"Декартові координати на площині. Розв'язування задач."

Декартові координати на площиніІ. В. Каричківський

Координатна площина. Координатна площина-це площина, на якій уведена прямокутна система координат. Координатну площину з віссю x (віссю абсцис) і віссю y (віссю ординат) називають площиною xy. Координати точки на площині xy називають декартовими координатами на честь французького математика Рене Декарта

Встановіть відповідність між точками із заданими координатами та їх розміщенням в системі координат1 A(0; 5)АІІ чверть2 B(-2; 6)БВісь ординат3 C(-3; 0)ВIV чверть4 D(-4; -5)ГІІІ чверть  ДВісь абсцис

Координати середини відрізка1. Точка C — середина відрізка AB. Знайдіть координати точки С, якщо A (3; –4), B (2; 1).2. Точка M (2; –5) — середина відрізка AB, A (–1; 3). Знайдіть координати точки B. Розв’язання. Відповідь: C(2,5; -1,5). Розв’язання. Відповідь: B(5; -13).

Чотирикутник ABCD — паралелограм, A (–5; 1), B (–4; 4), C (–1; 5). Знайдіть координати вершини D. Розв’язання. A (–5; 1) B (–4; 4) C (–1; 5) DOВідповідь: D(-2; 2).

Поділ відрізка у даному відношенніA B C Знайдіть координати точки С, яка ділить відрізок AB у відношенні 1 : 3, рахуючи від точки A, якщо A (5; –3) і B (–3; 7). Розв’язання. Відповідь: C(3; -0,5).

Відстань між двома точками (довжина відрізка)Знайдіть відстань між точками A і B, якщо: A (10; 14), B (5; 2)Розв’язання. Відповідь: 13.

Знайдіть медіану BM трикутника, вершинами якого є точки A (3; –2), B (2; 3) і C (7; 4). Розв’язання. A (3; –2) B (2; 3) C (7; 4)MM (5;1)Відповідь:

На осі абсцис знайдіть точку C, яка рівновіддалена від точок A (–1; –1) і B (2; 4). Розв’язання. C (x; 0),AC=BC, AC2=BC2, Відповідь: C (3; 0). C (3; 0)

5№1№2

Рівняння фігури на площиніРівнянням фігури F, заданої на площині xy, називають рівняння з двома змінними x і y, яке має такі властивості:1) якщо точка належить фігурі F, то її координати є розв’язком даного рівняння;2) будь-який розв’язок (x; y) даного рівняння є координатами точки, яка належить фігурі F.

Рівняння кола

Складіть рівняння кола, якщо відомо координати його центра A і радіус R: A (3; 4), R = 4 Розв’язання. Відповідь: Доведіть, що дане рівняння є рівнянням кола, і вкажіть координати центра та радіус R цього кола: x2 + y2 – 8x + 4y + 15 = 0. Розв’язання. Відповідь:

усноусно

№3№4№5

Загальне рівняння прямоїРівняння прямої

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки: A (1; –3) і B (–2; –9)Відповідь: Розв’язання.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Відповідь: Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки: M (3; –3) і K (–6; 12)Розв’язання.

Взаємне розміщення прямих

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку M (–1; 9) і паралельна прямій y = –7x + 3. Розв’язання. Відповідь:

Визначте, чи паралельні прямі:1) 2x – 5y = 9 і 5y – 2x = 1; 3) 7x – 2y = 12 і 7x – 3y = 12;2) 8x + 12y = 15 і 4x + 6y = 9; 4) 3x + 2y = 3 і 6x + 4y = 6. Розв’язання.

Розв’язання. Відповідь:

Взаємне розміщення кола і прямоїЗнайдіть довжину хорди кола (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25, яка лежить на прямій y = 3x. Розв’язання. Відповідь:

усно

1219№6№7

7217№8№9