Формули для знаходження площі трикутника

ФОРМУЛИ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ПЛОЩІ ТРИКУТНИКА

Грецький математик Герон Александрійський, який жив у І ст. до н. е., в одній зі своїх праць «Геометрика» наводить методику обчислення площі трикутника зі сторонами 13, 14 і 15, а в іншій своїй праці, яка має назву «Метрика», наводить доведення формули^[1]:

푆= 푝(푝-푎)(푝-푏)(푝-푐).

Трикутник зі сторонами 13, 14 і 15 є одним з найвідоміших геронових трикутників.

ЗАДАЧА № 1

У трикутнику зі сторонами 13, 14, 15 знайти: площу трикутника, довжину найбільшої висоти, наближене значення найбільшого кута (використовуючи таблицю синусів), радіус описаного та вписаного кола.

Для розв’язання використовувати формули для знаходження площі трикутника:

1.     Формула площі трикутника за стороною та висотою.

2.     Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.

3.     Формула Герона.

4.     Формула площі трикутника за радіусом описаного кола.

5.     Формула площі трикутника за радіусом вписаного кола.