Арифметична прогресія, її властивості

Арифметична прогресія, її властивості

• Об'єкти, які пронумеровано натуральними числами 1, 2, 3, n, ... ЗАКІНЧИ РЕЧЕННЯ…(Утворюють послідовність.)Об'єкти, які утворюють послідовність, називають ...(Членами послідовності.)• Послідовність називають числовою, якщо …(Її членами є числа.)

• Послідовність вважають заданою, якщо ...(Кожний її член можна визначити за його номером.)• Існують способи задания послідовності — ...(Описовий, формулою n-го члена, рекурентний.)2. Обчисліть чотири перших члени послідовностей, заданих формулою n-го члена.

х1= 1+5=6 х2= 2+5 =7 х3 =  3 +5+=8 3. Послiдовнiсть задана формулою xn = n+5. Укажiть три першi члени цiєї послiдовностi.

1) 𝟏𝟐 =1; 𝟐𝟐= 4 ; 𝟑𝟐  = 9 2) 𝟏𝟑 = 1 ; 𝟐𝟑   = 8 ;  𝟑𝟑=27  Назвiть кiлька перших членiв послiдовностi1) квадратiв натуральних чисел; 2) кубiв натуральних чисел.

4; 7; 10; 13; 16; 19.. УТВОРІТЬ ЧИСЛОВУ ПОВСЛІДОВНІСТЬ, ПЕРШИЙ ЧЛЕН ЯКОЇ ДОРІВНЮЄ 4, А КОЖНИЙ НАСТУПНИЙ, ПОЧИНАЮЧИ З ДРУГОГО, ДОРІВНЮЄ ПОПЕРЕДНЬОМУ, ДОДАНОМУ ДО ЧИСЛА 3

Розглянемо послідовності, в яких кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, збільшеному на одне й те саме число:1) 5; 7; 9; 11;...;2) 2; 7; 12; 17; 22; 27;...;3) 3; 1; -1; -3; -5; -7; ... Такі послідовності називають арифметичними прогресіями. У перекладі з латинської слово прогресія означає рух уперед. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

Арифметичною прогресією (ап) називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число. Це число Називають різницею арифметичної прогресії і позначають d (differentia — різниця).d=a2 - a1=a3 - a2=…=an+1 - an. Арифметичну прогресію можна задати рекурентно:an+1=an+d.

Знайдітьшість перших членів арифметичної прогресії, якщо а1 = 5; d = 3. Розв'язанняа2=а1+d = 5 + 3 = 8;а3=a2+d = 8 + 3 = 11;а4=a3+d = 11 + 3 = 14;а5 = а4 + d = 14 + 3 = 17; а6 = а5 + d = 17 + 3= 20. Відповідь. 8; 11; 14; 17; 20.

Крім рекурентної формули, що задає прогресію, потрібно знати ще і формулу, яка дає змогу за номером елемента обчислити його.а𝒏 =а𝟏 +d(n-1). Формула n-го члена арифметичної прогресії. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

1)Будь-який член арифметичної прогресії , починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів 𝑎𝑛=  𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+12  де n ≥22)Будь-який член арифметичної прогресії , починаючи з другого, є середнім арифметичним двох рівновіддалених від нього членів𝑎𝑛=  𝑎𝑛−𝑘+𝑎𝑛+𝑘2  де n ≥2, k< n Власивості арифметичної прогресії