7 квітня о 18:00Вебінар: Інтернет-середовище для професійного розвитку вчителів математики

Арифметична та геометрична прогресії

Про матеріал
Матеріал для самоосвіти учнів під час дистанційного навчання. Порівняльна характеристика арифметичної та геометричної прогресій.
Перегляд файлу

9 клас Алгебра     Тема: Прогресії.

  1. Геометрична прогресія. Формула п-го члена геометричної прогресії. Сума n перших членів геометричної прогресії

Геометрична прогресія розв’язується аналогічно до арифметичної прогресії, тільки більше обчислень.

Порівняльна характеристика.

Арифметична прогресія

Геометрична прогресія

  1. Ми весь час додаємо одне і те саме число, яке називаємо— різниця арифметичної прогресії, щоб її знайти , треба від наступного члена послід. відняти попередній.

Наприклад: 3; 5; 7; 9….

d =7 – 5 = 2

  1. Рекурентна формула:

an+1 = an + d

Наприклад: а1 = 5, d = 4

а2 =9;  а3= 13;  а4 = 17…

  1. Формула n-го члена:

an =a1 + d (n – 1)

Наприклад:    a1 = 4,   d = -2

Знайти:   a7

a7 = 4 + 2 · 6 = 16

 

  1. Формула 1-го члена прогресії:

a1 = an – d (n – 1)

Наприклад:   a10 = 7,     d = 4

 Знайти:   a1

a1 = 7 – 4 · 6 = - 17

 

  1. Формула суми п  перших членів арифметичної прогресії:

Sn = · n;      або

Sn  = · n

Наприклад:   a1 = 5,   d = 3

Знайти:   S30

S30 = ·30 =1455

  1. Ми весь час множимо на одне і те саме число, яке називаємо — знаменником геометричної прогресії., і позначається: q. Щоб його знайти , треба наступний член послід. поділити на попередній.

Наприклад: 3; 6; 12; 24; 48…

q = 12 : 6 = 2

  1. Рекурентна формула:

bn+1 = bn · q

Наприклад: b1=5,  q = -3

 b2= – 15;  b3 = 45;   b4 = – 135…

  1. Формула n-го члена:

bn  = b1 · qn – 1

Наприклад:  b1 = 64,  q =

Знайти:   b7

b7 = 64 · ()6 = 26 · = 1

  1. Формула 1-го члена прогресії:

     b1 =

Наприклад:    b4 = 40,   q = 2

Знайти:   b1

b1 = = = 5

  1. Формула суми п перших членів геометричної прогресії:

Sn =

Наприклад:  b1 =5,   q = –2

Знайти:   S5

S5 = = = 55

!Це для суми скінченної кількості членів геометричної прогресії. Крім цього існує формула суми нескінченної геометричної прогресії при ˂ 1

S = , при ˂ 1

Наприклад:   Знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn), якщо b1= 4,   q = .        S = = = 6

docx
Додав(-ла)
Раба Валя
До підручника
Алгебра 9 клас (Істер О. С.)
До уроку
§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії
Додано
26 березня
Переглядів
103
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку