Дільники та кратні. Розв'язування вправ на знаходження дільників та кратних

Дільники та кратні6 клас. Вчитель: Михалькова І. Ю.

Остача при діленні числа 30 на число 5 дорівнює 0, оскільки 30 5 6 = æ . Нагадаємо, що в такому разі говорять: число 30 ділиться націло на число 5. Число 5 називають дільником числа 30, а число 30 — кратним числа 5.

Натуральне число a ділиться націло на натуральне число b, якщо знайдеться натуральне число c таке, що є правильною рівність a=b· c. Якщо натуральне число a ділиться націло на натуральне число b, то число a називають кратним числа b, число b — дільником числа а. Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 також є дільниками числа 30, а число 30 є кратним кожного із цих чисел. 6 Зауважимо, що число 30 не ділиться націло, наприклад, на число 7. Тому число 7 не є дільником числа 30, а число 30 не кратне числу 7.

Вчимося говорити українською«Число a ділиться націло на число b», «Число b є дільником числа a», «Число a кратне числу b», «Число a є кратним числа b»Найменшим дільником будь-якого натурального числа a є число 1, а найбільшим — саме число a.

Розглянемо приклад. Легко записати всі дільники числа 6. Це числа 1, 2, 3 і 6. А чи можна перелічити всі числа, кратні числу 6? Числа 6*1, 6*2, 6*3 , 6*4 , 6*5 і т. д. кратні числу 6. Отримуємо, що чисел, кратних числу 6, — безліч. Тому перелічити їх усі неможливо. Отже, наведене твердження є неправильним. Приклад, за допомогою якого ми його спростували, називають контрприкладом.

Для будь-якого натурального числа a кожне із чисел a*1, a*8, a*3, a*4, ... є кратним числа a. Серед чисел, кратних числу a, найбільшого немає, а найменше є — це саме число a. Кожне із чисел 21 і 36 ділиться націло на число 3, і їхня сума, число 57, також ділиться націло на число 3. Узагалі, якщо кожне із чисел a і b ділиться націло на число k, то і сума a + b також ділиться націло на число k.

Наприклад. Кожне із чисел 4 і 8 не ділиться націло на число 3, а їхня сума, число 12, ділиться націло на число 3. Кожне із чисел 9 і 7 не ділиться націло на число 5, і їхня сума, число 16, не ділиться націло на число 5.

Якщо ні число a, ні число b не діляться націло на число k, то сума a + b може ділитися, а може й не ділитися націло на число k. Число 35 ділиться націло на число 7, а число 17 на число 7 націло не ділиться. Сума 35 + 17 націло на число 7 також не ділиться. Узагалі, якщо число a ділиться націло на число k і число b не ділиться націло на число k, то сума a + b не ділиться націло на число k.

Контрольні запитання1. У якому разі говорять, що: 1) число b є дільником числа a; 2) число b є кратним числа a? 2. Яке число є дільником будь-якого натурального числа? 3. Скільки існує кратних даного натурального числа a?

Розв’язуємо усно

Письмові вправи