АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

^{Урок 2}             Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, 


                                                                                                                              як математика. 


Прогресії- частинні види п о с л і д о в н о с т е й      – зустрічаються в пам’ятках  ІІ тисячоліття до н.е. А саме, як в клинописних таблицях в а в і л о н я н , т а к і в єгипетських папірусах (ІІ тисячоліття до н.е.)

  Перші задачі на прогресії пов’язані із запитами господарського життя та громадської практики, наприклад, розподіл продуктів, поділ спадщини тощо.

 Слово «прогресія» латинського походження

(progressio) означає «рух вперед», і вперше зустрічається у римського автора

Боеція (V – VI ст.).

П. Карус

  Розглянемо числову послідовність, перший член якої дорівнює 2, 
а кожний наступний, починаючи з другого, дорівнює попередньому, доданому до числа ^4: ₊₄ +4 +4 +4 +4

2;  6;  10;  14;  18;  22; … .


АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

 a₁;a₂;a₃;...;a_n−1;a_n;a_n+1;... - члени арифметичної прогресії;

 d - це різниця арифметичної прогресії.

   Тому, якщо (a n) - це арифметична прогресія, то виконуються рівності: 

a ₂ = a₁ + d,a₃ = a₂ + d,a₄ = a₃ + d,...

  Отже, для будь-якого натурального n справджується рівність: a n +1 =an+d

  Для того, щоб знайти різницю арифметичної прогресії треба від будь-якого члена прогресії, починаючи з другого, відняти попередній:

d        =a_n+1−a_n

                                        Приклад           3

Чи належить арифметичній прогресії 7; 10; 13; … число 102?
Розв’язання:


  У нашій прогресії a ₁ = 7,a₂ = 10, тоді d = a₂−a₁ = 10 − 7 = 3.


  Складемо формулу n-го члена для даної прогресії:


a _n = 7 + 3(n− 1) = 7 + 3n− 3 = 3n + 4, тобто  a_n = 3n + 4.


 Припустимо, що 102 - це якийсь член нашої прогресії, тоді існує

таке натуральне n, що  a_n = 102, тобто 3 n + 4 = 102.


Розв’яжемо рівняння:  3 n + 4 = 102


                                        3n = 102 − 4
                                        3n = 98
                                        n = 98 : 3
                                        n = 32²/₃.


1.          Яку послідовність називають арифметичною прогресією?

2.          Яке число називають різницею арифметичної прогресії?.

3.          Як можна знайти різницю арифметичної прогресії?

4.          Запишіть формулу n-го члена арифметичної прогресії.