" Чотирикутники. Розв'язування задач"

Чотирикутники. Чотирикутник — геометрична фігура, яка складається з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і чотирьох відрізків, які з'єднують послідовно ці точки і не перетинаються. Опуклий – всі кути менші від розгорнутого. Неопуклий. Сума кутів чотирикутника A, B, C, D- вершини. AB, BC, CD, AD- сторони. AC, BD-діагоналіУ чотирикутнику тільки один кут може бути більший розгорнутого

Паралелограм. Паралелограм — чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Протилежні сторони рівніПротилежні кути рівніСума сусідніх кутів 1800 Властивості паралелограма

Ознаки паралелограма. Якщо діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник - паралелограм. Якщо у чотирикутника дві протилежні сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм. Якщо у чотирикутника кожні дві протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник - паралелограм

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторін. Формули площі паралелограма

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Висоти паралелограма 8 см і 10 см, а кут між ними – 600. Знайдіть площу паралелограма.

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 9 см, а різниця діагоналей – 6 см. Знайти діагоналі паралелограма.

Прямокутник. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Протилежні сторони рівніДіагоналі рівні

Ознаки прямокутника. Якщо один із кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм-прямокутник. Якщо діагоналі паралелограма рівні, то такий паралелограм-прямокутник. Формули площі прямокутника

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}3. Знайти площу прямокутника, діагональ якого дорівнює 10 см і утворює з однією із його сторін кут 300.

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}4. З вершини кута прямокутника проведено бісектрису, яка ділить протилежну сторону на відрізки 15 см і 20 см. Обчислити периметр і площу прямокутника.

Ромб. Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Протилежні кути рівніДіагоналі перпендикулярніДіагоналі є бісектрисами кутів ромба

Ознаки ромба. Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то такий паралелограм - ромб. Якщо діагональ паралелограма є бісектрисою його кута, то такий паралелограм - ромб. Якщо дві сусідні сторони паралелограма рівні, то такий паралелограм - ромб. Якщо у чотирикутника всі сторони рівні, то такий чотирикутник – ромб.

Формули площі ромба. Сума квадратів діагоналей ромба дорівнює сумі всіх квадратів його сторін

5. Діагоналі ромба відносяться як 3:4, а площа дорівнює 24 см2. Знайти сторону ромба і радіус вписаного в нього кола.

Квадрат. Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі рівніДіагоналі перпендикулярніУсі кути пряміДіагоналі є бісектрисами кутів

Формула діагоналі квадрата. Формула радіуса описаного кола. Формула радіуса вписаного кола. Формули площі квадрата

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}6. Сторона квадрата 8 см. Знайти його діагональ, площу, радіуси вписаного і описаного кіл.

Трапеція. Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. Висота трапеції— це перпендикуляр, опущений з будь-якої точки прямої, яка містить одну з основ, на пряму, що містить другу основу.

Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бічні сторони рівніПрямокутна трапеція — це трапеція, у якої бічна сторона є її висотою. Середня лінія трапеції — це відрізок, який сполучає середини її бічних сторін. Середня лінія трапеції паралельна її основам і дорівнює половині їхньої суми

Властивості рівнобічної трапеціїКути при кожній основі рівні. Діагоналі рівні. Висота, проведена з вершини тупого кута ділить основу на два відрізки, менший з яких дорівнює половині різниці основ, а більший-половині суми основ ( середній лінії)

Сума кутів трапеції, прилеглих до її бічної сторони, дорівнює 1800 Якщо у рівнобічної трапеції діагоналі перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії.

Формули площі трапеціїФормула площі чотирикутника

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}7. Основи рівнобічної трапеції 6 см і 10 см, а кут при основі 450. Обчислити площу трапеції.

8. Знайти площу чотирикутника, діагоналі якого 6 см і 10 см, кут між ними 600.

Описаний чотирикутник. Вписаний чотирикутник