10 липня о 18:00Вебінар: Мультфільм за 5 хвилин: онлайн-сервіси для створення анімації та монтажу

Дидактичний матеріал до заняття з теми "Арифметична прогресія"

Про матеріал
Перші дві сторінки - буклет з формулами, означенням та із завданнями, які допомагають учневі зрозуміти поняття "Арифметична прогресія". Третя та четверта сторінка - диференційовані індивідуалізовані картки, за якими кожен учень працює по засвоєнню розглядаємої теми.
Перегляд файлу

 

Определите каких линий в буквах не хватает и  прочитайте высказывание

французского математика Рене Декарта.

 

 

Проверьте свою смекалку и прочитайте тему нашего занятия:

 


 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

11

19

27

 

 

 

 

12

20

28

 

 

 

 

13

21

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1:

- найти закономерность в расположении

чисел, дополните таблицу;

- выпишите последовательности,

которые найдете;

- определите как получается каждое

новое число.

 

 

 

 

?

 

28

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

d

 

40

 

 

 

 

 

10

 

4

 

46

 

 

 

 

 

Задание 2:  

- сколько здесь арифметических

прогрессий?

- найти разность а/п  d;

- вставьте пропущенные члены а/п;

- запишите а/п.

 

_________________________________

_________________________________

 

 

 

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член

которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, к которому прибавляют одно и тоже число.

Это число называют разность а/п и обозначают d.

 

Основные элементы арифметической прогрессии:   _______ и ______ (a1 и d)

 

Как найти разность а/п:  

d =                              

d = an  - an-1

Как найти n-ый член а/п:  

an =

an = a1 + d (n - 1)

 

 

 

 

1. Понятие  арифметической  прогрессии

Посмотрите, подумайте и определите по какому правилу составлены последователь-ности чисел:  

Пример 1:                                      1      2       3

an

2

5

8

11

14

 

 

 

вn

3

10

17

24

31

 

 

 

сn

25

21

17

13

9

 

 

 

kn

12

11

10

9

8

 

 

 

pn

-20

-8

4

16

28

 

 

 

- определение а/п

Задание всем учащимся:

1) найти неизвестные числа (?)

2) как найти d? (d=____________) – формула

3) что показывает

  а) d 0;

  б) d 0?

4) определите

какими являются последовательности в примере 1.

2. Понятие разности арифметической  прогрессии (d)

1. Бесконечные и конечные а/п. Убывающие и возрастающие а/п.

2. Продолжите последовательности примера1

- столбик 1 – число, которое важно для последовательности;

- столбик 2,3 – продолжить последователь-ность.

Индивидуально (карточки)

Карточка 1

Найдите и составьте возрастающую а/п. Вы-

пишите её и проверьте себя.

1

 

10

 

12

 

9

 

29

п

е

к

а

н

22

 

25

 

24

 

18

 

5

м

ь

к

я

р

30

 

33

 

21

 

40

 

13

у

о

л

ю

в

27

 

80

 

17

 

19

 

28

ш

б

и

г

т

 

 

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

числа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

буквы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Работа по карточкам (по уровням):

1 уровень

Найти и записать d, если

 

a1

a2

a3

a4

a5

a6

d

1

an

12

22

32

42

52

62

 

2

an

83

80

77

74

71

68

 

3

an

7,5

10

12,5

15

17,5

20

 

2 уровень

Определите соответствие между данными:

      1)  4; 12; 20; 28                     d= 7

      2)  79; 74; 69; 64                   d= - 4

      3)  16; 23; 30; 37                   d= 8

      4)  20; 16; 12; 8                     d= - 5

Карточка 2

Найдите и составьте убывающую а/п:

 

100

2

85

20

78

55

5

75

14

12

70

8

25

35

45

40

 

 

a1

a2

a3

a4

a5

a6

 

 

 

 

 

 

3 уровень

Дописать неизвестные члены прогрессии:

   an:     __      17       25      33      __      

   вn:     20      18       __       __     __

   сn:     __      __       __       30     39

   kn*:     10      __       22       __     __

 

4. Формула  n-ого члена а/п:  

Пример 2. Запишите а/п:

an : 25  30   35  __  __ … __ ...__

       a1          a2          a3           a4         a5      a10       an

 

d =  ____    a4 = ___     a5 = ___  

? Как найти:   a10,   a100,  an?

a10 =

a100 =

Формула an =_____________                                     

1) Поиск a1:

an = a1 + d (n - 1)

 

a1 = ________________(a1 = an - d (n - 1))

Записать a1 через a3:

a1 = ______________________

Записать a1 через a7:

a1 = ______________________

Заполнить самостоятельно таблицу:

n

d

a1

a3

a7

1

2

 

22

-

2

3

 

-

42

3

- 10

 

60

-

 

2) Между числами 3 и 24 вставьте шесть чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

3   __   __   __   __   __   __   24

______________________________________

______________________________________

 

d= ______________

5. Закрепление формулы:

а) индивидуально (по карточкам)

карточки

d

a1

найти:

a4

a6

к-1

2

100

 

 

к-2

-3

53

 

 

к-3

4

13

 

 

к-4

-12

81

 

 

к-5

23

308

 

 

к-6

-10

300

 

 

б) коллективно

Задача. Облицовка первого этажа многоэтажного дома стоит 100 грн, а каждого следующего на 20 грн больше, чем предыдущего. Сколько будет стоить облицовка 10-го этажа?

Решение

a1= _____      d = _____    n = _____

a10 = _____________________________

 

В примере 2 берем формулы:

a10 =  ______________ = ______________ = _____

a100 = ______________ = ______________ = _____

 

? Сформулируйте другие вопросы к задаче о доме:

- поиск …

-  поиск …

 

6. Домашнее задание      (*  опережающее                   

                                                       задание)

№1. Дана арифметическая прогрессия:

                  3    7    11           87. 

Найти:

1) d;

2) сделать выводы об арифметической прогрессии;

3) принадлежит ли арифметической прогрессии число 43  и  53?

4) найти 11-ый член этой прогрессии;

5) сколько членов содержит эта арифметическая прогрессия?

6*) найти сумму всех членов заданной арифметической прогрессии.

 

docx
До підручника
Алгебра 9 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г.)
Додано
18 травня
Переглядів
98
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку