Арифметична та геометрична прогресії

Арифметична прогресія

Геометрична прогресія

1. Ми весь час додаємо одне і те саме число, яке називаємо— різниця арифметичної прогресії, щоб її знайти , треба від наступного члена послід. відняти попередній.

Наприклад: 3; 5; 7; 9….

d =7 – 5 = 2

2. Рекурентна формула:

a_n+1 = a_n + d

Наприклад: а₁ = 5, d = 4

а₂ =9;  а₃= 13;  а₄ = 17…

3. Формула n-го члена:

a_n =a₁ + d (n – 1)

Наприклад:    a₁ = 4,   d = -2

Знайти:   a₇

a₇ = 4 + 2 · 6 = 16

4. Формула 1-го члена прогресії:

a₁ = a_n – d (n – 1)

Наприклад:   a₁₀ = 7,     d = 4

 Знайти:   a₁

a₁ = 7 – 4 · 6 = - 17

5. Формула суми п  перших членів арифметичної прогресії:

S_n = · n;      або

S_n  = · n

Наприклад:   a₁ = 5,   d = 3

Знайти:   S₃₀

S₃₀ = ·30 =1455

1. Ми весь час множимо на одне і те саме число, яке називаємо — знаменником геометричної прогресії., і позначається: q. Щоб його знайти , треба наступний член послід. поділити на попередній.

Наприклад: 3; 6; 12; 24; 48…

q = 12 : 6 = 2

2. Рекурентна формула:

b_n+1 = b_n · q

Наприклад: b₁=5,  q = -3

 b₂= – 15;  b₃ = 45;   b₄ = – 135…

3. Формула n-го члена:

b_n  = b₁ · q^{n – 1}

Наприклад:  b₁ = 64,  q =

Знайти:   b₇

b₇ = 64 · ()⁶ = 2⁶ · = 1

4. Формула 1-го члена прогресії:

     b₁ =

Наприклад:    b₄ = 40,   q = 2

Знайти:   b₁

b₁ = = = 5

5. Формула суми п перших членів геометричної прогресії:

S_n =

Наприклад:  b₁ =5,   q = –2

Знайти:   S₅

S₅ = = = 55