Урок "Арифметична прогресія в прикладних задачах"

Тема: Арифметична прогресія в прикладних задачах.

Мета: Навчити учнів використовувати теоретичні знання при вирішенні прикладних завдань. Розвивати логічне мислення. Виховувати інтерес до точних дисциплін.

Тип уроку: Урок вдосконалення знань, вмінь і навичок.

Обладнання: Дидактичний матеріал, дошка.

Хід уроку:

І. Організація класу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань:

Як актуалізацію опорних знань, перевіряємо теоретичні знання учнів з теми.

IV. Розв’язування прикладних задач на застосування арифметичної прогресії:

1. В змаганнях зі стрільби за кожен промах в серії з 25 пострілів стрілець отримував штрафні бали: за перший промах – один штрафний бал, а за кожен наступний – на 0,5 бала більше, ніж за попередній. Скільки разів промазав спортсмен, якщо він отримав 7 штрафних балів?

Розв′язання:

Проаналізувавши умову задачі, можемо представити її такими даними:

;

;

;

n – кількість промахів.

Таким чином, використавши формулу суми n перших членів арифметичної прогресії, матимемо:

Відповідь: кількість промахів – 4.

2. Турист підіймаючись вгору, за першу годину досяг висоти 800 метрів, а кожної наступної години він підіймався на висоту на 25 метрів меншу, ніж за попередню годину. За скільки годин турист досягне висоти в 5700 метрів.

Розв′язання:

З огляду на умову, маємо:

,

Відповідь: через 8 годин турист досягне потрібної висоти.

3. На городі 30 грядок, кожна з яких має довжину 16м. і ширину 2,5м. Поливаючи грядки, господар приносить відра з водою до кожної грядки від колодязя, який знаходиться за 14 метрів від грядок, і обходить грядки по межі. При чому води, принесеної за один раз, вистачить на полиття тільки однієї грядки. Якої довжини шлях господар пройде, поливши весь город? (Шлях починається і закінчується біля колодязя)

Розв′язання:

Для поливання першої грядки господар проходить шлях

(м)

Для поливання другої грядки він проходить

(м)

Для кожної наступної грядки пройти шлях, на 5м довший за попередній

- арифметична прогресія

Використавши формулу суми n перших членів арифметичної прогресії, матимемо:

Відповідь: господар, поливаючи город, проходить шлях 4,125 км.

4. Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну – на 3м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Розв′язання:

- арифметична прогресія

Відповідь: гальмівний шлях автомобіля – 45 м.

V. Підбиття підсумків.

VІ. Повідомлення домашнього завдання:

1. Повторити §16-17;
2. Виконати задачу:

Для глядачів циркових вистав крісла в одному із секторів розставлені так, що кожен наступний ряд містить на одне місце більше, ніж попередній. Скільки місць установлено в секторі, якщо в першому ряду 8 крісел, а всього рядів – 22?

Розв′язання:

- арифметична прогресія

Відповідь: у вказаному секторі встановлено 407 крісел.