Декарті його координати 9 клас

Тема уроку:  Декарт і його координати

Мета уроку:

•      Розширити математичний кругозір учнів з теми “Декартові  координати”

•      Перевірити рівень навчальних досягнень учнів.

•      Формувати уявлення про ідеї і методи математики, її роль у пізнаванні навколишнього світу.
•           Розвивати розумову активність і пізнавальну діяльність школярів відповідно до їх індивідуальних можливостей.

•      Підготувати учнів до контрольної роботи.

Хід уроку

І. Організація класу.

Ми завершили не великої за обсягом, але не за її значенням у математиці, теми «Декартові координати». Узагальнення і систематизацію знань, умінь і навичок проведемо у вигляді усного журналу «Декарт та його координати».

На сторінках журналу вас чекають рубрики:

•           “У чому полягає відкриття Декарта”

•           “Вірю – не вірю”

•           “Математик, філософ, військовий”

•           “Допиши, домалюй”

•           “Координати в житті: декартові і не тільки”

•           “Викликаю на турнір”

•           “Весела геометрія”

Вам необхідно бути максимально активним і уважним, оскільки це впливає на вашу оцінку. За кожну правильну відповідь ви отримуватимете 1 бал до оцінки.

ІІ. Систематизація і узагальнення навчального матеріалу

Сторінка 1. “У чому полягає відкриття Декарта”

Дати відповіді на питання:

    Як Декарт поєднав алгебру і  геометрію? ( Алгебра має справу з числами, а геометрія з лініями і точками. Декарт ввів систему координат   і встановив відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел, потім між кривою та рівнянням)

      Що це дало математиці? (з’явилася можливість за допомогою рівняння з двома змінними будувати графік та описувати величини графічно. Записувати рівнянням лінії та легко відповідати на запитання, чи вони перетнуться. Наприклад, траєкторії руху космічних тіл)

      Чи це допомогло  галузям   інших  наук? ( обчислюється і визначається місце розташування в просторі транспортних засобів: кораблів, літаків; географія, астрономія…)

Сторінка 2. «Вірю – не вірю”

Пропоную вам написати математичний диктант достатнього рівня у двох варіантах. Користуючись малюнком, для кожного твердження, слід вказати правильне воно чи неправильне («так» або «ні»; «+» або «-»). Кожне завдання оцінюється в 1бал.

І варіант

1.              Точка В має координати (-4;3).                                                   +
2.              Рівняння прямої АВ має вигляд: х=-4.                                      +
3.              Довжина відрізка АО дорівнює 5.                                               
4.              Точка М середина відрізка DР, має координати (4;0).           +
5.              Кутовий коефіцієнт k прямої ОА від’ємний.                            
6.              Центром кола (х+3)²+(у-2)²=100 є точка N(-3;2).                      +
7.              Точка F(-12;2) належить колу заданого рівнянням

(х+3)²+(у-2)²=100.                                                                                     

8.              Пряма 3х-2у-6=0 перетинає вісь х у точці Z(2;0).                    +
9.              Прямі у=0,5х-1 та у=0,5х+2 перетинаються.                             

ІІ варіант

1.              Точка D має координати (6;-1).                                                   +
2.              Рівняння прямої АD має вигляд: х=-1.                                      
3.              Довжина відрізка ВО дорівнює 5.                                               +
4.              Точка S середина відрізка СР, має координати (4;2).             +
5.              Кутовий коефіцієнт k прямої ВО від’ємний.                            +
6.              Центром кола (х-5)²+(у+4)²=36 є точка М(-5;4).                        
7.              Точка Т(15;-4) належить колу заданого рівнянням

   (х-5)²+(у+4)²=36                                                                                      

8.              Пряма 3х-2у-6=0 перетинає вісь х у точці G(0;-3).                   +
9.              Прямі у=х+4 та у=3х+4 перетинаються.                                   +

Сторінка 3. “Математик, філософ, військовий”

Кілька ваших товаришів побували за допомогою машини часу у середньовічній Франції. Що ж вони там почули та побачили?

Народився відомий французький математик 31 березня 1596р. в старовинному дворянському замку Декартів у містечку Лее. Мати хлопчика незабаром помирає і його віддають годувальниці.

1603-1612рр. юний  Рене навчається в єзуїтській школі Ла-Флеш для дворянства.

1617р. двадцятирічний Рене  стає військовим.

1625р. Декарт повертається в Париж.

1629р. залишає Францію і живе в повній самотності в Нідерландах 20 років.

1637р. виходить головна праця Декарта “Міркування про метод”

1650р. видатний вчений помер в Стокгольмі.

1667р. перепохований у Франції у церкві св.Женев’єви.  

Сторінка 4.  “Допиши, домалюй”

Ця сторінка дає можливість випробувати свої сили учням коло дошки, виконуючи коло дошки і малюнки і розв’язки до задач.

Від кожної команди вибирається учень, який розв’язує на вибір одне із завдань (спочатку на 7балів, потім на – 8балів, аж останній учень на 9балів).

І варіант

1. Чотирикутник АВСD має вершини А(0;0), В(6;1), С(8;6), D(2;5). Чиє він паралелограмом?
2.  Вершинами трикутника є точки А(2;3), В(8;4), С(6;1). Знайти довжину його медіани ВМ.
3.              Записати рівняння кола і рівняння дотичних які паралельні осі х.

4.              Скласти рівняння прямої ОР та прямої, що паралельна їй і перетинає вісь у точці К(0;-4).
5.              Довести, що коло х²+у²+8у=0 дотикається до осі х.

ІІ варіант

1. Чотирикутник АВСD має вершини А(0;0), В(-2;5), С(4;6), D(6;1). Чиє він паралелограмом?

2. Вершинами трикутника є точки А(-2;5), В(2;1), С(4;6). Знайти довжину його медіани СК.

3. Записати рівняння кола і рівняння дотичних які паралельні осі у.

4. Скласти рівняння прямої ОS та прямої, що паралельна їй і перетинає вісь у точці М(0;6).

5. Довести, що коло х²+у²-2х=0 перетинає пряму х=1 у двох точках.

      Сторінка 5.  “Координати в житті: декартові  і не тільки”

Сторінка містить кілька повідомлень, що їх підготували учні.

За такими напрямками:  

•                 Географічні координати;
•                 Полярні координати;
•                 Координати в просторі

Сторінка 6.    “Викликаю на турнір”

Ця сторінка містить завдання різного рівня. Їх можуть виконувати учні з місця усно або користуватися допомогою команди. Учень, що відповідає може вибрати питання з любого розділу теми:

Декартові координати.

Координати середини відрізка

Відстань  між двома точками

Рівняння кола

Рівняння прямої

Декартові координати.

1.Пояснити, як вводяться декартові координати на площині, що таке початок координат і координатні осі, вказати їх напрямки.

2. Вказати в яких чвертях декартових координат знаходяться точки А(5;-1), В(0;4), С(-1;0), D(-2;-5), Е(0;0), К(3;1)

3. Побудувати точки А(-1;3), В(0;-2), С(5;2), D(3;3), Е(3;0).

Координати середини відрізка

1. Сформулювати і записати формулою, чому дорівнюють координати середини відрізка на площині.

2. Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(2;4),

В(-3;-4).

3. Точки О(0;0), А(2;3), С(7;4),D(5;1) – вершини чотирикутника. Довести, що даний чотирикутник  паралелограм.

Відстань  між двома точками

1. Дати словесне формулювання і записати формулу відстані між двома точками

2. Знайти відстань між точками А(0;4), В(-2;5).

3. Знайти на осі ординат точку, рівновіддалену від точок (-1;1) і (3;5)

Рівняння кола

1.              Записати рівняння кола з центром в точці (а;в) і радіусом R. Який вигляд має рівняння з центром у початку координат?
2.              Написати рівняння кола з центром у точці А(2;-5) і радіусом R=4.
3.              Чи належить точка А(-1;-1) колу (х+4)²+(у-3)²=25?

Рівняння прямої

1. Який вигляд має рівняння прямої в декартових координатах? Що таке кутовий коефіцієнт?

2. Які з даних рівнянь є рівняннями прямих:

           1) 2х-3у-1=0;

              2) х+у-5=0;

              3) х²+2у+1=0;

              4) 2х=3+у.

3. Написати рівняння прямої, що проходить через точки А(-1;1) і В(1;0)

      Сторінка 7.     «Поміркуємо разом»

Ця сторінка містить завдання високого рівня. Якщо при їх розв’язанні учні відчувають складності, вчитель допомагає.  

1. Де на координатній площині лежать точки х3?

2. Знайти периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 3х-4у+24=0.

3. Яку лінію задано рівнянням х²+12х+у²-18у=244.

4. Написати рівняння прямих, на яких лежать сторони і діагоналі чотирикутника з вершинами А(1;0), В(0;1), С(-1;0), Е(0;-1).

5. Для якого а прямі ах+3у-2=0 і 7х+у-1=0 будуть паралельними?

6. Коло з центром (3;5) дотикається до вісі абсцис. У яких точках воно перетинає вісь ординат?

     Сторінка 8. «Весела геометрія»

Ця сторінка містить прикладні задачі жартівливого змісту. 

1. Гусениця на гілці помітила яблуко. На якій відстані вони знаходяться, якщо точка на якій знаходиться гусениця має координати (5;7), а яблуко знаходиться на місці з координатою (-6;-3)?

2. Корова на пасовиську прив’язана мотузкою довжиною 9м. Складіть рівняння фігури в межах якої вона може випасати траву, якщо кілок забитий у точку з координатою (-2;3).

      ІІІ. Підсумок уроку

На цьому році ми узагальнили знання по темі «Декартові координати» і підготувались до контрольної роботи, яка буде на наступному уроці.

Протягом уроку ви заробили певну кількість балів кожен. (виставлення оцінок).

ІV. Домашнє завдання.

Підготуватись до контрольної роботи по темі “Декартові координати”, яка відбудеться на наступному уроці.

№785