Арифметична прогресія.

Арифметична прогресія. Розвʾязування завдань з підручника.(А. Г. Мерзляк. Алгебра 2017.)

Арифметична прогресія. Арифметичною прогресією називають послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те ж саме число. Наприклад:2, 7, 12, 17, 22, 27, … - арифметична прогресія3, 1, -1, -3, -5, -7, … - арифметична прогресія4, 6, 8, 12, 18, … - не арифметична прогресія

Формули арифметичної прогресії1) 𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑑 −рекурентна формула арифметичної прогресіїd – різниця арифметичної прогресії2) 𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1−формула 𝑛−го члена прогресії3) 𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+12 −властивість членіварифметичної прогресії4) 𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2∙𝑛    - сума арифметичної прогресії5) 𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑𝑛−12∙𝑛  

№ 16.3 Дано: арифметична прогресія𝑎1=1,2d= -0,3 Знайти: 𝑎2,𝑎3,𝑎4 Розв’язання:𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑑 𝑎2=𝑎1+𝑑=1,2+−0,3=0,9𝑎3=𝑎2+𝑑=0,9+−0,3=0,6𝑎4=𝑎3+𝑑=0,6+−0,3=0,3 Відповідь: 0,9; 0,6; 0,3. 

№ 16.5 Дано: арифметична прогресія𝑎1=4d= 0,4 Знайти: 𝑎3,𝑎11,𝑎32 Розв’язання:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1𝑎3=𝑎1+𝑑3−1=4+0,4∙2=4,8𝑎11=𝑎1+𝑑11−1=4+0,4∙10=8𝑎32=𝑎1+𝑑32−1=4+0,4∙31=16,4 Відповідь: 4,8; 8; 16,4. 

№ 16.10 Дано: арифметична прогресія𝑥1=2𝑥8=−47 Знайти: d. Розв’язання:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1-47=2+d(8-1)-47=2+7d-7d=2+47-7d=49d=-7 Відповідь:-7 

№ 16.13 (1)Дано: арифметична прогресія𝑐𝑛=20,4𝑐1=11,4d=0,6 Знайти:n. Розв’язання:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−120,4=11,4+0,6(n-1)20,4=11,4+0,6n-0,6-0,6n=11,4-0,6-20,4-0,6n=-9,6n=16 Відповідь: 20,4- член арифметичної прогресії. 

№ 16.20 Дано: 5,2; 4,9; 4,6; ….-арифметична прогресія𝑎𝑛>0 Знайти: Розв’язання:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1d=𝑎2−𝑎1=4,9−5,2=−0,35,2-0,3(n-1)>05,2-0,3n+0,3>0-0,3n>-4,9n<1613 n=16 Відповідь: 16 

№ 17.1 Дано: арифметична прогресія𝑎1=9𝑎7= 15 Знайти: 𝑆7 Розв’язання:𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2∙𝑛 𝑆7=9+152∙7=84 Відповідь: 84 

№ 17.3 Дано: арифметична прогресія𝑎1=−6d=4 Знайти: 𝑆12 Розв’язання:𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑𝑛−12∙𝑛 𝑆12=2∙−6+4∙112∙12=−12+442∙12=192 Відповідь: 192 

№ 17.12 Дано: арифметична прогресія𝑎10=44d=4 Знайти: 𝑆25 Розв’язання:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−144=𝑎1+410−144=𝑎1+36−𝑎1=36-44 -𝑎1=-8𝑎1=8𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑𝑛−12∙𝑛 𝑆25=2∙8+4∙242∙25=1400 Відповідь: 1400 

Домашнє завдання. Повторити §16, 17