теорії

Тема 4: Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу

Початкове вивчення теорії

Тема 5: Тригонометричні функції суми і різниці двох чисел та подвійного аргументу

Початкове вивчення теорії

Тема 6: Формули зведення

Початкове вивчення теорії

Тема 7: Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток

Початкове вивчення теорії

ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

Тема 8: Обернені тригонометричні функції

Початкове вивчення теорії

Тема 9: Тригонометричні рівняння

Початкове вивчення теорії

Тема 10: Тригонометричні нерівності

Початкове вивчення теорії

ІІІ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

Тема 11: Корінь п-го степеня

Початкове вивчення теорії

Тема 12: Ірраціональні рівняння і нерівності

Початкове вивчення теорії

Тема 13: Степінь з раціональним показником

Початкове вивчення теорії

ІV. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ

Тема 14: Показникова функція

Початкове вивчення теорії

Тема 15:Показникові рівняння

Початкове вивчення теорії

Тема 16: Показникові нерівності

Початкове вивчення теорії

Контрольна робота №5.

Тема 17: Логарифм числа

Початкове вивчення теорії

Тема 18: Логарифмічна функція

Початкове вивчення теорії

Тема 19: Логарифмічні рівняння

Початкове вивчення теорії

Тема 20: Логарифмічні рівняння і нерівності

Початкове вивчення теорії