Тема. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків
Бліцопитування «Чи чули ви коли-небудь про відсотки?»
Для чого потрібні відсотки? ( метод «Мікрофона»)
(Можлива відповідь: фінансові операції,характеристика виконання виробничих планів, визначення зростання чи спадання продуктивності праці,собівартість та якість продукції, кількість відсутніх та присутніх в класі.)
IV . Повідомлення теми та пояснення нового матеріалу.
Тема “ Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків ”
має безпосередній зв'язок з іншими навчальними дисциплінами
(фізика, хімія, біологія тощо), об’єднує між собою точні й природничі науки, побутові й виробничі сфери життя.
Відсотки творять дива. Знаючи їх, бідний може стати багатим. Обдурений вчора в торговій операції покупець сьогодні обґрунтовано вимагає відсоток торгової знижки. Вкладник заощаджень вчиться жити на відсотки, грамотно розміщуючи гроші в прибуткову справу.
У житті часто доводиться мати справу із сотими
частинами різних величин. 1/100м = 1см
1см – один відсоток метра.
10г – один відсоток кілограма.
1ар – один відсоток 1 кв. км .
1коп – один відсоток гривні.
Відсотки були відомі індійцям в 5 столітті. У Європі вони з´явилися на 1000 років пізніше ( у 1584 р. нідерландський учений С. Стевін вперше опублікував таблицю відсотків) слайд
Коментар вчителя . З найпростішими задачами на відсотки ви ознайомились раніше. Пригадайте ці види задач і способи їх розв*язання
Основні задачі на відсотки
Учні розв’язують на вибір задачи та визначають до якого типу вона відноситься.
Основні складніші прикладні задачі на відсотки
4. Задачі на підвищення або зниження ціни. слайд
Часто доводиться мати справу з відсотками працівникам банків та бухгалтерам.
Повідомлення учня . Банківські професії
Розглянемо задачу.
Задане число щороку, щомісяця, щодня…
збільшується чи зменшується на p%
з вилученням приросту.
Аn = A0(1+pn/100) – формула простих відсотків
Де Аn – нарощений капітал,
A0 – початковий капітал,
р% – відсоток річних, n – кількість років
без вилучення приросту.
Аn = A0(1+p/100)n - формула складних відсотків.
Вона застосовується не лише у фінансових операціях, її використовують для знаходження кількості населення країни чи міста, зростання поголів'я тварин тощо. (Розв`язання цієї задачи виконують 2 учня)
Демонстрація презентації
У одному бідоні було молоко жирністю 2 %, а в другому - 5%. Скільки треба взяти молока з кожного бідону, щоб дістати 12 л молока жирністю 4%?
Розв’язання
Нехай треба взяти х л 2% - ї жирності та у л 5% - ї жирності. Тоді х + у = 12 л. Жирності в цьому молоці буде 0,02х + 0,05у = 12 •0,04. Маємо систему рівнянь.
Відповідь: 4л, 8л.
Коментар вчителя. Задачі на відсотки для багатьох учнів завжди вважалися найважчими. Наведемо старовинний спосіб розв*язання задач, яким користувалися аптекарі, хіміки , ювеліри, металурги.
2% 1% (5%-4%) 1 2
4%
5% 2% (4%-2%) 2 1
Нехай 1 частина дорівнює х, тоді
2х +1х =12
3х=12
Х=4
2% -2х4 =8л
5% - 1х 4= 4л.
Цей спосіб розв`язання задач стане в пригоді майбутнім абітурієнта
Крім відсотка, ви можете зустріти поняття «проба» і «проміле».
Проміле — це одна тисячна (1 ‰ = 0,001).
Пробою характеризують сплав дорогоцінних металів. Наприклад, золото 583-ї проби — це сплав, у 1000 г якого міститься 583 г чистого золота.
Інші способи розв*я зання задач і на суміші і сплави. Слайди
Розв’яжемО разом
Розв'язання:1)Занесемо дані в таблицю
речовина |
Маса розчину, кг |
Маса води, кг |
Маса кислоти,кг |
Було |
8 |
2,4 |
5,6 |
Долили |
2 |
2 |
- |
Стало |
10 |
4,4 |
5,6 |
2)8кг розчину – 100%,
Хкг кислоти– 70%,
Х=8х0,7=5,6(кг) кислоти в розчині.
3) 8-5,6 =2,4(кг) води в розчині
10кг розчину – 100%,
5,6кг кислоти – х %,
Х=5,6х100%:10 =56%
Відповідь .56%
V.Фронтальна перевірка (незакінчене речення №13)
1. До якого типу відносяться задачі. ( учні визначають тип задач та розв’язують самостійно)
2. Задача - жарт (слайд 21,22)
V I .Підсумок уроку. Слайд 20,23
VI. Д/З Скорочений конспект (правила, формули,умови та рішення задач)) записати у робочий зошит. Записати тему: « Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків»
и дату 30 березня.