Діагностична контрольна робота з Геометрії для 11-го класу

Діагностична контрольна робота з геометрії

11 клас (стандарт)

Варіант 1

1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С (мал.1)?

2. Укажіть геометричну фігуру, якою може бути проекція ромба при паралельному проектуванні.

3. На малюнку КО ⊥ α, ОВ ⊥ а. Порівняйте довжини відрізків КА і КВ (мал. 2)

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ (мал. 3). Знайдіть кут між прямими A₁D₁ і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.

5. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними:

6. Бісектриса одного з кутів паралелограма точкою перетину ділить сторону на два рівних відрізки довжиною 15 см. Знайдіть периметр паралелограма.
7. Довжина кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює 12π см. Обчисліть площу трапеції, якщо різниця основ цієї трапеції дорівнює 10 см.
8. Дано ABCD – паралелограм, А(-4;1;5), В(-5;4;2), С(3;-2;-1). Знайдіть координати вершини D.
   

Діагностична контрольна робота з геометрії

11 клас (стандарт)

Варіант 2

1. Скільки спільних точок має площина α і площина, яка проходить через точку А і пряму а (мал. 1)?

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція квадрата на площину?

3.  Знайдіть координати вектора якщо А(3,-5;0), В(-2;7;1).

4. На мал.3 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO - висота. Якою є градусна міра кута між площинами SOA і SOD?

5. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними:

6. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катета як 17 : 8. Знайдіть сторони трикутника.
7. Побудуйте переріз прямої призми АВСDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через вершини С, D₁ та точку F на ребрі АА₁.
8. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороні АВ взято точку М так, що ВМ : МА = 3 : 1. Через точку М проведено площину, яка перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть площу трикутника АМК, якщо відомо, що дана площина паралельна ВС.

Діагностична контрольна робота з геометрії

11 клас (стандарт)

Варіант 3

1. Дано дві прямі a і b , що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?

2. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ ⊥ (АВС), ОК ⊥ АС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.

3. Площа ортогональної проекції чотирикутника дорівнює 24 см². Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.

4. Пряма ОМ перпендикулярна до площини кола з центром в точці О. Знайдіть радіус кола ОВ, якщо МВ = 12 см,  <ОМВ=30°.

5. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними:

6. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катета як 17 : 8. Знайдіть сторони трикутника.
7. Знайдіть кут між векторами і , якщо  (0;1;-1), (-1;1;0)
8. Рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 48 см, а гострий кут 60⁰, розташовано в площині α. Точка М однаково віддалена від усіх сторін трапеції і знаходиться на відстані 3 см від площини α. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

Діагностична контрольна робота з геометрії

11 клас (стандарт)

Варіант 4

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо площина паралельна двом діагоналям ромба, то вона паралельна його площині;

2) якщо пряма паралельна двом різним площинам, то ці площини паралельні?

2. На мал.1 зображено куб і позначено три точки. Одна точка є серединою ребра куба, а дві інші розміщені у його вершинах. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки.

3. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

4. Яка з точок  є  серединою відрізка АВ , якщо А(6;-2;8), В(-2;6;-2)?

5. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними:

6. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 12 см і перпендикулярна до бічної сторони, а також є бісектрисою кута при основі, що дорівнює 60⁰. Обчисліть площу трапеції.
7. Із точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведені до цієї площини дві похилі довжиною 13 см і 20 см. Відстань між основами похилих дорівнює 19 см. Знайдіть кут між проекціями похилих.
8. У коло вписані квадрат і правильний шестикутник. Периметр квадрата дорівнює 84 мм. Знайдіть периметр шестикутника.