Вирази зі змінними. Цілі вирази. Раціональні вирази

Тема уроку. Вирази із змінними. Цілі вирази. Раціональні вирази.

Мета уроку: повторення та узагальнення відомостей про числові ви­рази, вирази із змінними; ознайомлення учнів з цілими та раціональними виразами.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Наприкінці уроку зібрати робочі зошити для перевірки виконан­ня домашнього завдання та ведення зошитів.

II.   Оголошення теми, мети і завдань уроку.

III. Узагальнення та систематизація знань учнів

Числові вирази

Пригадаємо означення числового виразу.

Числовий вираз — це запис, що складається з чисел, спо­лучених знаками дій, і дужок, які вказують на порядок дій,

Прикладами числових виразів є:

45:5; 1,3-1,2; 3(6-10).

Якщо в числовому виразі виконати вказані дії, зберігаючи .прийнятий порядок дій, то дістанемо число, яке називають зна­ченням виразу.

Наприклад, значенням виразу 3(6-10) є.число -12, а зна­ченням виразу (5 -3)(5 + 3) — число 16. Окремо взяте число'теж є виразом. У цьому випадку його значення — це саме число. Додавання, віднімання і множення можна виконувати над будь-якими числами. Ділити можна тільки на число, яке не дорівнює нулю. Якщо у виразі трапляється ділення на нуль, то говорять, що цей вираз позбавлений змісту. Наприклад, не має значення вираз 42: (3- 2 - 6), бо 3-2 - 6 = 0, а на нуль ділити не можна.

Таким чином, числовий вираз або має одне значення, або зовсім не має значення.

Запис, у якому знаком рівності сполучені два числа, або два числові вирази, або числовий вираз і число, називають числовою рівністю.

Приклади числових рівностей:

5 = 5, 4-8 = 32, (11-6)2 = 10, 12:4 = 1 + 2.

Числовий вираз, написаний у числовій рівності зліва від знака « = », називають лівою частиною рівності, а вираз, записа ний справа, — правою частиною рівності. Обчислення значення числового виразу зручно записувати у вигляді ланцюжка рівно стей (виконуючи дії одну за одною). Наведемо приклад такого запису:

3-2 + 6:3 = 6 + 6:3 = 6 + 2 = 8.

Нагадаємо, що додавання і віднімання називають діями пер шого ступеня, множення і ділення — діями другого ступеня.

При знаходженні значення числового виразу прийнято такий порядок виконання дій: 1)   Якщо вираз не містить дужок, то спочатку виконують дії

другого ступеня, а потім дії першого ступеня; дії того самого

ступеня виконують у тому порядку, в якому вони записані.

Наприклад: 4 12-3 2 + 30:15 = 48-3 2 + 30:15 = 48-6 + 30:15 = 48-6 + 2 = 42 + 2 = 44.

2)   Якщо вираз містить дужки, то спочатку виконують усі дії в дужках, а потім усі інші дії; дії в дужках і поза ними ви­конуються в порядку, вказаному в п. 1.

 Наприклад: (7-2)6-(3 + 2):2 = 5-6-(3 + 2): 2 = 5-6-5:2 = = 30-5:2 = 30-2,5 = 27,5.

Виконання вправ

Вирази із змінними

В алгебрі числа часто позначають не цифрами, а буквами, які називаються змінними.

Вираз із змінною (алгебраїчний вираз) — це вираз, що скла­дається з чисел і букв, які сполучені знаками дій, і дужок, що вказують порядок дій.

Наведемо приклади виразів із змінними:

2-(а + b), За + 2b, (а + b)-(а + b\, Заb. І":      Для скороченого запису знак множення (•) часто опускають. Наприклад, замість 3-а + 2- 6 пишуть За + 2b.

Якщо замість букв, які входять у вираз із змінними, підста­вити деякі числа і виконати певні дії, то в результаті дістанемо число, яке називається значенням виразу. Якщо а = 3, b = 2, то значення виразу За + 2bдорівнює 3-3 + 2-2 = 9 + 4 = 13.

Виконання вправ

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Якщо вираз не містить інших дій, крім додавання, віднімання., множення, піднесення до степеня і ділення, його називають ра­ціональним виразом (схема 3).

V. Підсумок уроку

1. Прочитайте вирази:

 a-b,  a+b,  (a-b)(a+b)

2. Запишіть у вигляді виразу:

• добуток суми й різниці чисел 5і3;
• подвоєний добуток чисел aіb
• різницю чисел a і b

VI. Д/з