Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними

Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними

План дій. Теорія1 Практичні завдання та тести2 Закріплення 33 Домашнє завдання44

Дійсні числа. Натуральні числа – це ті, які використовують при лічбі (натураль-ний ряд чисел є нескінченним: 1,2,3,4,5,…)0 не є натуральним числом. Запис натурального числа розбивається на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Кожна з цих груп називається класом. 25 000 407 023клас мільярдівклас мільйонівклас тисячклас одиницьдвадцять п'ять мільярдів чотириста сім тисяч двадцять три. Кожне натуральне число можна записати як суму розрядних доданків.7 205 379 = 7 000 000 + 200 000 + 5000 + 300 +70 +9 Приклад: Приклад:style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

-4 АВх Пряма з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називається координатною прямою. Число, що показує положення точки на координатній прямій, називається координатою точкою. Точка А розташована на прямій на відстані 2,5 одиничних відрізка праворуч від 0. Позначається: А(2,5). Точка В розташована на прямій на відстані 4 одиничних відрізка ліворуч від 0. Позначається: В(-4). Число 0 не є ні додатним, ні від'ємним. Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називаються протилежними числами. Додатні та від'ємні числа01-12,5style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Натуральні числа, протилежні їм числа і число 0 називаються цілими числами. Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді – , де m – ціле число, n – натуральне.mn. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. Раціональні та ірраціональні числа утворюють множину дійсних чисел. Позначення: N – множина натуральних чисел. Z – множина цілих чисел. Q – множина раціональних чисел. R – множина дійсних чисел. Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити, підносити до степеня й ділити (ділити на числа, що відмінні від 0). П = 3, 1415926…;2 = 1, 4142135623…style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

-4 -1 0 1 2,5 АВх. Модуль числа Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається модулем даного числа. Позначення: Ia. I – модуль a. Очевидно, що для додатних чисел і 0 Ia. I = a, для від'ємних Ia. I = -a. Ia. I = a, якщо a ≥ 0;-a, якщо a < 0. Ia. I ≥ 0 для будь якого числа a. Модулі протилежних чисел рівні: Ia. I = I-a. I.І5,2І = 5,2; -3– = ;18 3– 18 I0 I = 0. Приклади:Розв'яжіть рівняння:а) Iх. I = 6; х =б) Iх. I = 0; х =в) Iх. I = -9; 6 або х = -6.0.рівняння не має коренів, тому що модуль числа не може бути від'ємним. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

-5,5 -4 -3 -1 0 1 2,5 4х. Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизон-тальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення якого розташовано праворуч. Будь-яке додатне число більше від нуля. Будь-яке від'ємне число менше від нуля. Будь-яке додатне число більше від будь-якого від'ємного.Із двох від'ємних чисел меншим є те, модуль якого більший. Наприклад: -5,5 < -3, оскільки І-5,5І >І-3І і на координатній прямій точка, що зображує число -5,5, стоїть лівіше.style.colorfillcolorfill.type

Дії над дійсними числамидодаваннявідніманнярозкриття дужокмноженняділення. Для додавання і множення дійсних чисел a, b, c справджються такі закони: а + b= b + aа + (b + c)=(a + b) + c;а(bc) = (ab)c; аb = ba; (a + b)c = ac + bc

Ознаки подільності чисел. Кратне 2 парне. Кратне 3 сума цифр кратна 3 Кратне 4 останні дві цифри кратні 4 Кратне 5 закінчується на 5 або 0 Кратне 9 сума цифр кратна 9 Кратне 10 закінчується на 0

РОЗКЛАДАННЯ СКЛАДЕНОГО ЧИСЛА НА ПРОСТІ МНОЖНИКИ

НСД та НСКНайбільшим спільним дільником чисел a і b називається найбільше число, на яке ділиться і число a, і число b. Позначення ― НСД (a;b). Наприклад: НСД (5;15) = 5, НСД (15; 9) = 3. Найменшим спільним кратним чисел a і b називається найменше число, на яке ділиться і число a, і число b. Позначення ― НСК (a; b). Наприклад: НСК (5; 15) = 15, НСД (15; 9) = 45. НСК (a; b)·НСД (a; b) = a · b. Числа a і b називаються взаємно простими, якщо НСД (a; b) = 1.

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ І ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВвідкинути всі десяткові знаки, які стоять після цього розряду;якщо перша з відкинутих цифр була 5, 6, 7, 8 або 9, то останню залишену цифру збільшити на одиницю;якщо перша з відкинутих цифр була 0, 1, 2, 3 або 4, то останню залишену цифру записати без змін.

Тести

Закріплення. Які числа називаються натуральними?Які числа називаються цілими?Які числа називаються простими?Які числа називаються протилежними?Які числа називаються оберненими?Ознаки подільності на 2,3,4,5,9,10 Правило порівняння. Правило округлення. НСК та НСД

Домашнє завдання

Спасибо за занятие 