Чотирикутники та його властивості.

Ромб та його властивості

Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні

1)        Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромбадорівнює 180°.

2)        У ромба протилежні кути рівні.

A =  C;  B =  D.

3)        Діагоналі ромба перетинаються і точкоюперетину діляться пополам.

 АО = ОС; ВО = ОD.

4)        Периметр ромба РАВ CD = 4 ∙ АD.

5)        Діагоналі ромба взаємно

перпендикулярні. АС  ВD.

6)        Діагоналі ромба ділять кути ромбапополам.

Чотирикутники

Паралелограм та його властивості

   Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

Властивості паралелограма У паралелограма:

1.Протилежні сторони рівні. AB=CD, AD=BC.

2.Протилежні кути рівні. .

3.Діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

АО=ОС, ВО=ОD.

4.Кожна діагональ розбиває паралелограм на два рівних трикутники. .

5.Сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180°. .

6.Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін:  або .    Висотою паралелограма називають перпендикуляр, опущений із будь-якої точки однієї сторони на пряму, що містить протилежну сторону (або відстань між протилежними сторонами).

Чотирикутники

Трапеція та її властивості

Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.    Паралельні сторони трапеції називають основами, а непаралельні сторони – бічними.

Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений із будьякої точки однієї з основ на пряму, що містить другу основу (або відстань між основами трапеції). Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції.

    Властивості трапеції

1.Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.

2.Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Виділяють три спеціальні класи трапецій:

·         Рівнобічна трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні.

·         Прямокутна трапеція — це трапеція у якої два кута прямі.

·         Різностороння трапеція, у якої всі сторони різні.

Чотирикутники

Квадрат та його властивост

Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Властивості квадрата

Квадрату притаманні всі властивості паралелограма. Квадрат можна вважати ромбом із прямими кутами або прямокутником із рівними сторонами, тому квадрат має всі властивості ромба і прямокутника.

1.      Всі сторони квадрата рівні:

AB=BC=CD=AD

2.      Кожен із кутів квадрата дорівнює 90°.

3.      Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл:

BD=AC

BO=OD=AO=OC

4.      Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні:  BD ⊥  AC

5.      Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів:

 ∠ABD= ∠DBC= ∠BCA= … =45°

6.      Діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні прямокутнірівнобедрені трикутники.

Чотирикутники

Прямокутник, його властивості

 Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається прямокутником.

 Властивості прямокутника

 Протилежні сторони прямокутника рівні.

 Усі кути прямокутника рівні.

 Діагоналі прямокутника рівні.

 Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

 Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники.

 У прямокутника сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

Чотирикутники