Алгебра 8 клас Тема: Розв'язування квадратних рівнянь

Предмет: Алгебра

Клас: 8

Тема: Розв’язування квадратних рівнянь

 

 

Мета: сформувати в учнів навички розв’язування квадратних рівнянь;  вчити аналізувати, знаходити раціональні способи  їх розв’язування.

 Розвивати індивідуальні творчі здібності, пізнавальні інтереси  учнів шляхом розв’язування рівнянь різними способами та нестандартних рівнянь.

 Виховувати самостійність, наполегливість, взаємодопомогу.

 

Очікувані результати : учні повинні знати означення квадратного рівняння, формулу коренів квадратного рівняння; вміти розв’язувати вправи, що передбачають знаходження коренів квадратного рівняння, складання й розв’язування квадратних рівнянь.

 

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали,  картки, таблиці, ПК (девіз уроку, «знати і вміти»,  портрет Франсуа Вієта, кросворд).

 

Тип уроку: урок  застосування знань, умінь і навичок

 

Девіз уроку: (Див. презентація слайд №4)

«Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань»  Д.Пойа

 

ХІД УРОКУ

 

І.Організаційний етап

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевіряю наявність виконаних домашніх завдань (письмових).

Учні, які працювали над складанням творчих завдань (ребусів, кросвордів) здають роботи для перевірки.

 

ІІІ. Формування теми, мети і завдань уроку

Д.Пойа одного разу замітив: «Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань»

 Так  давайте використаємо пораду великого вченого, візьмемо її девізом нашого уроку, будемо активними, уважними, винахідливими.

 Сьогодні на уроці ми продовжимо розв’язувати квадратні рівняння; познайомимося з новими властивостями цих рівнянь.

 Треба знати формули дискримінанта, коренів квадратного рівняння, залежність між значенням дискримінанта та кількістю коренів;

вміти розв’язувати квадратні рівняння за загальною формулою та використовуючи деякі інші властивості цих рівнянь.

 

ІV. Мотивація навчальної діяльності

1)Учениця готувала історичну довідку про квадратні рівняння . Послухаємо її.

Коротко розповідає

Ми почули  про  важливе значення квадратних рівнянь  в алгебрі, геометрії, фізиці, астрономії  та інших науках.

 

2) Давайте пригадаємо, що ми знаємо про квадратні рівняння і заповнимо кросворд: (Див. презентація слайд №5-17)

 

1) Рівність, яка містить невідоме (рівняння)

2) Число, яке задовольняє рівняння (корінь)

3) Степінь квадратного рівняння (другий)

4) Вираз b24ac для квадратного рівняння (дискримінант)

5) Параметри a, b і c у квадратному рівняння (коефіцієнти)

6) Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці (зведене)

7) Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант додатний (два)

8) Скільки є видів неповних квадратних рівнянь (три)

9) Графік функції y=x2 (парабола)

10) Наука, яка багато століть розвивалась як наука про рівняння (алгебра)

 

1)

Р

І

В

Н

Я

Н

Н

Я

2)

К

О

Р

І

Н

Ь

5)

К

О

Е

Ф

І

Ц

І

Є

Н

Т

И

10)

А

Л

Г

Е

Б

Р

А

8)

Т

Р

И

7)

Д

В

А

6)

З

В

Е

Д

Е

Н

Е

4)

Д

И

С

К

Р

И

М

І

Н

А

Н

Т

3)

Д

Р

У

Г

И

Й

9)

П

А

Р

А

Б

О

Л

А

2. Презентація про Франсуа Вієта, підготовлена учнем

 

V. Актуалізація знань учнів.

1.Усні вправи

На дошці: «Дивись не помились!»

Вибрати, яке з наведених рівнянь є квадратними :

а) 5х+2=0                          в) 2х4+2х2+х+1=0

б) 3х2+х+2 =0                    г) х4+х3+х2-х=0

 

2. Назвати коефіцієнти квадратного рівняння:

2х2+4х-5=0                           -5х2-3=0

3х2=0                                     0,2х+3х2-7=0

х2-1/2х+1=0                           18х2-36х=0

 

3.Замість  * вставити пропущені числа:

2х2-5х-3=0

Д=* - 4∙*∙(-3)

4.Обчислити (3+√2)( 3-√2)=

а)5;   б)8;    в)7;    г)11

 

5. Дано рівняння х2-4=0

Які із тверджень правильні:

а) Задане рівняння можна привести до виду  х2 =-4

б) дане рівняння є квадратним

в) Дане рівняння має тільки один корінь х=2

г)Дане рівняння є повним.                                 

 

6. Будь-яке квадратне рівняння можна розв’язати за загальною формулою коренів квадратного рівняння. Пригадаємо її.

Скільки коренів може мати квадратне  рівняння ?

D=b2 – 4ac
D>0	D=0	D<0
X1=(–b–)/(2a) X2=(–b+)/(2a)	X=–b/(2a)	Розв’язків немає

Учень:

Щоб рівняння розв’язати,

Треба формули всім знати,

Віднайдіть дискримінант –

Не ховайте свій талант.

Якщо тільки D додатний,

То два розв’язки знайдем.

Якщо нуль, шукать простіше –

На цей раз число одне.

А якщо в нас D – від’ємний,

То роботі вже кінець –

Зовсім розв’язку не буде.

 Підсумок

 

Всі ми знаємо і любимо гру «Поле чудес». Зараз ми з вами приймемо участь у такій грі. Але правила її дещо змінимо.

 

(Див. презентація слайд №19-32)

№ картки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Вираз

А -3           О-8;11;14        Ц – 4

В -10          П – 1              Ч – 4

Є – 6           Р – 2 ; 12       Ю - 5

М – 7          Т - 9

 

№1 – (5;6)-П,

№2, №12-  (0,2;1)- Р

№3  - (-3) - А

№4 – (3;4) -   Ц

№5 – (0,5;2)- Ю

№6 – (4/3; 1) – Є

№7 – (-0,2; 2) – М

№8, №11,№14 – (-1;23) –О

№9 – (-2;6) - Т

№10 – (0) –В

№13-(0;13) - Ч

 

Учні одержують індивідуальні  картки (різних рівнів складності )

 

Номер картки відповідає номеру у таблиці. Розв’язавши рівняння знаходять букву, якій відповідає корінь рівняння і отримують вираз:  «Працюємо творчо»

Учні, які першими відгадали букву, беруть іншу картку.

Підводимо підсумок гри.

 

VІ. Застосування знань, вмінь і навичок

 

Три учні біля дошки .

Розв’язати рівняння :

7х2- 9х+2=0 (1; 2/7)

9х2- 10х +1=0 (1;1/9)

№ 659(1)* (-8;-7; 0;1)

 

 

Решта учнів класу працюють самостійно:

№645(1,3)   І.                                           № 634(5)         ІІ.

 

Учні, які самостійно не можуть розв’язати рівняння отримують картку з опорою.  (Див. презентація слайд №33,34)

VІІ. Сприйняття та усвідомлення властивості квадратних рівнянь

-                    Демонструється таблиця (Див. презентація слайд №35)

                                   ax2 +bx+c=0

                                          

                                                  якщо

                                                                           

                             a+b+c=0,                   a-b+c=0,

                          то x=1; x=c/a            то x=-1; x=-c/a   

Подивіться уважно  на таблицю і скажіть:

-                    Чи мають рівняння однаковий корінь?

-                    Якщо так, то чому він дорівнює? (відповідь : х=1)

Проблема: Знайти закономірність розв’язку цих  рівнянь

 

-                    Знайти значення виразу а+b+c  для цих рівнянь (відповідь : х=0)

-                    Помітили закономірність? Сформулюйте висновок щодо неї. (учні роблять висновки )

 

VІІІ. Осмислення нової властивості

 

Знайти корені квадратного рівняння :

 

ІХ. Вправи творчого характеру

Робота в парах .

Скласти по три рівняння , які мають таку властивість, розв’язати їх

 

Х. Самостійна робота

 

Розв’язати рівняння :

            ІІ група                                                                    І група

 

Перевірка здійснюється за допомогою самоконтролю

 

ХІ. Підсумок уроку.

 

На початку уроку кожен з вас ставив перед собою мету, над якою працював індивідуально.

 

Інтерв’ю. Запитання учням:

 

Розкажіть, чи досягли її?

Яку тему ми повторили на сьогоднішньому уроці?

Що нового дізналися на уроці?

Чим  вам цей урок сподобався і запам’ятався?

Що навчилися робити?

Хто з видатних математиків присвятив своє життя  квадратним рівнянням?

 

Побажання:

Рівняння – це не просто рівність

З однією змінною чи кількома.

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба.

 

То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,

Долайте труднощі у своєму житті,

Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,

Вони послужать вам ще в майбутті.

 

Самооцінка учнів.

Роздаю учням  картки самоконтролю (Див. презентація слайд №36) , пропоную  заповнити їх, оцінивши свою роботу на уроці і виставити собі від 0 до 3 балів за кожний із критеріїв:

 

Я допомагав(ла) іншим учням у підготовці до уроку, заохочував(ла) їх до роботи------.

Я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані в ході  

розв’язування------.

Я активно виконував(ла) вправи творчого характеру------.

Я узагальнював(ла) думки інших та просував(ла) роботу класу вперед------.

 

2. Сьогодні були активними, винахідливими, гарно працювали ….

Оцінки отримують (коментую)

Девіз уроку реалізували

 

Х. Домашнє завдання  Повторити п.18- 19,

№646,№667*- І група

№635,№639- ІІ група

Завдання за таблицею :

Скласти декілька рівнянь для яких виконується умова :

a+b+c=0   і a-b+c=0. Розв’язати  їх.

 

Література :

 

1.Програма для загальноосвітніх навчальних закладів: Математика. 5-12 класи. – К.:Ірпінь , 2023р.

 

2. Підручник А.Г.Мерзлякта інші.  Алгебра : 8 кл.- Харків «Гімназія» 2021р.:

 

3. Колесникова Л.В., Коротіна Г.Й. Алгебра. Дидактичні матеріали 8 кл. Харків: «Гімназія»