Алгебра 9 клас Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 9 клас

Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач; розвивати в учнів вміння  відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення арифметичної про­гресії серед інших числових послідовностей, використання  властивостей арифметичної прогресії; розвивати прийоми розумової діяльності (узагальнення, аналіз, синтез, порівняння); вміння аналізувати та зрозуміло висловлювати власну думку; виховувати інтерес до предмету, вміння працювати у групах, взаємовідповідальність, культуру математичного мовлення. Мета уроку

Термін «прогресія» має латинське походження (progression, що означає «рух вперед») і був введений римським автором Боэцієм (VI в.), та трактувався як нескінченна числова послідовність.

Виявіть закономірності та задайте послідовність рекурентною формулою 1).1, 2, 3, 4, 5, … 2).2, 5, 8, 11, 14,… 3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … 5)-10; -7;-4;-1;… an = a n -1 +1 an = a n -1 + 3 an = a n -1 + (-2) an = a n -1 + 0,5 3.Вивчення нового матеріалу an = a n -1 + 3

Означення арифметичної прогресії Числова послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додають одне й те саме число, називається арифметичною прогресією.

Різниця арифметичної прогресії d > 0 прогресія зростаюча, d < 0 прогресія спадна Приклади 2, 5, 7, 11, 14 — зростаюча арифметична прогресiя (d = 3 > 0). 18, 13, 8, 3, –2 — спадна арифметична прогресiя (d = −5 < 0). Позначення a1, a2, a3, …, an−1, an, an +1 — арифметична прогресiя. d = a2‑a1 = a3‑a2 = … = an‑an-1 — рiзниця прогресiї.

Задання арифметичної прогресії формулою n–ого члена Дано: (аn) – арифметична прогресія, a1- перший член прогресії, d – різниця. a2 = a1 + d a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d . . . an = a1+ (n-1)d

Характеристична властивiсть a1, a2, a3, …, an−1, an, an +1 — арифметична прогресiя ⇒ 1. Будь-який член арифметичної прогресiї, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному попереднього й наступного членiв, i навпаки; якщо виконується зазначена властивiсть, то послiдовнiсть є арифметичною прогресiєю. Рекурентна формула арифметичної прогресiї an +1 = an +d за означенням.

2. Сума членiв скiнченної арифметичної прогресiї, якi рiвновiддаленi від її крайнiх членiв, однаковi й дорiвнюють сумi крайнiх членiв. 3. Теорема. Будь-яка арифметична прогресiя може бути задана формулою виду an = kn+b, де k i b — деякi числа, i навпаки, послiдовнiсть (an), задана формулою an = kn+b, де k i b — деякi числа, є арифметичною прогресiєю.

-10 110 11 8 13 68 5 17 663 3 10 34 10 5 -1 79 7 Розв’язання вправ

А1. Яке з чисел є членом арифметичної прогресії: 8; 11; 14;…? 1)58 2)67 3)68 4)24

А2. З арифметичних прогресій виберіть ту, серед членів якої є число -12. 1)аn=12n-1 2) аn=12n 3) аn=-12n+1 4) аn=-12n

В1.Скільки додатних членів в арифметичній прогресії: 85,6; 81,1;…? 20 відповідь:

Підсумок уроку Яка числова послідовність називається арифметичною прогресією? Наведіть приклади. Що таке різниця арифметичної прогресії, як її обчислювати? Способи задання арифметичної прогресії?